第二章数及其运算
建构知识网络 数怎么不够用了 数轴}绝对值 有口有理数的加法 有理数的加 理数及其运算 减混合运算 有理数的减法 水位的变化 有理数的乘法 有理数的除法/有理数的混合运算 有理数的乘方 计算的使用
一、建构知识网络 数怎么不够用了 数轴 绝对值 有理数的加 减混合运算 有理数的加法 水位的变化 有 理 数 及 其 运 算 有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方 有理数的混合运算 计算器的使用
二、梳理重点知识 有理数的两种分类: 正整数 正整数 正有理数 整数0 正分数 有理数 负整数 有理数0 分数∫正分数 负整数 负有理数 负分数 负分数
1、有理数的两种分类： 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 { { { 正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数 { { { 二、梳理重点知识
数轴: ◆规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. ◆任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 相反数: ◆只有符号不同的两个数互为相反数 ◆0的相反数是0 ◆a的相反数是-a ◆如果a与b互为相反数,那么a+b=0
2、数轴： ◆规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. ◆任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. ◆只有符号不同的两个数互为相反数. ◆0的相反数是0. ◆a的相反数是 －a. ◆如果a与b互为相反数，那么a+b=0. 3、相反数：
绝对值: ◆从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离数a的绝对值记为|a| ◆正数的绝对值是它本身; 0的绝对值是0; 负数的绝对值是它的相反数 al=a(a≥0) a(a≤0)
◆从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |. ◆正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数. ( 0) ( 0) = − = a a a a a a 4、绝对值：
有理数的大小比较: 总则:在数轴上,右边的数总是大于左边的数 (1)正数都大于零,负数都小于零, 正数大于一切负数; (2)两个正数,绝对值大的大; (3)两个负数,绝对值大的反而小
（1） 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数； （2） 两个正数，绝对值大的大； （3） 两个负数，绝对值大的反而小． 总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数 5、有理数的大小比较：
有理数的运算: (1)加法: ◆同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相 加 ◆异号两数相加,取绝对值大的数的符号,并用 较 大的绝对值减去较小的绝对值。 ◆一个数同0相加,仍得这个数。 (2)减法: ◆减去一个数,等于加上这个数的相反数
（1）加法： ◆同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加。 ◆异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用 较 大的绝对值减去较小的绝对值。 ◆一个数同0相加，仍得这个数。 （2）减法： ◆减去一个数，等于加上这个数的相反数。 6、有理数的运算：
三、剖析型例题 例1、给出下列各数: 15 3.75 1.5 4 (1)在这些数中,整数有3个,负分数有个, 绝对值最小的数是0 (2)3.75的相反数是75,绝对值是,倒数 4 是 15 (3)这些数用数轴上的点表示后,与原点距离最远的 数是 (4)这些数从小到大,用“<”号连接起来: 15 (-(-1.5(0(1〈3.75〈4
（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来: ． （2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数 是 ． （3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的 数是_____． （1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个， 绝对值最小的数是 ． . 4 15 , 6, 3.75, 1.5, 0, 4, 2 1 1 − − − 例1、给出下列各数： 3 2 0 -3.75 3.75 -6 三、剖析典型例题
例2、 (1)写出在数轴上和原点距离等于4.3个 单位的点所表示的数 4.3和-4.3 (2)写出在数轴上和表示-5的点距离等于 4个单位的点所表示的数 (3)若将第2题中所得到的左边的点向右移 动1.5个单位,右边的点向左移动2.5个单位, 则各表示什么数? 各表示7.5
（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个 单位的点所表示的数； 答：4.3和-4.3 答：-1和-9 （2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于 4个单位的点所表示的数； （3）若将第2题中所得到的左边的点向右移 动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位， 则各表示什么数？ 例2、 答：各表示-7.5和-3.5
例3 已知p=3,y=2,且xy,则x+= x=3,y=2 3 不能为3
例3、 已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____. 解：∵|x|=3，|y|=2 ∴x=±3，y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3，y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5