新疆大学“高等代数”课程教学大纲 课程英文名称：Advanced Algebra 课程编号：B052918 课程类型：学科基础必修课 总学时：160 学分：9 适用对象：数学与系统科学学院各专业一年级本科生（汉） 先修课程，中学数学 使用教材：《高等代数》（第三版），北京大学数学系，高等教育出版社，1988全国优秀教材 参考书：《高等代数 冯春龄 黑龙江人民出版社，1983年。 《高等代数学》张贤科，清华大学出版社，1998年。 一、课程性质、目的和任务 本课程是数学专业的主要基础课。通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基础理论知识 及方法，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，并且使学生体会现代数学思想、语言及方法，以 利于后继课程的学习。 二、教学基本要求 要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算。通过课程教学及大量的习题训 练等教学环节，使学生做到概念清晰、推理严密及运算准确，以及运用已掌提的知识分析问题和 解决问题的能力 三、教学内容及要求 第一章多项式 教学内容：数域，一元多项式的定义，整除的概念，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函 数，复系数与实系数多项式的分解，有理系数多项式，元多项式，对称多项式。 教学要求：1.理解数域及 一元多项式的定义， 了解多元多项式，对称多项式的定义 2掌握整除的概念：理解最大公因式的概念，会用辗转相除法求最大公因式： 3.理解不可约多项式的概念，因式分解及唯一性定理，掌握重因式的性质： 4.理解数域上的多项式既可作为形式表达式来处理，也可作为函数来处理的结论，以 及多项式根的性质：掌握根与系数的关系： 5.理解复系数与实系数多项式的因式分解，掌握有理系数多项式的性质： 第二章行列式 教学内容：排列及其逆序数，级行列式的定义及其性质，行列式的计算，克莱姆法则，拉普拉 斯定理。 教学要求：1.理解排列逆序数的定义，掌握对换与排列奇偶性的关系： 2.理解行列式的定义，并掌握其性质，能熟练运用行列式的定义及性质计算行列式： 3.掌握行列式按一行（列）的展于 及克莱姆法则： 了解拉普拉斯定理，及行列式的乘法规则。 第三章线性方程组 教学内容：消元法，维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，线性 方程组解的结构。 教学要求：1，掌握求解线性方程组的消元法，以及用初等变换化方程组为阶梯形的方法： 2.理解维向量空间的概念、向量组线性相关、线性无关的概念，矩阵的秩、k阶子 式的概念及其之间的关系： 3.理解线性方程组有解的判别定理，以及线性方程组解的结构： 第四章矩阵 教学内容：矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩
新疆大学“高等代数”课程教学大纲 课程英文名称：Advanced Algebra 课程编号：B052918 课程类型：学科基础必修课 总 学 时：160 学 分：9 适用对象：数学与系统科学学院各专业一年级本科生（汉） 先修课程：中学数学 使用教材：《高等代数》（第三版），北京大学数学系，高等教育出版社，1988 全国优秀教材。 参 考 书：《高等代数》 冯春龄， 黑龙江人民出版社，1983 年。 《高等代数学》 张贤科， 清华大学出版社， 1998 年。 一、课程性质、目的和任务 本课程是数学专业的主要基础课。通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基础理论知识 及方法，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，并且使学生体会现代数学思想、语言及方法，以 利于后继课程的学习。 二、教学基本要求 要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算。通过课程教学及大量的习题训 练等教学环节，使学生做到概念清晰、推理严密及运算准确，以及运用已掌握的知识分析问题和 解决问题的能力。 三、教学内容及要求 第一章 多项式 教学内容：数域，一元多项式的定义，整除的概念，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函 数，复系数与实系数多项式的分解，有理系数多项式，n 元多项式，对称多项式。 