7.1.1数系的扩充和复数的概念（第1课时）导学案 【学习目标】 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2理解复数的概念、表示法及相关概念， 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件. 【学习过程】 一、预习导入 阅读课本68-69页，观看视频课学习，完成填写。 1.复数的概念：z=a十bi(a,b∈R) 虚部 复数的代数形式=+bi日 虚数单位，2-1 实部二 全体复数所构成的集合C={a+bila,b∈R},叫做复数集 2.复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数，那么a+bi=c十di台 3.复数的分类 实数(b=0) z=a+bi(a,b∈R) 非纯虚数(a≠0) 虚数(b≠0) 纯虚数(a=0) 思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？ 二、小试牛刀 1.说出下列复数的实部和虚部： -2+,厄+i,号，-i,0 2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.为什么？ 2+7,0.618,号，0，i,5i计8,3-9w2i.i0-月).v2-i 3.求满足下列条件的实数x,y的值： (1)(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i;(2)(x+y-3)+(x-2)i=0
7.1.1 数系的扩充和复数的概念（第 1 课时）导学案 【学习目标】 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程． 2.理解复数的概念、表示法及相关概念． 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件． 【学习过程】 一、预习导入 阅读课本 68-69 页，观看视频课学习，完成填写。 1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R) 全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集． 2．复数相等的充要条件 设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔_____________________. 3．复数的分类 z＝a＋bi(a，b∈R) 实数b＝0 虚数b≠0 非纯虚数a≠0 纯虚数a＝0 思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？ _______________________________________________________. 二、小试牛刀
三、自主探究 题型一复数的有关概念 例1给出下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若x,y∈C,则x+i=1+i的充要条件是x=y=1; ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 其中真命题的个数是 题型二复数的分类 例2当实数m为何值时，复数：=m心+m-6 +(m2-2m)i为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ m [条件探究是否存在实数m,使：=m-2m+㎡+m-乌是纯虚数？ m 四、能力拓展 题型三复数相等的应用 例3已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i,P={-1,1,4i},若MUP=P,求实数m的值 五、预习思考
三、自主探究 题型一 复数的有关概念 例 1 给出下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若 x，y∈C，则 x＋yi＝1＋i 的充要条件是 x＝y＝1； ③若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集． 其中真命题的个数是____. 题型二 复数的分类 例 2 当实数 m 为何值时，复数 z＝ m2＋m－6 m ＋(m2－2m)i 为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ [条件探究] 是否存在实数 m，使 z＝(m2－2m)＋ m2＋m－6 m i 是纯虚数？ 四、能力拓展 题型三 复数相等的应用 例 3 已知 M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若 M∪P＝P，求实数 m 的值． 五、预习思考 ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________