第七章质量管理中的 应用技术和工具 第一节工序质量控制的基本原理 第二节质量管理中的常用技术
第七章 质量管理中的 应用技术和工具 第一节 工序质量控制的基本原理 第二节 质量管理中的常用技术
第一节工序质量控制的基本原理 一、质量波动及其统计规律 二、几个常用的随机变量 (一)超几何分布 (二)二项分布 (三)泊松分布 (四)几种离散型概率分布之间的关系 (五)正态分布
第一节 工序质量控制的基本原理 一、质量波动及其统计规律 二、几个常用的随机变量 （一）超几何分布 （二）二项分布 （三)泊松分布 （四）几种离散型概率分布之间的关系 （五）正态分布
一、质量波动及其统计规律 。 质量差异是生产制造过程的固有本性，质量波动具有客观必然性。 ·质量波动可分为偶然性波动和系统性波动两类。 偶然性波动由大量的、微小的不可控因素的作用而引起，这种波 动具有随机性。偶然性波动也称为正常波动。工序质量控制的任 务是使正常波动维持在适度的范围内。 系统性波动由少量的、但较显著的可控因素的作用而引起，这种 波动不具有随机性。系统性波动在未查明原因、采取纠正措施前 始终具有系统性，往往导致生产过程的失控，对工序质量的影响 士分显著 “甚至是破环性的。系统性波动也称为异常波动。系 性波动虽然常由突发性因素引起，但在现有生产技术 条件下一 般 易于识别和消除。工序质量控制的任务是及时发现异常波动， 明原因，采取有效的技术组织措施消除系统性波动，使生产过程 重新回到受控状态。 偶然性和系统性、正常和异常之间的关系是相对而言的。 ● 工序质量是诸多因素的综合作用。人们常将影响工序质量的因素 归纳为“5M1E”，即操作者 (man)、机器设备(machine)、材 料(material)、工艺方法 (method)、测试手段(measure) 及环境条件，(environment)。工序质量控制常表现为对“5M1E” 这六大因素的控制
一、质量波动及其统计规律 • 质量差异是生产制造过程的固有本性，质量波动具有客观必然性。 • 质量波动可分为偶然性波动和系统性波动两类。 • 偶然性波动由大量的、微小的不可控因素的作用而引起，这种波 动具有随机性。偶然性波动也称为正常波动。工序质量控制的任 务是使正常波动维持在适度的范围内。 • 系统性波动由少量的、但较显著的可控因素的作用而引起，这种 波动不具有随机性。系统性波动在未查明原因、采取纠正措施前 始终具有系统性，往往导致生产过程的失控，对工序质量的影响 十分显著，甚至是破坏性的。系统性波动也称为异常波动。系统 性波动虽然常由突发性因素引起，但在现有生产技术条件下一般 易于识别和消除。工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查 明原因，采取有效的技术组织措施消除系统性波动，使生产过程 重新回到受控状态。 • 偶然性和系统性、正常和异常之间的关系是相对而言的。 • 工序质量是诸多因素的综合作用。人们常将影响工序质量的因素 归纳为“5M1E”，即操作者（man）、机器设备（machine）、材 料（material）、工艺方法（method）、测试手段（measure） 及环境条件（environment）。工序质量控制常表现为对“5M1E” 这六大因素的控制
由于产品及工艺的不同，工序质量有时是产品质量特性；有时是 工艺质量特性，有时也可表现为物耗或效率等。工序质量波动的 具体表现就是生产过程中这些质量特性的波动。 质量特性值的波动具有统计规律性。虽然，质量波动的个别观测 结果具有随机性，但在受控状态下的大量观测结果必然呈现某种 统计意义上的规律性。这种统计规律性是统计质量控制的必要前 提和客观基础。 统计质量控制，就是对生产过程中工序质量特性值总体进行随机 抽样，通过所得样本对总体作出统计推断，采取相应对策，保」 或恢复工序质量的受控状态。在统计质量控制中，工序质量特性 值的观测数据是工序质量的表现，不仅反映了工序质量的波动性， 也反映了这种波动的规律性。 根据质量特性值的属性，.质量数据可分成计数值和计量值两种类 型，其中计数值又可分为计件值和计点值两种。 ● 计数值质量数据不能连续取值，若只能按“件”计数时，可称为 计件值数据；若必须按“点”计数时，可称为计点值数据。计数 值类型的质量特性值的统计规律可用离散型随机变量来描述。在 统计质量控制中常见的离散型随机变量有超几何分布、二项分布 泊松分希等。 计量值质量数据可以连续取值。计量值类型的质量特性值的统计 规律可以用连续型随机变量来描述。正态分布是统计质量控制中 常见的连续型随机变量