教学要求：1.理解数域及一元多项式的定义，了解多元多项式，对称多项式的定义； 2.掌握整除的概念；理解最大公因式的概念，会用辗转相除法求最大公因式； 3.理解不可约多项式的概念，因式分解及唯一性定理，掌握重因式的性质； 4.理解数域上的多项式既可作为形式表达式来处理，也可作为函数来处理的结论，以 及多项式根的性质；掌握根与系数的关系； 5.理解复系数与实系数多项式的因式分解，掌握有理系数多项式的性质； 第二章 行列式 教学内容：排列及其逆序数，n 级行列式的定义及其性质，行列式的计算，克莱姆法则，拉普拉 斯定理。 教学要求：1.理解排列逆序数的定义，掌握对换与排列奇偶性的关系； 2.理解行列式的定义，并掌握其性质，能熟练运用行列式的定义及性质计算行列式； 3.掌握行列式按一行（列）的展开，及克莱姆法则； 4.了解拉普拉斯定理，及行列式的乘法规则。 第三章 线性方程组 教学内容：消元法，n 维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，线性 方程组解的结构。 教学要求：1.掌握求解线性方程组的消元法，以及用初等变换化方程组为阶梯形的方法； 2.理解 n 维向量空间的概念、向量组线性相关、线性无关的概念，矩阵的秩、k 阶子 式的概念及其之间的关系； 3.理解线性方程组有解的判别定理，以及线性方程组解的结构； 第四章 矩阵 教学内容：矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩
阵，分块乘法的初等变换及应用举例」 教学要求：1理解矩阵的定义，熟练掌握矩阵的运算规则，掌握矩库乘积的行列式与秩的性质： 2.理解矩阵逆的概念及其性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆 3.掌握初等矩阵的概念及其与初等变换的关系，初等矩阵与可逆矩阵的关系，及利用 初等变换求逆矩阵的理论和方法： 4.理解矩阵分块的原则，掌握分块运算的法则。 五意一次刑 教学内容： 型的矩阵表示， 次型的标准形及其唯一性， 正定二次型 教学要求：1.掌握二次型的矩阵表示方法，理解矩阵合同的概念，会用配方法化二次型为标准型， 以及这个过程的矩阵表示： 2.理解标准形的唯一性： 3.理解正定二次型，正定矩阵的定义和有关性质，以及判定正定实二次型的充要条件。 第大章线性空间 教学内容：线性空间的定义与简单性质，线性空间的维数，基与坐标，基变换与坐标变换，线性 子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。 教学要求：1理解线性空间的定义，学会用定义证明线性空间的简单性质： 2.理解线性空间中向量的线性相关的摇念是元数组中对应概念的推广：弄懂向量组 的秩、极大线性无关组与线性空间中维数与基之间的联系与区别： 3.理解基变换与坐标变换的概念 学会用过渡矩阵作形 式计算 4.理解子空间、生成子空间的概念，以及子空间交与和运算的定义： 5.理解直和的定义，掌握直和的充要条件： 6.理解线性空间同构的定义，认识到每个数域P上的n维线性空间都与n元数组所成 的空间P严同构。 第七章线性变换 教学内容：线性变换的定义、运算、矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核， 不变子空间，若当标淮形，最小多项式。 教学要求：1，理解线性变换的定义，掌握线性变换的简单性质： 2.理解数域P上的n维线性空间的线性变换与数域P上n知矩阵的1一1对应关系： 学会用线性变换的矩阵作计 理解相似矩阵的概念 3.理解线性变换的特征值及特征向量的定义，能热练掌握求解特征值及特征向量的方 法：理解特征多项式、特征子空间的概念，以及哈密尔顿-凯莱定理： 4,掌握线性变换的矩阵在一组适当的基下是对角矩阵的充要条件： 5.理解线性变换的值域与核的定义，并掌握其性质： 6理解不变子空间的概念，弄清线性变换的矩阵与线性变换的内在联 了解在适当选择的基下 般线性变换知 车能化简成什么形状：掌 矩阵与对角矩 阵相似的充要条件，了解最小多项式的概念。 第八章λ矩阵 教学内容：入一矩阵的定义，入一矩阵在初等变换下的标准形，不变因子，矩阵相似的条件，初 等因子，若当标准形的理论排导 教学要求：1.理解 一矩阵的定义，入 一矩阵标准形的概念 2理解入一矩阵的k级行列式因子，不变因子，初等因子的概念： 3.掌握用入一矩阵，不变因子，初等因子表达的矩阵相似的充要条件： 4.理解若当标准形的理论推导。 第九章欧几里得空间 教学内容：欧几里得空间的定义与基木性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵
