7.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计 一、教材分析 本节作为复数一章的开篇，主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数的相关概念、分类、相 等条件，代数表示和几何意义。 复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初 步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充 的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。 二、学情分析 学生已基本掌握数由正整数、正分数、负数、有理数、无理数、实数的扩充过程，基本明白每次的数 系扩充都要添加新元素，只要注重引导，学生会较为轻松的理解掌握复数的概念，本节是本章的入门课， 概念较多，但难度不大，通过使学生体会数系的扩充是生产实践的需要，是数学学科自身发展的需要，从 而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类等。 三、教学目标 1、通过方程求解，让学生理解数系扩充的必要性， 2、理解复数的概念，掌握复数代数表示，理解复数相等的含义： 3、理解对复数分类时渗透的分类讨论、转化与化归等数学思想。 四、教学重难点 重点：复数的概念 难点：复数的分类及复数相等的充要条件， 五、课前准备 (一)学习资源 课本，资料书，导学案，微课视频 (二)学习任务单 (三)教学方法及工具 以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。多媒体。 六、教学过程 （一)学生反馈 面对面课堂提问，导学案完成情况检查
7.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学设计 一、教材分析 本节作为复数一章的开篇，主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数的相关概念、分类、相 等条件，代数表示和几何意义。 复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初 步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充 的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。 二、学情分析 学生已基本掌握数由正整数、正分数、负数、有理数、无理数、实数的扩充过程，基本明白每次的数 系扩充都要添加新元素，只要注重引导，学生会较为轻松的理解掌握复数的概念，本节是本章的入门课， 概念较多，但难度不大，通过使学生体会数系的扩充是生产实践的需要，是数学学科自身发展的需要，从 而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类等。 三、教学目标 1、通过方程求解，让学生理解数系扩充的必要性， 2、理解复数的概念，掌握复数代数表示，理解复数相等的含义； 3、理解对复数分类时渗透的分类讨论、转化与化归等数学思想。 四、教学重难点 重点：复数的概念. 难点：复数的分类及复数相等的充要条件． 五、课前准备 （一）学习资源 课本，资料书，导学案，微课视频 (二)学习任务单 （三）教学方法及工具 以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。多媒体。 六、教学过程 （一）学生反馈 面对面课堂提问，导学案完成情况检查
(二)新课教授 一、情景导入 提问：1、N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？ 2.若给方程x2+1=0一个解i,则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？实数a与i相乘、相加 的结果应如何？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察研探 二、引入新课 思考并完成以下问题 1、实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？ 2、复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1.复数的概念：z=a+bi(a,b∈R) 虚部 复数的代数形式一z=a+bi 虚数单位，=-1 实部○ 全体复数所构成的集合C={a十bia,b∈R},叫做复数集. 2.复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数，那么a十bi=c十di曰a=c且b=d. 3.复数的分类 实数b=0) z=a+bi(a, b∈R 非纯虚数(a0) 虚数(b≠0) 纯虚数(a=0) 思考：复数集、实数集、 虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？ 复数集 虚数集 [提示 实数集 纯虚数集 (三)典型例析 题型一 复数的有关概念
（二）新课教授 一、情景导入 提问：1、N、Z、Q、R 分别代表什么？它们的如何发展得来的？ 2．若给方程 2 x 1 0 一个解i ，则这个解i 要满足什么条件？i 是否在实数集中？实数a 与i 相乘、相加 的结果应如何？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、引入新课 思考并完成以下问题 1、实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？ 2、复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R) 全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集． 2．复数相等的充要条件 设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d. 3．复数的分类 z＝a＋bi(a，b∈R) 实数b＝0 虚数b≠0 非纯虚数a≠0 纯虚数a＝0 思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？ [提示] （三）典型例析 题型一 复数的有关概念
例1给出下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1; ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 其中真命题的个数是 题型二复数的分类 课本例1、实数m分别取什么值时，复数z=m叶1+(m-1)i是 (1)实数：(2)虚数：(3)纯虚数。 练习：当实数m为何值时，复数：=㎡+m-6+m㎡-2mi为：(1)实数72)虚数？3)纯虚数？ [变式1是否存在实数m,使：=m-2m)+心+m-6是纯虚数？ m 题型三复数相等的应用 例3已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i,P={-1,1,4i},若MUP=P,求实数m的值. (四)小结点评 一、数系的扩充 二、复数有关的概念： 1、复数的代数形式： 2、复数的实部、虚部： 3、虚数、纯虚数： 4、复数的相等。 (五)作业布置 课本70页练习，73页习题7.1的1-3题 七、课后巩固 完成相印作业。 八、教学反思
例 1 给出下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若 x，y∈C，则 x＋yi＝1＋i 的充要条件是 x＝y＝1； ③若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集． 其中真命题的个数是____. 题型二 复数的分类 课本例 1、实数 m 分别取什么值时，复数 z＝m+1＋(m-1)i 是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。 练习;当实数 m 为何值时，复数 z＝ m2＋m－6 m ＋(m2－2m)i 为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ [变式] 是否存在实数 m，使 z＝(m2－2m)＋ m2＋m－6 m i 是纯虚数？ 题型三 复数相等的应用 例 3 已知 M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若 M∪P＝P，求实数 m 的值． （四）小结点评 一、数系的扩充； 二、复数有关的概念： 1、复数的代数形式； 2、复数的实部、虚部； 3、虚数、纯虚数； 4、复数的相等。 （五）作业布置 课本 70 页练习，73 页习题 7.1 的 1-3 题. 七、课后巩固 完成相印作业。 八、教学反思