§5-2 分子热运动和统计规律 一、分子热运动的图像 7.5×10-5m 分子热运动：大量分子做 永不停息的无规则运动。 由实验可知，热现象 是物质中大量分子无规则 运动的集体表现，人们把 大量分子的无规则运动叫 做分子热运动，即所谓的 布朗运动。 让美下元返回：退欢
上页 下页 返回 退出 由实验可知，热现象 是物质中大量分子无规则 运动的集体表现，人们把 大量分子的无规则运动叫 做分子热运动，即所谓的 布朗运动。 分子热运动：大量分子做 永不停息的无规则运动。 一、分子热运动的图像 §5-2 分子热运动和统计规律
在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为 液体的1/1000。设液体分子是紧密排列的，则气体分 子之间的距离大约是分子本身线度(1010m)的 (1000)13倍，即10倍左右。所以把气体看作是彼此相 距很大间隔的分子集合。 在气体中，由于分子的分布相当稀疏，分子与分子 间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间外，极其微小。 在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为 10-7m,而分子的平均速率很大，约为500m/s。因此， 平均大约经过1010s,分子与分子碰撞一次，即在1s 内，一个分子将受到100次碰撞。分子碰撞的瞬间大 约是10-12s,这一时间远小于分子自由运动所经历的平 均时间(10-10s)。因此，在分子的连续两次碰撞之间， 分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。 让意了文道回退此
上页 下页 返回 退出 在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为 液体的1/1000。设液体分子是紧密排列的，则气体分 子之间的距离大约是分子本身线度（10-10 m） 的 (1000) 1/3倍，即10倍左右。所以把气体看作是彼此相 距很大间隔的分子集合。 在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为 10-7 m，而分子的平均速率很大，约为500 m/s。因此, 平均大约经过10-10s，分子与分子碰撞一次，即在1s 内，一个分子将受到1010次碰撞。分子碰撞的瞬间大 约是10-12 s,这一时间远小于分子自由运动所经历的平 均时间(10-10s)。因此，在分子的连续两次碰撞之间， 分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。 在气体中，由于分子的分布相当稀疏，分子与分子 间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间外，极其微小
二、分子热运动的基本特征 分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁 的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不 能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。 1.无序性 某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的； 各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正 是热运动与机械运动的本质区别。 让美下觉返司速此
上页 下页 返回 退出 分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁 的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不 能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。 1.无序性 某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的； 各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正 是热运动与机械运动的本质区别。 二、分子热运动的基本特征
2.统计性 但从大量分子的整体的角度看，存在一定 的统计规律，即统计性。 例如： 在平衡态下，气体分子的空间分布（密度） 是均匀的。（分子运动是永恒的） 可作假设：气体分子向各个方向运动的机会 是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数 应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均 值也相等。 对大量分子体系的热平衡态，它是成立的
上页 下页 返回 退出 2.统计性 但从大量分子的整体的角度看，存在一定 的统计规律，即统计性。 例如： 在平衡态下，气体分子的空间分布（密度） 是均匀的。（分子运动是永恒的） 可作假设：气体分子向各个方向运动的机会 是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数 应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均 值也相等。 对大量分子体系的热平衡态，它是成立的
3.统计方法 分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有 本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热 运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。 气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统 计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实 测的宏观量了解个别分子的真实性质。 统计方法同时伴随着起伏现象。 如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各 次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大 时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时， 起伏与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用 于大量分子的整体。 让美下元返回退欢