阵，分块乘法的初等变换及应用举例。 教学要求：1.理解矩阵的定义，熟练掌握矩阵的运算规则，掌握矩阵乘积的行列式与秩的性质； 2.理解矩阵逆的概念及其性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆； 3.掌握初等矩阵的概念及其与初等变换的关系，初等矩阵与可逆矩阵的关系，及利用 初等变换求逆矩阵的理论和方法； 4.理解矩阵分块的原则，掌握分块运算的法则。 第五章 二次型 教学内容：二次型的矩阵表示，二次型的标准形及其唯一性，正定二次型。 教学要求：1.掌握二次型的矩阵表示方法，理解矩阵合同的概念，会用配方法化二次型为标准型， 以及这个过程的矩阵表示； 2.理解标准形的唯一性； 3.理解正定二次型，正定矩阵的定义和有关性质，以及判定正定实二次型的充要条件。 第六章 线性空间 教学内容：线性空间的定义与简单性质，线性空间的维数，基与坐标，基变换与坐标变换，线性 子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。 教学要求：1.理解线性空间的定义，学会用定义证明线性空间的简单性质； 2.理解线性空间中向量的线性相关的概念是 n 元数组中对应概念的推广；弄懂向量组 的秩、极大线性无关组与线性空间中维数与基之间的联系与区别； 3.理解基变换与坐标变换的概念，学会用过渡矩阵作形式计算； 4.理解子空间、生成子空间的概念，以及子空间交与和运算的定义； 5.理解直和的定义，掌握直和的充要条件； 6.理解线性空间同构的定义，认识到每个数域 P 上的 n 维线性空间都与 n 元数组所成 的空间 P n 同构。 第七章 线性变换 教学内容：线性变换的定义、运算、矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核， 不变子空间，若当标准形，最小多项式。 教学要求：1.理解线性变换的定义，掌握线性变换的简单性质； 2.理解数域 P 上的 n 维线性空间的线性变换与数域 P 上 n*n 矩阵的 1—1 对应关系； 学会用线性变换的矩阵作计算；理解相似矩阵的概念； 3.理解线性变换的特征值及特征向量的定义，能熟练掌握求解特征值及特征向量的方 法；理解特征多项式、特征子空间的概念，以及哈密尔顿-凯莱定理； 4.掌握线性变换的矩阵在一组适当的基下是对角矩阵的充要条件； 5.理解线性变换的值域与核的定义，并掌握其性质； 6.理解不变子空间的概念，弄清线性变换的矩阵与线性变换的内在联系； 7.了解在适当选择的基下，一般线性变换矩阵能化简成什么形状；掌握矩阵与对角矩 阵相似的充要条件，了解最小多项式的概念。 第八章 λ—矩阵 教学内容：λ—矩阵的定义，λ—矩阵在初等变换下的标准形，不变因子，矩阵相似的条件，初 等因子，若当标准形的理论推导。 教学要求：1.理解λ—矩阵的定义，λ—矩阵标准形的概念； 2.理解λ—矩阵的 k 级行列式因子，不变因子，初等因子的概念； 3.掌握用λ—矩阵，不变因子，初等因子表达的矩阵相似的充要条件； 4.理解若当标准形的理论推导。 第九章 欧几里得空间 教学内容：欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵
的标准形，最小二乘法，酉空间介绍。 教学要求：1，理解欧氏空间的定义，掌握其基本性质，包括向量的长度，夹角，互相垂直，度量 矩阵等概念 2.理解标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程： 3理解正交变换的概念及性质： 4.理解子空间与正交补的概念： 5.理解对于任意一个n级实对称矩阵，存在一个n级正交矩阵T,使T'AT=TAT成 对角形 并掌提正交矩阵T的求法 6.理解向量到子空间的距离的概念：了解最小二乘法及其应用 7.了解酉空间的概念及其性质。 四、教学重点与难点 1 一元多项式及其运算.因式分解理论： 2.行列式的定义及其性质： 3. 向量组线性相关性和矩阵的秩、以及它们与线性方程组的关系。 4.矩阵及其运算： 5.正定二次型： 6.线性空间的定义，线性空间的维数，基与坐标，线性空间的同构： 7。线性变换的定义、运算，线性变换的矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间： 8.不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当标准形的理论推导： 9。欧几里得空间的定义，标准正交基，正交变换。 五、实践环节 (无) 六、学时分配 章带 学时 多项式（含习题课，下同） 2 行列式 14 3 线性方程组（含期中测验） 18 A 矩阵 18 还型 12 6 线性空间 20 7 线性变换（含期中测验） 20 人一矩阵 16 9 欧几里得空间 24 七、考核方式 平时考查（包括：考勒，作业，期中考查等）30%+期末闭卷考试70%。 制定者：赵飚 审核者：吾甫尔 批准者：黄琼湘 校对者：艾尔肯