• 由于产品及工艺的不同，工序质量有时是产品质量特性；有时是 工艺质量特性；有时也可表现为物耗或效率等。工序质量波动的 具体表现就是生产过程中这些质量特性的波动。 • 质量特性值的波动具有统计规律性。虽然，质量波动的个别观测 结果具有随机性，但在受控状态下的大量观测结果必然呈现某种 统计意义上的规律性。这种统计规律性是统计质量控制的必要前 提和客观基础。 • 统计质量控制，就是对生产过程中工序质量特性值总体进行随机 抽样，通过所得样本对总体作出统计推断，采取相应对策，保持 或恢复工序质量的受控状态。在统计质量控制中，工序质量特性 值的观测数据是工序质量的表现，不仅反映了工序质量的波动性， 也反映了这种波动的规律性。 • 根据质量特性值的属性，质量数据可分成计数值和计量值两种类 型，其中计数值又可分为计件值和计点值两种。 • 计数值质量数据不能连续取值，若只能按“件”计数时，可称为 计件值数据；若必须按“点”计数时，可称为计点值数据。计数 值类型的质量特性值的统计规律可用离散型随机变量来描述。在 统计质量控制中常见的离散型随机变量有超几何分布、二项分布、 泊松分布等。 • 计量值质量数据可以连续取值。计量值类型的质量特性值的统计 规律可以用连续型随机变量来描述。正态分布是统计质量控制中 常见的连续型随机变量
二、几个常用的随机变量 (一)超几何分布(hypergeometric distribution) 设有限总体由N个产品组成，其中有D个不合格品。对该总体作 不放回随机抽样，样本容量为。样本中不合格品数X为一离散型随 机变量，服从超几何分布，其恰为d的概率 P(X=d)= CBCN d=0,1,2,.,min(n,D)。 CN 数学期望和方差分别为EX=p N一n) Dx =npg(N N-D 其中，p=为总体不合格品率，9=1p=N 为总体合格品率。 例1某批产品共40件，其中不合格品有12件。现从中任意取9件， 以X表示其中不合格品的件数。求X的概率分布。 解9件样品中不合格品的件数为超几何分布随机变量 P(=d)=CiCis (d=0,1,2.,9) 由于该批产品总体不合格品率)- 2=0.3,总体合格品率g=1-p=0.7, 4 所以，抽取的9件样品中合格品的件数平均值EX=9×0.3=2.7: 方差Dr=9x0.3x0.7x40-9=150,标准差。=√DX=1.23 40-1
二、几个常用的随机变量 （一）超几何分布（hypergeometric distribution） 设有限总体由N个产品组成，其中有D个不合格品。对该总体作 不放回随机抽样，样本容量为n。样本中不合格品数X为一离散型随 机变量，服从超几何分布，其恰为d的概率 d＝0，1，2，.，min(n，D)。 数学期望和方差分别为 其中， 为总体不合格品率， 为总体合格品率。 例1 某批产品共40件，其中不合格品有12件。现从中任意取9件， 以X表示其中不合格品的件数。求X的概率分布。 解 9件样品中不合格品的件数为超几何分布随机变量 (d=0,1,2,.,9) 由于该批产品总体不合格品率 ，总体合格品率 ， 所以，抽取的9件样品中合格品的件数平均值 ; 方差 ,标准差 。 n N n d N D d D C C C P X d − − ( = ) = EX = np ) 1 ( − − = N N n DX npq N D p = N N D q p − = 1− = 9 40 9 12 28 ( ) C C C P X d d −d = = 0.3 40 12 p = = q =1− p = 0.7 EX = 90.3 = 2.7 ) 1.50 40 1 40 9 9 0.3 0.7 ( = − − DX = = DX =1.23
(二)二项分布(binomial probability distribution) 设无限总体不合格品率为p（合格品率q=1一p)。对其作随机 抽样，样本容量为。样本中不合格品数X为一离散型随机变量，服 从二项分布，其恰为d的概率 P(x=d)=Capd(1-p)"-d 其中，d=0,1,2,.,n。 数学期望和方差分别为EX=pDX=p(I-p) 例2某种型号电子元件当其寿命超过3000小时时为合格品。已知 某一大批该产品的合格品率为0.2。现从中随机地抽查20只，求20 只元件中恰有d只为合格品的概率。 解本例属破坏性检验，当然是不放回抽样，但由于该批元件总数 很大，抽样数量又很少，对总体的影响是微不足道的，故可作为无 限总体放回抽样处理。因此，抽查的20只元件中的合格品数X可看 作是二项分布随机变量，其恰为d的概率 P(x=d)=C(0.2)(0.8)20-d d=0,1,2,.,20
