数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
《数学物理方程》 作者:李明奇、田太心 购买地点:教材科
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 《数学物理方程》 作者: 李明奇、田太心 购买地点：教材科
参考文献 梁昆淼,《数学物理方法》,人民教育出版社, 1998 2]沈施,《数学物理方法》,同济大学出版社, 2002 13姚瑞正,梁家宝,《数学物理方法》,武汉大 学出版社,1992 4]谢鸿证,杨枫林,《数学物理方程》,科学出 版社,2001
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 参考文献 [1] 梁昆淼，《数学物理方法》，人民教育出版社， 1998 [2] 沈施，《数学物理方法》，同济大学出版社， 2002 [3] 姚瑞正，梁家宝，《数学物理方法》，武汉大 学出版社，1992 [4] 谢鸿证，杨枫林，《数学物理方程》，科学出 版社，2001
5南京工学院数学教研组,《数学物理方程与特殊 函数》,人民教育出版社,1983 6孙振绮,《数学物理方程》,机械工业出版社, 2004 「7]胡嗣柱,倪光炯,《数学物理方法》,复旦大学 出版社,1989 8]姜尚礼,陈亚浙,《数学物理方程讲义》,高等 教育出版社,1996
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 [5] 南京工学院数学教研组，《数学物理方程与特殊 函数》，人民教育出版社，1983 [6] 孙振绮，《数学物理方程》，机械工业出版社， 2004 [7] 胡嗣柱，倪光炯，《数学物理方法》，复旦大学 出版社，1989 [8] 姜尚礼，陈亚浙，《数学物理方程讲义》，高等 教育出版社，1996
9]Fw拜伦,Rw富勒,《物理中的数学方法》, 科学出版社,1982 0陈恕行,洪家兴,《偏微分方程近代方法》, 复旦大学出版社,1989 「1王元明,管平,《线性偏微分方程引论》,东 南大学出版社,2002
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 [9] F.W.拜伦，R.w.富勒，《物理中的数学方法》， 科学出版社，1982 [10] 陈恕行，洪家兴，《偏微分方程近代方法》， 复旦大学出版社，1989 [11] 王元明，管平，《线性偏微分方程引论》，东 南大学出版社，2002
第一章绪论 课程的背景 课程的基本要求 常微分方程 D积分公式 常用算子
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 6 课程的背景 课程的基本要求 常微分方程 常用算子 积分公式 第一章 绪论
课程背景 物理、力学、电磁学、自动化工程、生物工程等 领域中,需要研究某物理量和其它物理量之间的变化 关系。这种关系在数学上称为函数关系 物理学中的定律,往往只给出这些函数和它们的 各阶导数与自变量的关系。 牛顿第二定律:F=ma a物体加速度;F合外力;m物体质量 付里叶热传导定律:dQ=-2n(x,t)dSat dQ热量微元;dS—面积微元;K—热导率
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 7 ➢物理、力学、电磁学、自动化工程、生物工程等 领域中,需要研究某物理量和其它物理量之间的变化 关系。这种关系在数学上称为函数关系。 ➢物理学中的定律，往往只给出这些函数和它们的 各阶导数与自变量的关系。 牛顿第二定律: F = m a a—物体加速度;F—合外力;m—物体质量 付里叶热传导定律: dQ—热量微元;dS—面积微元;κ—热导率 ( , ) dQ u x t dSdt = − n 一、课程背景
如果微分方程中涉及单因素(一个自变量),这种 方程称为常微分方程;如果微分方程涉及多因素(多 个自变量),这时方程中出现的导数是偏导数,相应的 方程称为偏微分方程。 d29 2+asmb=0单摆:0=6 2 oX u=u(x, t)
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 8 ➢如果微分方程中涉及单因素(一个自变量）, 这种 方程称为常微分方程；如果微分方程涉及多因素(多 个自变量),这时方程中出现的导数是偏导数,相应的 方程称为偏微分方程。 sin 0 2 2 + = a dt d 单摆: = (t) 2 2 2 2 2 x u a t u = 弦振动: u=u(x,t )
对于n阶常微分方程的解,通解中带有n个任 意常数,例如一阶常微分方程yfx) y= f(tdt+C 对偏微分方程 =f(x,y axa 解可以表示为 1(x)=(m+y()+y
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 9 对于n阶常微分方程的解，通解中带有n个任 意常数，例如一阶常微分方程y’=f(x) y f t dt C x x = + 0 ( ) 对偏微分方程 ( , ) 2 f x y x y u = 解可以表示为 ( , ) ( , ) ( ) ( ) 0 0 u x y f d d w x v y y y x x = + +
田于多数偏微分方程是从物理问题中导出的,所 以称为数学物理方程。我们主要讨论的物理过 程分为三类: 振动与波 tt 输运过程 a 1 稳定过程 l.+L+L=0 XX
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 10 ▪振动与波 ▪稳定过程 由于多数偏微分方程是从物理问题中导出的,所 以称为数学物理方程。我们主要讨论的物理过 程分为三类： ▪输运过程 2 tt xx u a u = 2 t xx u a u = 0 xx yy zz u u u + + =