的标准形，最小二乘法，酉空间介绍。 教学要求：1.理解欧氏空间的定义，掌握其基本性质，包括向量的长度，夹角，互相垂直，度量 矩阵等概念； 2.理解标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程； 3.理解正交变换的概念及性质； 4.理解子空间与正交补的概念； 5.理解对于任意一个 n 级实对称矩阵，存在一个 n 级正交矩阵 T，使 T′AT=T-1 AT 成 对角形，并掌握正交矩阵 T 的求法； 6.理解向量到子空间的距离的概念；了解最小二乘法及其应用； 7.了解酉空间的概念及其性质。 四、教学重点与难点 1． 一元多项式及其运算, 因式分解理论； 2． 行列式的定义及其性质； 3． 向量组线性相关性和矩阵的秩、以及它们与线性方程组的关系； 4． 矩阵及其运算； 5． 正定二次型； 6． 线性空间的定义，线性空间的维数，基与坐标，线性空间的同构； 7． 线性变换的定义、运算，线性变换的矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间； 8． 不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当标准形的理论推导； 9． 欧几里得空间的定义，标准正交基，正交变换。 五、实践环节 （无） 六、学时分配 章节 内 容 学时 1 多项式（含习题课，下同） 18 2 行列式 14 3 线性方程组（含期中测验） 18 4 矩阵 18 5 二次型 12 6 线性空间 20 7 线性变换（含期中测验） 20 8 λ—矩阵 16 9 欧几里得空间 24 七、考核方式 平时考查（包括：考勤，作业，期中考查等）30% + 期末闭卷考试 70%。 制定者：赵 飚 审核者：吾甫尔 批准者：黄琼湘 校对者：艾尔肯
新疆大学“高等代数”课程教学大纲 课程英文名称：Advanced Algebra 课程编号：B052918 课程类型：基础必修课 总学时：192 学分：10 适用对象：数学与系统科学学院各专业一年级本科生（民） 先修课程：中学数学 使用教材：《高等代数》（第三版），北京大学数学系，高等教育出版社， 1988,全国优秀教材 参考书：《高等代数》 冯春龄，黑龙江人民出版社，1983年。 《高等代数学》张贤科，清华大学出版社，1998年。 一、课程性质、目的和任务 本课程是数 学专业的主要基础课。通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基础理论知识 及方法，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，并且使学生体会现代数学思想、语言及方法，以 利于后继课程的学习。 二、教学基本要求 要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算。通过课程教学及大量的习题训 练等教学环节，使学生做到概念清晰、推理严密及运算准确，以及运用已掌握的知识分析问题和 解决问题的能力 三、教学内容及要求 第一章多项式 教学内容：数域，一元多项式的定义，整除的概念，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函 数，复系数与实系数多项式的分解，有理系数多项式，元多项式，对称多项式。 教学要求：1，理解数域及 元多项式的定义， 了解多元多项式，对称多项式的定义 2.掌握整除的概念：理解最大公因式的概念，会用辗转相除法求最大公因式 3.了解不可约多项式的概念，理解因式分解及唯一性定理，掌握重因式的性质： 4.了解数域上的多项式既可作为形式表达式来处理，也可作为函数来处理的结论，以 及多项式根的性质：掌握根与系数的关系： 5.理解复系数与实系数多项式的因式分解，掌握有理系数多项式的性质 第三章行列式 教学内容：排列及其逆序数，级行列式的定义及其性质，行列式的计算，克莱姆法则，拉普拉 斯定理。 教学要求：1.