厨数前莲续性 运尊及询续湖数的质
问题1：定理1一定理4主要解决了什么问题？ 基本初等函数的连续性+四则运算+复合运算=初等函数连续性 (定理1) (定理2) (定理4) 1、 y=x“(定理2) y=sinx(定义) 问题2： 2、 y=cosx(同上) 连续函数对求极限来说起到什么作用？ y=tanx(定理1) y=cotx(定理1) lim f(x)=f()=f(limx) lim与f可以交换 0 y=arcsinx y=arccosx 3、 (定理3) 例4：求limarcsin(logx)(a>o,a≠l) y=arctanx y arccotx 例5：求1im V1+x-1 例6：求m2r3 x-2 x→0 4、y=a*(定义) 5y=log。定理3) 例7：求mP+x-2x) 例8：计算lim tan x-tan a →a a
问题1：定理1—定理4主要解决了什么问题？ 基本初等函数的连续性＋四则运算+复合运算＝初等函数连续性 （定理1） （定理2） （定理4） 1 ( 2 sin ( cos ( 2 tan ( 1 cot arcsin arccos 3 3 arctan cot 4 5 log 3 x a y x y x y x y x y x y x y x y x y arc x y a y x = = = = = = = = = = = 、 定理 ） 定义） 同上) 、 定理 ） （定理1） 、 （定理 ） 、 （定义） 、 （定理 ） 问题2： 连续函数对求极限来说起到什么作用？ 0 0 0 lim ( ) ( ) (lim ) x x x x f x f x f x → → = = lim与f可以交换 lim arcsin(log )( , 1) a x a x a o a → 例4：求 0 1 1 lim x x → x + − 例5：求 4 2 1 3 lim 2 x x → x + − 例 − 6：求 2 lim ( 2 ) x x x x →+ 例 + − 7：求 . tan tan 8: lim x a x a x a − − → 例 计算
思考：如何 找到界？ 问题3、闭区间上的连续函数有什么性质？ 1、(最值性)定理5：闭区间a,b上的连续函数fx)一定有最大值M最小值m 2、(有界性)推论：闭区间[a,b]上的连续函数f(x)一定在该区间上有界。 3、(介值性)定理6：若在上连续，则它在内取得介于其最小值和最大值之间的任何数 =>(零点定理) 推论：若f)在[a,b]上连续，且fafb)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使fc)=0。 例9、证明方程x3-4x2+1=0在内(0,1)内至少有一个实根。 思考：上述推论的结论改为f在(a,b)内有唯一实根，那么还需满足什么条件？
问题3、闭区间上的连续函数有什么性质？ 1、(最值性)定理5：闭区间[a,b]上的连续函数f(x)一定有最大值M和最小值m。 2、（有界性）推论：闭区间[a,b]上的连续函数f(x)一定在该区间上有界。 3、（介值性）定理6：若在上连续，则它在内取得介于其最小值和最大值之间的任何数。 =>（零点定理） 推论：若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少存在一点c，使f(c )=0。 例9、证明方程x 3 -4x2+1=0在内(0,1)内至少有一个实根。 思考：上述推论的结论改为f(x)在(a,b) 内有唯一实根，那么f(x)还需满足什么条件？ 思考：如何 找到界？