矩阵 矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对像，也是 数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的， 他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这 个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出 来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使 用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的 概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。 英国数学家凯莱(A.Cayley,1821-1895)一般被公认为是矩阵论的创立 者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个 题目的一系列文章。凯菜同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简 化记号。1858年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报 告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法 则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与 可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩 阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学 院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业 余时间研究数学，发表了大量的数学论文。 1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901)证明了别的数学家发现的 一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后
矩 阵 矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是 数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的， 他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这 个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出 来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使 用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的 概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。 英国数学家凯莱 (A.Cayley,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立 者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个 题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简 化记号。 1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报 告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法 则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与 可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩 阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学 院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业 余时间研究数学，发表了大量的数学论文。 1855 年，埃米特 (C.Hermite,1822-1901) 证明了别的数学家发现的 一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后
来，克莱伯施(A.CIebsch,1831-1872)、布克海姆(A.Buchheim)等证 明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了 一些有关的结论。 在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917)的贡献 是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因 子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不 变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性 质。1854年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。1892年，梅茨 勒(H.Metzler)引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形 式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方 程发展的需要而开始的。 矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质矩阵由最初作为一种工具经过两 个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支一一矩阵论。而矩阵论又可 分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论 现已广泛地应用于现代科技的各个领域
来 ，克莱伯施 (A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆 (A.Buchheim) 等证 明了对称矩阵的特征根性质。泰伯 (H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并给出了 一些有关的结论。 在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯 (G.Frobenius,1849- 1917) 的贡献 是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因 子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不 变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性 质。 1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨 勒 (H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形 式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方 程发展的需要而开始的。 矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两 个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可 分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论 现已广泛地应用于现代科技的各个领域