理解排列逆序数的定义，掌握对换与排列奇偶性的关系： 2.理解行列式的定义，并掌握其性质，能熟练运用行列式的定义及性质计算行列式： 3.掌握行列式按 (列)的展开，及克莱姆法则 4.了解拉普拉斯定理，及行列式的乘法规则。 第三章线性方程组 教学内容：消元法，维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，线性 方程组解的结构。 教学要求：1。 掌握求解线性方程组的消元法，以及用初等变换化方程组为阶梯形的方法： 2.理解维向量空间的概念、向量组线性相关、线性无关的概念，矩阵的秩、k阶子 式的概念及其之间的关系： 3.理解线性方程组有解的判别定理，以及线性方程组解的结构： 第四章矩阵 教学内容：矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩
新疆大学“高等代数”课程教学大纲 课程英文名称：Advanced Algebra 课程编号：B052918 课程类型：基础必修课 总 学 时：192 学 分：10 适用对象：数学与系统科学学院各专业一年级本科生（民） 先修课程：中学数学 使用教材：《高等代数》（第三版），北京大学数学系，高等教育出版社，1988，全国优秀教材。 参 考 书：《高等代数》 冯春龄， 黑龙江人民出版社，1983 年。 《高等代数学》 张贤科， 清华大学出版社， 1998 年。 一、课程性质、目的和任务 本课程是数学专业的主要基础课。通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基础理论知识 及方法，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，并且使学生体会现代数学思想、语言及方法，以 利于后继课程的学习。 二、教学基本要求 要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算。通过课程教学及大量的习题训 练等教学环节，使学生做到概念清晰、推理严密及运算准确，以及运用已掌握的知识分析问题和 解决问题的能力。 三、教学内容及要求 第一章 多项式 教学内容：数域，一元多项式的定义，整除的概念，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函 数，复系数与实系数多项式的分解，有理系数多项式，n 元多项式，对称多项式。 教学要求：1.理解数域及一元多项式的定义，了解多元多项式，对称多项式的定义； 2.掌握整除的概念；理解最大公因式的概念，会用辗转相除法求最大公因式； 3.了解不可约多项式的概念，理解因式分解及唯一性定理，掌握重因式的性质； 4.了解数域上的多项式既可作为形式表达式来处理，也可作为函数来处理的结论，以 及多项式根的性质；掌握根与系数的关系； 5.理解复系数与实系数多项式的因式分解，掌握有理系数多项式的性质； 第三章 行列式 教学内容：排列及其逆序数，n 级行列式的定义及其性质，行列式的计算，克莱姆法则，拉普拉 斯定理。 教学要求：1.理解排列逆序数的定义，掌握对换与排列奇偶性的关系； 2.理解行列式的定义，并掌握其性质，能熟练运用行列式的定义及性质计算行列式； 3.掌握行列式按一行（列）的展开，及克莱姆法则； 4.了解拉普拉斯定理，及行列式的乘法规则。 第三章 线性方程组 教学内容：消元法，n 维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，线性 方程组解的结构。 教学要求：1.掌握求解线性方程组的消元法，以及用初等变换化方程组为阶梯形的方法； 2.理解 n 维向量空间的概念、向量组线性相关、线性无关的概念，矩阵的秩、k 阶子 式的概念及其之间的关系； 3.理解线性方程组有解的判别定理，以及线性方程组解的结构； 第四章 矩阵 教学内容：矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩
