徽积分初步（阳春）别末模拟试愿及参考答案 2009年6月 一，填空题（每小题4分，本题共20分》 1.两数f八)= 】一+4-了的定义城是 nx+2) 2.若函数f(x)= xs知2+1，x≠0.在x=0处连续，则k=一 k. x=0 3由线y=√x在点(1.)处的切线方程是 4(snx)'dx = 5微分方程(y)'+4)”=ysmx的阶数为 答案： 11 1.(-2.-10u(-121213y= 2+2 4.snx+c5.3 二，单项选择题（每小题4分，本题共20分】 1.投fx+)=x2-1,则fx)=() A.x(x+1) B.x C.x-2) D,(x+2Xx-10 答案：C 2若函数八在点和处可导，则( )是错误的。 A,函数八)在点面处有定义 B.mf(x)=A,但A+f（x) C,函数儿x小在点和处连线 D,函数x在点和处可微 答案，B 3函数y=(x+)在区间(-2,2)是() A。单调增加 B.单调减少 C.先增后减 D.先减后增 答案：D
微积分初步（09 春）期末模拟试题及参考答案 2009 年 6 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 2 4 ln( 2) 1 ( ) x x f x + − + = 的定义域是 ． ⒉若函数 = + = , 0 1, 0 3 sin ( ) k x x x x f x ,在 x = 0 处连续，则 k = ． ⒊曲线 y = x 在点 (1, 1) 处的切线方程是 ． ⒋ = (sinx) dx ． ⒌微分方程 (y ) 4xy y sin x 3 5 + = 的阶数为 ． 答案： ⒈ (−2,−1) (−1,2] ⒉1 ⒊ 2 1 2 1 y = x + ⒋ sin x + c ⒌ 3 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈设 ( 1) 1 2 f x + = x − ，则 f (x) = （ ） A． x(x +1) B． 2 x C． x(x − 2) D．(x + 2)(x −1) 答案： C ⒉若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的． A．函数 f (x)在点 x0 处有定义 B． f x A x x = → lim ( ) 0 ，但 ( ) 0 A f x C．函数 f (x)在点 x0 处连续 D．函数 f (x)在点 x0 处可微 答案：B ⒊函数 2 y = (x +1) 在区间 (−2,2) 是（ ） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增 答案：D
4∫f"(x-《) Lf"气x)-fx)+e Rf气x)+c crate D.(x+1)f(x)+c 答案：A 5下列微分方程中为可分离变量方程的是() =x+y A B. d dx =y+y: dx e =xy+snx: D. =y+x) dx 答案：B 三，计算题（本题共44分，每小题11分） 1.计算极限☐？-5x+4 x2-6x+8 子月 解：原式-im (x-4Xx-2) 1分 2.设y=2'+smn3x,求dy 解，y'-2n2+3cos3x 9分 dy =(2'In 2+3cos3x)dx 11分 3计算不定积分」xc0sd女 解：xc0s山r=Xsx-3nd=xsnx+Co5r+c 11分 4计算定积分+5血山r (e1+5In dx x -+h+5h高+hr 11分 四、应用题（本题16分）】 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
⒋ = xf (x)dx （ ） A. xf (x) − f (x) + c B. xf (x) + c C. x f (x) + c 2 1 2 D. (x +1) f (x) + c 答案：A ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ） A. x y x y = + d d ； B. xy y x y = + d d ； C. xy x x y sin d d = + ； D. ( ) d d x y x x y = + 答案：B 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈计算极限 5 4 6 8 lim 2 2 4 − + − + → x x x x x ． 解：原式 3 2 1 2 lim ( 4)( 1) ( 4)( 2) lim 4 4 = − − = − − − − = → → x x x x x x x x 11 分 ⒉设 y x x = 2 + sin 3 ，求 dy . 解： y x x = 2 ln 2 + 3cos3 9 分 y x x x d = (2 ln 2 + 3cos3 )d 11 分 ⒊计算不定积分 x cos xdx 解： x cos xdx = x x − s x x = x x + x + c sin in d sin cos 11 分 ⒋计算定积分 x x x d e 1 5ln 1 + 解 ： x x x d e 1 5ln 1 + e e x x x 1 2 1 (1 5ln ) 10 1 (1 5ln )d(1 5ln ) 5 1 = + + = + 2 7 (36 1) 10 1 = − = 11 分 四、应用题（本题 16 分） 欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知xh=32,h=3马 y=x+4xh=x+4x. 令y=2x-128=0,解得x=4是惟一鞋点，易知x=4是函数的极小值点，此时有 子-2，所以当x=4,h=2时用料最容。 32 16分
解：设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知 2 2 32 32 , x x h = h = x x x y x x h x x 32 128 4 4 2 2 2 2 = + = + = + 令 0 128 2 2 = − = x y x ，解得 x = 4 是惟一驻点，易知 x = 4 是函数的极小值点，此时有 2 4 32 2 h = = ，所以当 x = 4， h = 2 时用料最省． 16 分