致獻值服值
y=f(x) a xiX X3X4 X5 X6
y = f(x) b a x y o x1 x2 x3 x4 x5 x6
便捷结论： (1.)若函数fx)在某区间（闭区间[a,b,开区间 (a,b)或无穷区间)内仅有一个可能极值点x。,则当 x,为极大（小）值点时，x)就是该函数在此区间上 的最大（小）值； (2.)在实际问题中，若由分析得知，确实存在最 大值或最小值，且所讨论的区间内仅有一个可能 的极值点，那么这个点处的函数值一定是最大值 或最小值
便捷结论： (1.)若函数f(x)在某区间(闭区间[a,b],开区间 (a,b)或无穷区间)内仅有一个可能极值点x 0 ,则当 x0为极大(小)值点时，f(x0 )就是该函数在此区间上 的最大(小)值； (2.)在实际问题中，若由分析得知，确实存在最 大值或最小值，且所讨论的区间内仅有一个可能 的极值点，那么这个点处的函数值一定是最大值 或最小值
例：某农村需要建一个面积为512m2的 矩形晒谷场，一边可以利用原来的石条 沿，其他三边需要修砌新的石条沿，问 晒谷场的长和宽各为多少时才能最节省 材料？ 512m2
例：某农村需要建一个面积为512m2的 矩形晒谷场，一边可以利用原来的石条 沿，其他三边需要修砌新的石条沿，问 晒谷场的长和宽各为多少时才能最节省 材料？ 512m2
解决具体问题的一般步骤： (1.)建立目标函数： (建立表示该问题的函数) (2)求出目标函数的最大（小)值：
解决具体问题的一般步骤： (1.)建立目标函数： （建立表示该问题的函数） (2.)求出目标函数的最大（小）值：
例：建筑施工过程中有一个圆柱形的构 件，其直径为4米，高为2米，想用吊臂 长为16米的吊车将其吊到7.5米高的平台 上去，试问能吊上去吗？ m
例：建筑施工过程中有一个圆柱形的构 件，其直径为4米，高为2米，想用吊臂 长为16米的吊车将其吊到7.5米高的平台 上去，试问能吊上去吗？ A a 2m B C D E 16m F h
例：已知生产某种彩色电视机的总成本函 数为C(q)=2.2×103q+8×107 通过市场调查，可以预计这种彩电的年需 求量为q=3.1×105-50p, 其中p是彩电的售价（单位：元)，q是需 求量（单位：台），试求使利润最大的销 售量和销售价格
例:已知生产某种彩色电视机的总成本函 数为 C（q）=2.2× 103 q+8 ×107 通过市场调查，可以预计这种彩电的年需 求量为 q= 3.1× 105 – 50p， 其中p是彩电的售价（单位：元），q是需 求量（单位：台），试求使利润最大的销 售量和销售价格
思考题： 1.试证面积为定值的矩形中，正方形的周长为最短。 2.一炮艇停泊在距海岸（设之为直线）9公里处，派人 送信给设在海岸线上距该艇17公里的司令部，若送信 人步行速率为每小时5公里，划船速率为每小时4公里， 问他在何处上岸到达司令部的时间最短？ 3.用直径为的圆柱形木材加工横断面为矩形的梁，若 矩形高为y,宽为x,则梁的强度与xy成正比，试问高 与宽成什么比例时梁的强度最大？
思考题： 1.试证面积为定值的矩形中，正方形的周长为最短。 2.一炮艇停泊在距海岸（设之为直线）9公里处，派人 送信给设在海岸线上距该艇17公里的司令部，若送信 人步行速率为每小时5公里，划船速率为每小时4公里， 问他在何处上岸到达司令部的时间最短？ 3.用直径为d的圆柱形木材加工横断面为矩形的梁，若 矩形高为y，宽为x，则梁的强度与xy2成正比，试问高 与宽成什么比例时梁的强度最大？