高等数学第一课
高等数学第一课
一、高等数学与初等数学的区别： 初等数学—研究的常量与固定的 图形，即常量数学。它的方法是孤 立的静止的，属形式逻辑。 高等数学—研究变量和变化的图 形，即变量数学。它的方法是运动 的，联系的，辩证的，属辩证逻辑
一、高等数学与初等数学的区别： 初等数学——研究的常量与固定的 图形，即常量数学。它的方法是孤 立的静止的，属形式逻辑。 高等数学——研究变量和变化的图 形，即变量数学。它的方法是运动 的，联系的，辩证的，属辩证逻辑
二、微积分历史简介： 我们即将学习的高等数学，它的主要 内容是微积分。— 研究函数的一门学 科，它产生于十六.七世纪，主要是为解 决当时的4个问题而创立的。这四个问题 就是： 1求物体在任意时刻的瞬时速度， 加速度。 2求曲线在一点的切线（光线穿过凸透镜的 系列问题)
1.求物体在任意时刻的瞬时速度， 加速度。 2.求曲线在一点的切线（光线穿过凸透镜的一 系列问题） 二、微积分历史简介： 我们即将学习的高等数学，它的主要 内容是微积分。——研究函数的一门学 科，它产生于十六.七世纪，主要是为解 决当时的4个问题而创立的。这四个问题 就是:
3.求最大值、最小值（炮弹的最大射程离开 太阳的最远、最近距离)。 4.求面积、体积、物体的重心。 这四个问题吸引了当时大多数科学家他们 在研究这些问题的过程中所产生的数学思想、 方法就是微积分的萌芽。微积分问题至少被 十七世纪十几个大数学家和几十个小一些的 数学家探索过，位于他们全部贡献的顶峰是 牛顿、莱布尼兹
3.求最大值、最小值（炮弹的最大射程离开 太阳的最远、最近距离）。 ４.求面积、体积、物体的重心。 这四个问题吸引了当时大多数科学家他们 在研究这些问题的过程中所产生的数学思想、 方法就是微积分的萌芽。微积分问题至少被 十七世纪十几个大数学家和几十个小一些的 数学家探索过，位于他们全部贡献的顶峰是 牛顿、莱布尼兹
有人说牛顿和莱布尼兹是微积分的创始人实 际上这样说是不准确的。因为在数学和科学 的巨大进展中，几乎总是建立在几百年中作 出过一点一滴贡献的许多人的工作之上需要 有一个人走那最高最后一步。这个人要能够 敏锐地从这些纷乱的猜测和说明中清理前人 有价值的想法，有足够的想象力把这些碎片 重新组织起来，这个人是牛顿。牛顿对微积 分的研究偏重物理方向
有人说牛顿和莱布尼兹是微积分的创始人实 际上这样说是不准确的。因为在数学和科学 的巨大进展中，几乎总是建立在几百年中作 出过一点一滴贡献的许多人的工作之上需要 有一个人走那最高最后一步。这个人要能够 敏锐地从这些纷乱的猜测和说明中清理前人 有价值的想法，有足够的想象力把这些碎片 重新组织起来，这个人是牛顿。牛顿对微积 分的研究偏重物理方向
莱布尼兹是哲学博士、外交官、法学家、历 史学家、语言学家、地质学家、逻辑学家。 并在力学、光学、流体力学、气体力学、航 海学、计算机方面也做了重要工作。莱布尼 兹对微积分的研究偏重于哲学方向。 历史上曾有过牛一一莱派争执达一百年之 久，互相指责剽窃了对方，后经调查证实： 他们两人对微积分的研究都是独立的。牛顿 早一些，但他并没有把研究成果即时公布于 世，以致误会。牛顿创立了许多方法，是经 验的、具体的、谨慎的；
莱布尼兹是哲学博士、外交官、法学家、历 史学家、语言学家、地质学家、逻辑学家。 并在力学、光学、流体力学、气体力学、航 海学、计算机方面也做了重要工作。莱布尼 兹对微积分的研究偏重于哲学方向。 历史上曾有过牛――莱派争执达一百年之 久，互相指责剽窃了对方，后经调查证实： 他们两人对微积分的研究都是独立的。牛顿 早一些，但他并没有把研究成果即时公布于 世，以致误会。牛顿创立了许多方法，是经 验的、具体的、谨慎的；
而莱布尼兹富于想象是大胆的，喜欢推广， 关心符号、法则、公式广泛意义下的微积 分。侧重点不同，但可以互补。 十七世纪的微积分是不严密的。他们都 满足于计算，只要结果有用就行，包括N 一L都没有把微积分的基本概念弄清楚， 更不用说精确了。他们不能正确解释这些 概念，而是依靠成果的彼此一致和方法的 多产，没有严密地向前推进
而莱布尼兹富于想象是大胆的，喜欢推广， 关心符号、法则、公式广泛意义下的微积 分。侧重点不同，但可以互补。 十七世纪的微积分是不严密的。他们都 满足于计算，只要结果有用就行，包括Ｎ －Ｌ都没有把微积分的基本概念弄清楚， 更不用说精确了。他们不能正确解释这些 概念，而是依靠成果的彼此一致和方法的 多产，没有严密地向前推进
十八世纪也是糊里糊涂。 十九世纪以后，由于数学自身的发展， 才有一些数学家作了一些这方面的工作，以 至成了现在的有严谨理论体系的微积分。 三、MM课题简介： 数学方法论指导数学教学。是从应试教 育向素质教育的转轨应运而生。我们知道 教学内容决定教学方法，因此我们有意识 地在教材的处理上做一些尝试，准备多种 教法并用
十八世纪也是糊里糊涂。 十九世纪以后，由于数学自身的发展， 才有一些数学家作了一些这方面的工作，以 至成了现在的有严谨理论体系的微积分。 三、ＭＭ课题简介： 数学方法论指导数学教学。是从应试教 育向素质教育的转轨应运而生。我们知道 教学内容决定教学方法，因此我们有意识 地在教材的处理上做一些尝试，准备多种 教法并用
使学生不仅能掌握好数学这个工具， 而且在教学过程中逐渐培养学生的能力： 语言表达能力，与人合作的能力，独立获 取知识的能力，创新能力
使学生不仅能掌握好数学这个工具， 而且在教学过程中逐渐培养学生的能力: 语言表达能力 ,与人合作的能力,独立获 取知识的能力,创新能力