阵，分块乘法的初等变换及应用举例。 教学要求：1.理解矩阵的定义，熟练掌握矩阵的运算规则，掌握矩阵乘积的行列式与秩的性质 2.理解矩阵逆的概念及其性质 会用伴随矩阵求矩阵的逆 3.掌握初等矩阵的概念及其与初等变换的关系，初等矩阵与可逆矩阵的关系，及利用 初等变换求逆矩阵的理论和方法： 4.理解矩阵分块的原则，掌握分块运算的法则。 第五意二次型 二次型的矩阵表示 二次型的标准形及其唯一性，正定二次型 教学要求：1.掌握 次型的矩阵表示方法，理解矩阵合同的概念，会用配方法化二次型为标准型， 以及这个过程的矩阵表示： 2.理解标准形的唯一性： 3.理解正定二次型，正定矩阵的定义和有关性质，以及判定正定实二次型的充要条件， 筑六查线性空间 教学内容：线性空间的定义与简单性质，线性空间的维数，基与坐标，基变换与坐标变换，线性 子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。 教学要求：1理解线性空间的定义，学会用定义证明线性空间的简单性质： 2.理解线性空间中向量的线性相关的概念是元数组中对应概念的推广：弄懂向量组 的秩、极大线性无关组与线性空间中维数与基之间的联系与区别： 3理解基变换与坐标变换的概念，学会用过液矩阵作形式计算： 4.理解子空间、生成子空间的概念，以及子空间交与和运算的定义： 5.理解直和的定义，掌握直和的充要条件； 6.了解线性空间同构的定义，认识到每个数域P上的n维线性空间都与n元数组所成 的空间同构。 第七章线性变换 教学内容：线性变换的定义、运算、矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核， 不变子空间，若当标准形，最小多项式。 教学要求：1，理解线性变换的定义，掌握线性变换的简单性质： 2.理解数域P上的n维线性空间的线性变换与数域P上n矩阵的1一1对应关系： 学会用线性变换的矩阵作计算：理解相似矩阵的概念： 3.理解线性变换的特征值及特征向量的定义，能熟练掌握求解特征值及特征向量的 法：了解特征子空间的概念，以及哈密尔顿-凯莱定理： 4.理解线性变换的矩阵在一组适当的基下是对角矩阵充要条件： 5.理解线性变换的值域与核的定义，并掌握其性质： 6.理解不变子空间的概今，弄清线性变换的矩阵与线性变换的内在联系 7.了解在适当选择的基下， 般线性变换矩阵能化简成什么形状：掌握矩阵与对角矩 阵相似的充要条件 第八章入一矩阵 教学内容：入一矩阵的定义，入一矩阵在初等变换下的标准形，不变因子，矩阵相似的条件，初 等因子，若当标准形的理论推导 教学要求：1理解入 一矩阵的定义，入 一陈标准形的概令 2.理解 矩阵的k级行列式因子，不变因子，初等因子的概念 3.了解用入一矩阵，不变因子，初等因子表达的矩阵相似的充要条件： 4.了解若当标准形的理论推导。 第九章歌几里得空间 教学内容：欧几里得空间的定义与基木性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵
阵，分块乘法的初等变换及应用举例。 教学要求：1.理解矩阵的定义，熟练掌握矩阵的运算规则，掌握矩阵乘积的行列式与秩的性质； 2.理解矩阵逆的概念及其性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆； 3.掌握初等矩阵的概念及其与初等变换的关系，初等矩阵与可逆矩阵的关系，及利用 初等变换求逆矩阵的理论和方法； 4.理解矩阵分块的原则，掌握分块运算的法则。 第五章 二次型 教学内容：二次型的矩阵表示，二次型的标准形及其唯一性，正定二次型。 教学要求：1.掌握二次型的矩阵表示方法，理解矩阵合同的概念，会用配方法化二次型为标准型， 以及这个过程的矩阵表示； 2.理解标准形的唯一性； 3.理解正定二次型，正定矩阵的定义和有关性质，以及判定正定实二次型的充要条件。 第六章 线性空间 教学内容：线性空间的定义与简单性质，线性空间的维数，基与坐标，基变换与坐标变换，线性 子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。 教学要求：1.理解线性空间的定义，学会用定义证明线性空间的简单性质； 2.理解线性空间中向量的线性相关的概念是 n 元数组中对应概念的推广；弄懂向量组 的秩、极大线性无关组与线性空间中维数与基之间的联系与区别； 3.理解基变换与坐标变换的概念，学会用过渡矩阵作形式计算； 4.理解子空间、生成子空间的概念，以及子空间交与和运算的定义； 5.理解直和的定义，掌握直和的充要条件； 6.了解线性空间同构的定义，认识到每个数域 P 上的 n 维线性空间都与 n 元数组所成 的空间 P n 同构。 第七章 线性变换 教学内容：线性变换的定义、运算、矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核， 不变子空间，若当标准形，最小多项式。 教学要求：1.理解线性变换的定义，掌握线性变换的简单性质； 2.理解数域 P 上的 n 维线性空间的线性变换与数域 P 上 n*n 矩阵的 1—1 对应关系； 学会用线性变换的矩阵作计算；理解相似矩阵的概念； 3.