(二)二项分布（binomial probability distribution） 设无限总体不合格品率为p（合格品率q＝1－p）。对其作随机 抽样，样本容量为n。样本中不合格品数X为一离散型随机变量，服 从二项分布，其恰为d的概率 其中，d＝0,1,2,.,n。 数学期望和方差分别为 例2 某种型号电子元件当其寿命超过3000小时时为合格品。已知 某一大批该产品的合格品率为0.2。现从中随机地抽查20只，求20 只元件中恰有d只为合格品的概率。 解 本例属破坏性检验，当然是不放回抽样，但由于该批元件总数 很大，抽样数量又很少，对总体的影响是微不足道的，故可作为无 限总体放回抽样处理。因此，抽查的20只元件中的合格品数X可看 作是二项分布随机变量，其恰为d的概率 d d n d P x d Cn p p − ( = ) = (1− ) EX = np DX = np(1− p) ( ) (0.2) (0.8) 0,1,2, ,20 2 0 P x = d = C2 0 d d −d d =
(三)泊松分布(Poisson distribution) ·设离散型随机变量X服从泊松分布，则其取值k的概率 P(X=k)=Re-a k=0,1,2,. k! 其中，λ=np,n为样本容量，p为不合格率（或缺陷率等）。 数学期望和方差分别为EX=入 DX=几 例3服用某种保健品产生副作用的概率为0.002。求在1000例服用 病人中，恰有k例出现副作用的概率。 解1000例中发生副作用的病人数的数学期望入=p=2。因此， 1000例服用病人中发生副作用的人数X服从如下的泊松分布： P(r=)=2e2 k=0,1,2,. 例4薄膜每10m平均有5个疵点。现抽检0.7m薄膜，求下列事件概 率：A={无疵点，B={恰好有一个疵点}，C={最多有一个疵点}。 解在0.7m薄膜上平均应有5×7/100=0.35个疵点。0.7m薄膜上 的疵点数X服从参数入=0.35的泊松分布，即 P(X=)=0.35←e033 k=0,1,2,. k 所以，P④=PX=0)=e03=0.7047 P(B)=P(X=1)=0.35e035=0.2466 P(C)=P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.9513
(三) 泊松分布（Poisson distribution） • 设离散型随机变量X服从泊松分布，则其取值k的概率 其中，λ=np，n为样本容量，p为不合格率（或缺陷率等）。 数学期望和方差分别为 例3 服用某种保健品产生副作用的概率为0.002。求在1000例服用 病人中，恰有k例出现副作用的概率。 解 1000例中发生副作用的病人数的数学期望 。因此， 1000例服用病人中发生副作用的人数X服从如下的泊松分布： 例4 薄膜每10㎡平均有5个疵点。现抽检0.7㎡薄膜，求下列事件概 率：A={无疵点}，B={恰好有一个疵点}，C={最多有一个疵点}。 • 解 在0.7㎡薄膜上平均应有5×7/100=0.35个疵点。0.7㎡薄膜上 的疵点数X服从参数λ=0.35的泊松分布，即 所以， 0,1,2, ! ( = ) = = − k k e P X k k EX = DX = = np = 2 0,1,2, ! 2 ( ) 2 = = = − k k e P X k k 0,1,2, ! 0.35 ( ) 0.3 5 = = = − k k e P X k k ( ) ( 0) 0.7047 0.35 = = = = − P A P X e ( ) ( 1) 0.35 0.2466 0.35 = = = = − P B P X e P(C) = P(X 1) = P(X = 0) + P(X =1) = 0.9513
(四)几种离散型概率分布之间的关系 ·超几何分布源于对有限总体的不放回抽样，每次抽样结果将影响 总体的不合格品率。，因此，每次抽样的结果不是相互独立的。 项分布源于对无限总体的有限抽样，每次抽取的样品无论是否返 回总体，都不会影响总体的不合格品率。因此，每次抽样的结果 是相互独立的。在一定条件下，两种分布的适用性可以相互转化。 当nW≤O.1时，或当p=DW≤O.1时，可以用二项分布来近似超 几何分布。当W较大时，二项分布的计算要方便得多。 ·泊松分布描述稀有事件出现概率，或者说反映随机点（随机事件） 在一定时间（空间）内的散布规律，和超几何分布及二项分别的 产生背景有根本的区别。但是，当总体相当大，不合格品率又很 低时，抽样中不合格品的出现将成为稀有事件，因而在一定条件 下，超几何分布和二项分布可以用泊松分布来近似计算。 当样本容量n较大，且n/W≤0.1及p≤O.1时，超几何分布可以 用泊松分布来近似；当n较大（如n≥100），p较小（如 p≤0.1)，同时p≤4时，二项分布可以用泊松分布来近似。 泊松分布是应用十分广泛的离散型随机变量，它和连续型正态分 布随机变量有着密切的联系。有关研究表明，当样本中不合格品 数平均值时，泊松分布以正态分布为极限分布，因此，可用正态 分布近似
