7.3.1离散型随机变量的均值 【学习目标】 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质， 2.会根据离散型随机变量的分布列求出均值， 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题： 【学习重难点】 重点：离散型随机变量的均值的意义和性质 难点：用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题 【学习过程】 一、问题探究 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问 题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中 的总体水平，很重要的是看平均分：要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数 学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差】 探究1.甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 环数X 1 8 9 10 甲射中的 0.1 0.2 0.3 0.4 概率 乙射中的 0.15 0.25 0.4 0.2 概率 二、典例解析 例1.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚 球1次的得分X的均值是多少？
7.3.1 离散型随机变量的均值 【学习目标】 1．理解离散型随机变量的均值的意义和性质． 2．会根据离散型随机变量的分布列求出均值． 3．会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题． 【学习重难点】 重点：离散型随机变量的均值的意义和性质 难点：用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题 【学习过程】 一、 问题探究 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问 题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中 的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数 学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差. 探究 1.甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 环数 X 7 8 9 10 甲射中的 概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的 概率 0.15 0.25 0.4 0.2 二、典例解析 例 1. 在篮球比赛中,罚球命中 1 次得 1 分,不中得 0 分,如果某运动员罚球命中的概率为 0.8,那么他罚 球 1 次的得分 X 的均值是多少? 典例解
例2抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X,求X的均值. 求离散型随机变量X的均值的步骤： (1)理解X的实际意义，写出X全部可能取值： (2)求出X取每个值时的概率： (3)写出X的分布列（有时也可省略）： (4)利用定义公式E(X)=∑1xP:求出均值 跟踪训练1.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机 会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果 李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.60.7,0.80.9，求在一年内李明参加 驾照考试次数X的分布列和X的均值. 例3：猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的 歌名相互独立，猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示： 规则如下：按照A,B,C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公 益基金总额X的分布列及均值 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 思考：如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得的公 益基金均值最大？ 例4.根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上 有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有 以下三种方案：
例 2.抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为 X,求 X 的均值. 求离散型随机变量 X 的均值的步骤： (1)理解 X 的实际意义，写出 X 全部可能取值； (2)求出 X 取每个值时的概率； (3)写出 X 的分布列(有时也可省略)； (4)利用定义公式 ( ) ∑ 求出均值 跟踪训练 1.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机 会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止．如果 李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加 驾照考试次数 X 的分布列和 X 的均值． 例 3:猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的 歌名相互独立，猜对三首歌曲 A，B，C 歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示： 规则如下：按照 A，B，C 的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公 益基金总额 X 的分布列及均值. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 思考：如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得的公 益基金均值最大？ 例 4.根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为 0.25，有大洪水的概率为 0.01，该地区某工地上 有一台大型设备，遇到大洪水时要损失 60000 元，遇到小洪水时要损失 10000 元。为保护设备，有 以下三种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元。 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。 工地的领导该如何决策呢？
方案 1：运走设备，搬运费为 3800 元。 方案 2：建保护围墙，建设费为 2000 元，但围墙只能挡住小洪水。 方案 3：不采取措施，希望不发生洪水。 工地的领导该如何决策呢?