理解线性变换的特征值及特征向量的定义，能熟练掌握求解特征值及特征向量的方 法；了解特征子空间的概念，以及哈密尔顿-凯莱定理； 4.理解线性变换的矩阵在一组适当的基下是对角矩阵充要条件； 5.理解线性变换的值域与核的定义，并掌握其性质； 6.理解不变子空间的概念，弄清线性变换的矩阵与线性变换的内在联系； 7.了解在适当选择的基下，一般线性变换矩阵能化简成什么形状；掌握矩阵与对角矩 阵相似的充要条件。 第八章 λ—矩阵 教学内容：λ—矩阵的定义，λ—矩阵在初等变换下的标准形，不变因子，矩阵相似的条件，初 等因子，若当标准形的理论推导。 教学要求：1.理解λ—矩阵的定义，λ—矩阵标准形的概念； 2.理解λ—矩阵的 k 级行列式因子，不变因子，初等因子的概念； 3.了解用λ—矩阵，不变因子，初等因子表达的矩阵相似的充要条件； 4.了解若当标准形的理论推导。 第九章 欧几里得空间 教学内容：欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵
的标准形，最小一乘法，酉空何介绍。 教学要求：1理解欧氏空间的定义，掌握其基本性质，包括向量的长度，夹角，互相垂直，度量 矩阵等概念： 2.理解标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程： 3.理解正交变换的概念及性质： 4.理解子空间与正交补的概念： 5.理解对于任意一个n级实对称矩阵，存在一个n级正交矩阵T,使T'AT=TAT成 对角形 并掌握正交矩阵T的求法 6.了解向量到子空间的距离的概念：了解最小二乘法及其应用： 7.了解酉空间的概念及其性质。 四、教学重点与难点 10 一元多项式及其运算，因式分解理论： 11. 行列式的定义及其性质 2. 向量组线性相关性和矩阵的秩、以及它们与线性方程组的关系： 13. 矩阵及其运算： 14 正定一次型： 15. 线性空间的定义，线性空间的维数，基与坐标，线性空间的同构 16 线性变换的定义、运算，线性变换的矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间： . 不变因子 矩阵相似的条件，初等因子， 若当标准形的理论推 18. 欧几里得空间的定义，标准正交基，正交变换。 五、实践环节 (无) 六、学时分配 章节 内 学时 多项式（含习题课，下同） 22 2 行列式 18 线性方程组（含期中测验） 20 矩阵】 20 次型 16 6 线性空间 26 线性变换（含期中测验） 26 8 矩阵 18 欧几里得空间 26 七、考核方式 平时考查（包括：考勤，作业，期中考查等）30%+期末闭卷考试70%。 制定者：赵飚 审核者：吾甫尔 批准者：黄琼湘 校对者：艾尔肯
的标准形，最小二乘法，酉空间介绍。 教学要求：1.理解欧氏空间的定义，掌握其基本性质，包括向量的长度，夹角，互相垂直，度量 矩阵等概念； 2.理解标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程； 3.理解正交变换的概念及性质； 4.理解子空间与正交补的概念； 5.理解对于任意一个 n 级实对称矩阵，存在一个 n 级正交矩阵 T，使 T′AT=T-1 AT 成 对角形，并掌握正交矩阵 T 的求法； 6.了解向量到子空间的距离的概念；了解最小二乘法及其应用； 7.了解酉空间的概念及其性质。 四、教学重点与难点 10． 一元多项式及其运算, 因式分解理论； 11． 行列式的定义及其性质； 12． 向量组线性相关性和矩阵的秩、以及它们与线性方程组的关系； 13． 矩阵及其运算； 14． 正定二次型； 15． 线性空间的定义，线性空间的维数，基与坐标，线性空间的同构； 16． 线性变换的定义、运算，线性变换的矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间； 17． 不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当标准形的理论推导； 18． 欧几里得空间的定义，标准正交基，正交变换。 五、实践环节 （无） 六、学时分配 章节 内 容 学时 1 多项式（含习题课，下同） 22 2 行列式 18 3 线性方程组（含期中测验） 20 4 矩阵 20 5 二次型 16 6 线性空间 26 7 线性变换（含期中测验） 26 8 λ—矩阵 18 9 欧几里得空间 26 七、考核方式 平时考查（包括：考勤，作业，期中考查等）30%+期末闭卷考试 70%。 制定者：赵 飚 审核者：吾甫尔 批准者：黄琼湘 校对者：艾尔肯