试卷代号：2588 座位号 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题 2011年7月 题 号 二 三 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 4 0 2 37 1.设矩阵A= ,B= -26 -1 一2 ,则2A+合Br=( )。 6 4 0 5 01 A. 3 1 B. 0 5 6 0 98 5091 「43 67 C. D. 058 01 0 2.线性规划模型的标准形式要求约束条件( A.只取大于等于不等式 B.只取小于等于不等式 C.没有限制 D.取等式或小于等于不等式 3.在MATLAB软件中，乘法运算的运算符是()。 A.^ B./ C.* D.+ 2550
试卷代号 8 8 座位号 I I 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题 2011 年7 |题号|一|二|三|总分| |分数 I I I I 得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 BT l-2 9"A + 068 B qL ?" 2-3- A 4 0 5 0 A. 13 1 B. 10 5 6 0 9 8 05nyn6 C POnu 111EIEEE-J D 2. 形式 )。 A. 等 于 B. 于不等 c. 没有 D. 等式 于不 3. 在MA丁LAB 运算 )。 A.. I\ B.I c. D. 2550
4.用MATLAB软件计算矩阵2A十BT输入的命令语句为()。 A.>>2￥A+B B.>>2￥A+BT C.>>2A+BT D.>>2A+B' 5.在MATLAB软件的命令窗口(command window)中输人的命令语句为：>>rref (A),则进行的运算为()。 A.求矩阵A的逆 B.将矩阵A化为行简化阶梯型矩阵 C.将矩阵A化为单位矩阵 D.求矩阵A的乘方 得 分 评卷人 二、计算题（每小题10分，共30分） 07 6.设A= ,B=21 ,计算ABT 3 41 10 -1 7.将线性方程组 2x1+x2-x3十x4=1 3x1-2x2+x3-3x4=4 x1+4x2-3x3+5x4=-2 表示成矩阵形式，并写出该线性方程组的增广矩阵D。 8.某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 0011 D= 0101 0 001-1-1 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解. 2551
4. 用MATLAB 十B 输入 )。 A.»2 头A+B' B.»2 快A+B c. »2A+BT D. »2A+B' 5. 在MATLAB 口(command window) 输 入 句 为 » rref (A) ，则进行的运算为( )。 A. 阵A B. 阵A c. 将矩 D. 阵A 得分|评卷人 二、计算题(每小题 Ll ABT -iqruol- < U B 24 A 7. 将线性 程组 2X1 十X2- x3+ x4=1 3X1 X2 十X3 -3X4 =4 Xl + 4X2 - 3X3 +5X4 =-2 表示成矩阵形式，并写出该线性方程组的增广矩阵D。 8. 性方 阵D --nvnv nu1inu nunu-- 11- D 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解. 2551
得分 评卷人 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分）》 9.某企业计划生产A,B两种产品，已知生产A产品1千克需要劳动力7工时，原料3千 克，电力2度；生产B产品1千克需要劳动力10工时，原料2千克，电力5度。在一个生产周 期内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料2124千克，电力2700度，又已知生产1千 克A,B产品的利润分别为10元和9元。 (1)试建立能获得最大利润的线性规划模型； (2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命 令语句。 10.某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 Ⅱ 供应量 Ⅲ 产地 A 13 2 4 2 B 7 8 12 8 c 14 4 8 12 需求量 8 17 10 35 试写出使运输总费用最小的线线规划模型。 11.某食品企业生产甲、乙两种类型的中秋月饼，已知生产一千克甲种月饼需要面粉0.5 千克、馅料0.4千克、食用油0.1千克；生产一千克乙种月饼需要面粉0.4千克、馅料0.5千 克、食用油0.1千克。每天可供应面粉1000千克，馅料600千克，食用油200千克。生产一千 克甲种月饼的利润为20元，生产一千克乙种月饼的成本为25元。 (1)试写出利润最大的线性规划模型； (2)若用MATLAB软件计算该线性规划问题后得结果为： Optimization terminated successfully. X= 682.3348 654.1321 fval= -3.0000e+004 则该企业每天两种月饼各生产多少可使利润最大？并写出最大利润。 2552
得分 l评卷人 三、应用题(第 9题 0分，第 0， 1题各 5分，共 0分) 9. 产A ，B 产A 品1 劳动 力7 料3 克，电力 2度;生产 B产品 1千克需要劳动力 0工时，原料 2千克，电力 5度。在一个生产周 期内，企业能够使用的劳动力最多 6 3 0工时，原料 4千克，电力 0度，又已知生产 1千 A， B产品的利润分别为 0元和 9元。 (1) 立 能获得最 利 润 (2) 标准形式 用MATLAB 性规 令语句。 10. 输平衡 表所 运输平衡表与运价表 k1 I H E 供应量 I E A 13 2 4 2 B 7 8 12 8 C 14 4 8 12 需求量 8 17 10 35 试写出使运输总费用最小的线线规划模型。 11. 企业 知 生 产 一 需 要 粉0.5 千克、馅料 4千克、食用油 面 粉 料0.5 克、食用油 每天 粉1000 千克 料600 千克 油200 克甲种月饼的利润为 0元，生产一千克乙种月饼的成本为 5元。 (1) 线性规 (2) 用MATLAB 软件 性规 Optimization terminated successfully. x= 682.3348 654. 1321 fval= 0 0 00 0 0 则该企业每天两种月饼各生产多少可使利润最大?并写出最大利润。 2552