(四) 几种离散型概率分布之间的关系 • 超几何分布源于对有限总体的不放回抽样，每次抽样结果将影响 总体的不合格品率。因此，每次抽样的结果不是相互独立的。二 项分布源于对无限总体的有限抽样，每次抽取的样品无论是否返 回总体，都不会影响总体的不合格品率。因此，每次抽样的结果 是相互独立的。在一定条件下，两种分布的适用性可以相互转化。 当n/N≤0.1 时，或当p=D/N≤0.1 时，可以用二项分布来近似超 几何分布。当N 较大时，二项分布的计算要方便得多。 • 泊松分布描述稀有事件出现概率，或者说反映随机点（随机事件） 在一定时间（空间）内的散布规律，和超几何分布及二项分别的 产生背景有根本的区别。但是，当总体相当大，不合格品率又很 低时，抽样中不合格品的出现将成为稀有事件，因而在一定条件 下，超几何分布和二项分布可以用泊松分布来近似计算。 当样本容量n 较大，且n/N≤0.1 及p≤0.1 时，超几何分布可以 用泊松分布来近似；当n 较大（如n≥100），p 较小（如 p≤0.1），同时np≤4 时，二项分布可以用泊松分布来近似。 • 泊松分布是应用十分广泛的离散型随机变量，它和连续型正态分 布随机变量有着密切的联系。有关研究表明，当样本中不合格品 数平均值时，泊松分布以正态分布为极限分布，因此，可用正态 分布近似
(五)正态分布(normal distribution) 。小 正态分布是应用最为广泛的一种连续型概率分布，在计量值型质 量特性值的控制和检验中经常被用来描述（或近似描述）质量变 化的规律。 1.正态分布随机变量的定义和性质 1 ·设连续型随机变量X的概率密度为fx)= _-e 2o2 -0<X<0 √2π0 其中μ，0≥0为常数，则称X服从参数为μu,o的正态分布，记为 X~N(4,o2)。正态分布随机变量X的分布函数为 (t-u)2 F(x)=2πo 1 202 dt ·特别地，若参数μ=0，o=1,即X~N(0,1),则称X为标准正态分 布随机变量。 ·正态分布随机变量X的数学期望和方差分别为 EX=L, DX =o2 参数μ作为总体平均值，描述质量特性值分布的集中位置和对称 中心，参数0作为总体标准差，描述质量特性值分布的分散程度。 正态分布质量特性值的分布曲线由和两者唯一确定
(五) 正态分布（normal distribution） • 正态分布是应用最为广泛的一种连续型概率分布，在计量值型质 量特性值的控制和检验中经常被用来描述（或近似描述）质量变 化的规律。 1.正态分布随机变量的定义和性质 • 设连续型随机变量X的概率密度为 其中μ，σ≥0为常数，则称X服从参数为μ，σ的正态分布，记为 。正态分布随机变量X的分布函数为 • 特别地，若参数μ=0，σ=1，即X～N(0,1)，则称X为标准正态分 布随机变量。 • 正态分布随机变量X的数学期望和方差分别为 • 参数μ作为总体平均值，描述质量特性值分布的集中位置和对称 中心，参数σ作为总体标准差，描述质量特性值分布的分散程度。 正态分布质量特性值的分布曲线由和两者唯一确定。 = − − − f x e x x 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) ~ ( , ) 2 X N F x e dt x t − − − = 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 EX = , DX =
2. 正态分布的概率计算。 ·常将标准正态分布的密度函数记为(x),分布函数记为Φ(x), 即 1 (x)= e2 √2元 Φ(x)= √2元 标准正态分布的密度函数值和分布函数值有表可查。 因此，一般正态分布的概率计算公式为： P(xx)=1-Φ()
2. 正态分布的概率计算。 • 常将标准正态分布的密度函数记为 ，分布函数记为 ， 即 • 标准正态分布的密度函数值和分布函数值有表可查。 • 因此，一般正态分布的概率计算公式为： (x) (x) x e x e dt x x t − − − = = 2 2 2 2 2 1 , ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 − − − = x x P x X x ( ) ( ) − = x P X x ( ) 1 ( ) − = − x P X x