上页 下页 返回 退出 分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有 本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热 运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。 3.统计方法 气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统 计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实 测的宏观量了解个别分子的真实性质。 统计方法同时伴随着起伏现象。 如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各 次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大 时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时， 起伏与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用 于大量分子的整体
三、分布函数和平均值 偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复 观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得 到其统计规律。 89g “伽耳顿板”统计规律实验 一次投入一个 小钉 小球，小球落在哪 个槽是偶然事件。 ●● 大量小球一个 等宽 一个投入或一次 狭槽 投入，分布情况 大致相同
上页 下页 返回 退出 偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复 观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得 到其统计规律。 三、分布函数和平均值 “伽耳顿板”统计规律实验 小钉 等宽 狭槽 一次投入一个 小球，小球落在哪 个槽是偶然事件。 大量小球一个 一个投入或一次 投入，分布情况 大致相同
在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然 规律性-统计规律。 如何用数学函数来描述小球的分布呢？ h 取横坐标x表示狭槽的水 平位置，纵坐标h为狭槽内 积累小球的高度。这样， 就可得到小球按狭槽分布 的一个直方图，如图(a)所 △x 示。 (a) 设第i个狭槽的宽度为△x,其中积累小球的高度为h, 则直方图中此狭槽内小球占据的面积为△A,此狭槽内小 球的数目△N,正比于此面积：△N=C△A=Ch:△x.令N为 小球总数： 让美下元返回退欢
上页 下页 返回 退出 在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然 规律性-统计规律。 如何用数学函数来描述小球的分布呢? 取横坐标x表示狭槽的水 平位置，纵坐标h为狭槽内 积累小球的高度。这样， 就可得到小球按狭槽分布 的一个直方图，如图(a)所 示。 设第i个狭槽的宽度为xi，其中积累小球的高度为hi， 则直方图中此狭槽内小球占据的面积为A，此狭槽内小 球的数目 Ni正比于此面积： N=C Ai=Chi xi .令N为 小球总数：
N=∑AN,=C∑A4=C∑hAx 每个小球落入第个狭槽的概率，为 △N-△4-h△x N A∑h,Ax 这就是说，小球在某处出 现的概率是和该处的高度 成正比的。要对小球沿x 的分布作更细致的描述， 我们可以一步步地把狭槽 的宽度减小、数目加多， 如图(b)、(c)所示。 (c
上页 下页 返回 退出 i i i i i i i N N C A C h x = = = i i i i i j i j N A h x P N A h x = = = 每个小球落入第i个狭槽的概率，为 这就是说，小球在某处出 现的概率是和该处的高度 成正比的。 要对小球沿x 的分布作更细致的描述， 我们可以一步步地把狭槽 的宽度减小、数目加多， 如图 (b)、(c)所示
在所有△x,→0的极限下，直方图的轮廓变成连续 的分布曲线[图()川，上式中的增量变为微分，求 和变为积分： dP(x)= dN h(x)dx h(x)dx h(x) 令 f(x)= [h(x)dx (d) 则有 dP=f(x)dx dP 1 dN(x) 小球沿x的分布函数 或fx)= dx dx 让美下觉返司速此
上页 下页 返回 退出 在所有 的极限下，直方图的轮廓变成连续 的分布曲线[图 (d)]，上式中的增量变为微分，求 和变为积分： 0 i →x d ( )d d ( ) ( )d N h x x P x N h x x = = 令 ( ) ( ) ( )d h x f x h x x = 则有 d ( )d P f x x = 或 dP 1 d ( ) ( ) d d N x f x x N x = = 小球沿x的分布函数
换句话来说，就是小球落在x附近dx区间的概率dP 正比于区间的大小dx,分布函数fx)代表小球落入x 附近单位区间的概率dPx)(dx),或者说，fx)是小 球落在x处的概率密度。 由此可知有 归一化条件 为了突出小球按狭槽位置x分布的情况，考虑到小 球在槽中的积累高度代表的其实就是小球在此出 现的概率，可用fx)代替h。 对某一个任意选定的球来说，x)dx也可理解为球 的位置在x与x+dx之间的概率
上页 下页 返回 退出 换句话来说，就是小球落在x附近dx区间的概率dP 正比于区间的大小dx，分布函数f(x)代表小球落入x 附近单位区间的概率dP(x)/(dx)，或者说，f(x)是小 球落在x处的概率密度。 由此可知有 d ( ) ( )d 1 N x f x x N = = 归一化条件 为了突出小球按狭槽位置x分布的情况，考虑到小 球在槽中的积累高度h代表的其实就是小球在此出 现的概率，可用f(x)代替h。 对某一个任意选定的球来说，f(x)dx也可理解为球 的位置在x与x+dx之间的概率