试卷代号：2588 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考) 2011年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 二、计算题（每小题10分，共30分）】 1 211 2 07 1 4-2 6.ABT= 340 1-1310-4 10分 7.该线性方程组的矩阵形式为：AX=B 2 1 -1 1 1 工2 其中：A=3-2 —3 ,B= ,X= 1 4 -3 5 -2 2 1 -1 1 增广矩阵为：D= 3 -2 1 3 4 10分 1 4 -3 5 -2 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 十x4=1 十x4=0 x3-x4=-1 因为没有出现方程0=（≠0），所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，小于变量的个 数4，所以该线性方程组有无穷多个解。 该线性方程组的一般解为 2553
试卷代号 8 8 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考〉 2011 年7 一、单项选择题(每小题 4分，共 0分) 1. D 2. D 3. C 4. A 5. B 二、计算题(每小题 0分，共 0分) AU 21 nhv ABT 10 7. 阵形 Xl 2 1 -1 11 r1 其中 -2 1 -31 ,B=141 ,X= 1 4 -3 5' 1-2 OG --4 D 10 8. 梯形 对应 Xl 因为没有出现方程 )，所以该方程组有解，且线性方程的个数为 3，小于变量的个 4，所以该线性方程组有无穷多个解。 该线性方程组的一般解为 2553
x1=一x4十1 x2=一x4 (x4为自由变量) 10分 x3=x4-1 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.(1)设生产A,B两种产品的产量分别为x1,x2(千克)，则线性规划模型为： maxS=10x1+9x2 7x1+10x2≤6300 3x1+2x2≤2124 10分 2x1+5x2≤2700 31,x2≥0 (2)令S'=一S,此线性规划模型的标准形式为： minS'=-10x1-9x2 7x1+10x2≤6300 3x1+2x2≤2124 15分 2x1+5x2≤2700 (x1,x2≥0 计算该线性规划问题的MATLAB语句为： >>clear; >>C=[-10-9]; >>G=[710;32;25]; >>H=[630021242700]'; >>LB=[00]'; >>[X,fval]=linprog(C,G,H,],],LB) 20分 10.设产地A运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量为别为x1,x2,x3(吨)；产地B运送到销地 I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x4,x5,x6(吨)；产地C运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x?,x8, xg(吨)。又设运输总费用为S,则线性规划模型为： 2554
XI= 十1 X2= 均 为 X3 =x4- 1 三、应用题(第 1 1 9. (1) 产A ，B 产量 千 克 ，则线性规划模型为: maxS=10xI +9X2 7Xl +10x2~6300 3XI +2x2~2124 2XI +5x2~2700 Xl ，工 (2) 令S' = -S minS' = -1OXl - 9X2 7XI 6 3 3XI+2x2~2124 2XI 2 7 I ， 计算该线性规划问题的 B语句为: > >clear; 10 10 15 »C=[-10 -9J; »G=[7 10;3 2;2 5J; »H= [6300 2124 2700J »LB= [0 0 ]气 > >[X,fvalJ = linprog(C,G , 20 10. , II ，囚的运输量为别为 (吨) ;产地 B运送到销地 I , II ，囚的运输量分别为 'Xs 'XG ;产地 C运送到销地 , IT ，囚的运输量分别为 , Xs , 均(吨〉。又设运输总费用为 S，则线性规划模型为: 2554
minS=2x1+4x2+2x3+8x4+12x5+8x6 +4x7十8x8+12xg x1+x2+x3=13 x4十x5十x6=7 x?+x8+xg=15 x1十x4十x?=8 15分 x2十x5十xg=17 x3十x6+xg=10 x,≥0(i=1,2,…,9) 11.(1)设该企业每天生产甲、乙两种月饼分别为x1,x2(千克)，则线性规划模型为： maxS=20z1+25x2 0.5x1+0.4x2≤1000 0.4x1+0.5x2≤600 10分 0.1x1+0.1x2≤200 x1,x2≥0 (2)该企业每天生产甲月饼682.3348千克、乙月饼654.1321千克时利润最大，最大利润 为30000元。 15分 2555
minS= xI 十4X2 + 2X3+ 8X4 + 12xs 十8X6 xs 十12Xg Xl +x2+x3=13 X4 +Xs +X6 =7 X7 十Xs +Xg = 15 Xl +X4 +X7 =8 X2 十Xs +xs =17 X3+ x6+Xg=10 Xj~0(i=1，2 11. (1) 每 天 饼分 ,X2(千克) ，则线性规划模型为: maxS=20XI +25x2 O. 5XI +0. 4x2~1000 O. 4XI +0.5 二600 O. Ix2~200 XI ，X2 15 10 (2) 该企业每天 饼682. 3348 饼654. 1321 利 润 0 0 0 0 5分 2555