第九章过关检测 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层随机抽样的方法抽取样本量为70 的样本，则从高一年级抽取的人数为() A.18 B.21 C.26 D.27 答案D 解桐国为从1400名学生中抽取样本量为70的样本，抽样比为品所以根据分层随机抽样，从 20 高一年级抽取的人数为540×品-27.故选D 2.小明从收集的1000个数据中，用随机数法抽取了31个数据： 357.359.367.368.375.388.392.399.400.405.412.414.415.421.423.423.427.430.429.434.443.445.44 5,451,454,363,371,374,383,385,386,则数据的第75百分位数是( ) A427 B.429 C.430 D.434 答案B 解析把31个数据按由小到大排序，得： 357,359,363,367,368,371,374,375,383,385 386,388,392,399,400,405,412,414,415,421, 423,423,427,429,430,434,443,445,445,451,454, 由75%×31=23.25，可知样本数据的第75百分位数是第24项数据，即429 3.为了解某校高一学生的视力情况，随机抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分 布直方图如图所示现部分数据丢失，只知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生 人数为a,最大频率为0.32，则a的值为( ↑频率/组距 1.1 0.5 4.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力 A.64 B.54 C.48 D.27 客案B 解析区间[4.7,4.8)内的频率为0.32，区间[4.6,4.7)内的频率为1(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22， 因此a=(0.22+0.32)×100=54. 4.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得 85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分 别是( ) A.85.85.85 B.87.85,86 C.87,85,85 D.87,85n90 答案c 解罚众数为85，中位数为85，平均数为10+95+902+85x4+80+75)-87
第九章过关检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.某中学共有 1 400 名学生,其中高一年级有 540 人,用分层随机抽样的方法抽取样本量为 70 的样本,则从高一年级抽取的人数为( ). A.18 B.21 C.26 D.27 答案 D 解析因为从 1 400 名学生中抽取样本量为 70 的样本,抽样比为 1 20,所以根据分层随机抽样,从 高一年级抽取的人数为 540× 1 20=27.故选 D. 2.小明从收集的 1 000 个数据中,用随机数法抽取了 31 个数据: 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,429,434,443,445,44 5,451,454,363,371,374,383,385,386,则数据的第 75 百分位数是( ). A.427 B.429 C.430 D.434 答案 B 解析把 31 个数据按由小到大排序,得: 357,359,363,367,368,371,374,375,383,385, 386,388,392,399,400,405,412,414,415,421, 423,423,427,429,430,434,443,445,445,451,454, 由 75%×31=23.25,可知样本数据的第 75 百分位数是第 24 项数据,即 429. 3.为了解某校高一学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高一学生的视力情况,得到频率分 布直方图如图所示.现部分数据丢失,只知道后 5 组频数和为 62,视力在 4.6 到 4.8 之间的学生 人数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为( ). A.64 B.54 C.48 D.27 答案 B 解析区间[4.7,4.8)内的频率为 0.32,区间[4.6,4.7)内的频率为 1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22, 因此 a=(0.22+0.32)×100=54. 4.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,得 95 分的有 1 人,得 90 分的有 2 人,得 85 分的有 4 人,得 80 分和 75 分的各有 1 人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分 别是( ). A.85,85,85 B.87,85,86 C.87,85,85 D.87,85,90 答案 C 解析众数为 85,中位数为 85,平均数为 1 10(100+95+90×2+85×4+80+75)=87
5.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新 数据，则所得新数据的平均数和方差分别是() A.55.2.3.6 B.55.256.4 C.64.8,63.6 D.64.8.3.6 客案D 解桐设这组数据分别为1,2，…，xm,由其平均数为4.8，方差是3.6，则有元1= 元1++…+)4.8，方差s子=月【x1-2+(x2-2+…+(xn-1-3.6,若将这组数据中每一个 数据都加上60，则数据为x1+60,2+60,…,x+60,则其平均数为元2= 6+60)+6+60)+…+6+601=4.8+60=64.8,方差为s号=[【x+60-6482+(+60- 64.8)2+…+(xn+60-64.8)]=3.6. 6.为了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据 绘制出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于 70.5kg的人数为() 频率组距 0.04 0.034 0.016 0 32000202s02263体重kg A.300 B.360 C.420 D.450 答案B 解析样本中体重大于70.5kg的频率为(0.04+0.034+0.016)×2=0.090×2=0.18. 故可估计该校2000名高中男生中体重大于70.5kg的人数为2000×0.18=360（人）. 7.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是( A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析设这10个数为a1,a2,,a10,则有a好+a吃+…+a=200,且a1+a2+…+a10=40,因此 2（a-4+(a-4++(ao-4月-六[a+a吃++ao-8a+a2++ao)+160]=20- 8×40+160)=4,故标准差为√4=2. 8.两名选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分如下 甲：111214242632384559 乙：122025272830344351 则下列说法正确的是() A甲的得分的平均数大于乙的平均数 B.甲的得分的中位数大于乙的中位数 C.甲的得分的方差大于乙的方差 D.甲的得分的极差小于乙的极差 答案
5.一组数据的平均数是 4.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得到一组新 数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( ). A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6 答案 D 解析设这组数据分别为 x1,x2,…,xn,由其平均数为 4.8,方差是 3.6,则有𝑥1 = 1 𝑛 (x1+x2+…+xn)=4.8,方差𝑠1 2 = 1 𝑛 [(𝑥1 -𝑥) 2 + (𝑥2 -𝑥) 2 +…+(𝑥𝑛-𝑥) 2 ]=3.6,若将这组数据中每一个 数据都加上 60,则数据为 x1+60,x2+60,…,xn+60,则其平均数为𝑥2 = 1 𝑛 [(x1+60)+(x2+60)+…+(xn+60)]=4.8+60=64.8,方差为𝑠2 2 = 1 𝑛 [(𝑥1 + 60-64.8) 2+(x2+60- 64.8)2+…+(𝑥𝑛 + 60-64.8) 2 ]=3.6. 6.为了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校 100 名高中男生的体重情况,根据所得数据 绘制出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校 2 000 名高中男生中体重大于 70.5 kg 的人数为( ). A.300 B.360 C.420 D.450 答案 B 解析样本中体重大于 70.5 kg 的频率为(0.04+0.034+0.016)×2=0.090×2=0.18. 故可估计该校 2 000 名高中男生中体重大于 70.5 kg 的人数为 2 000×0.18=360(人). 7.现有 10 个数,其平均数是 4,且这 10 个数的平方和是 200,那么这组数的标准差是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 解析设这 10 个数为 a1,a2,…,a10,则有𝑎1 2 + 𝑎2 2+…+𝑎10 2 =200,且 a1+a2+…+a10=40,因此 s 2= 1 10[(a1-4)2+(a2-4)2+…+(a10-4)2 ]= 1 10 [𝑎1 2 + 𝑎2 2+…+𝑎10 2 -8(a1+a2+…+a10)+160]= 1 10(200- 8×40+160)=4,故标准差为√4=2. 8.两名选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分如下: 甲:11 12 14 24 26 32 38 45 59 乙:12 20 25 27 28 30 34 43 51 则下列说法正确的是( ). A.甲的得分的平均数大于乙的平均数 B.甲的得分的中位数大于乙的中位数 C.甲的得分的方差大于乙的方差 D.甲的得分的极差小于乙的极差 答案 C
解桐由于元甲=29，元2=30，元甲5号，故C选项正痛甲的得分的极 差为59-11=48，乙的得分的极差为51-12-39,48>39，故D选项错误 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均值分别为 元甲，元2，则(） 补y川分 120 90 30 00123456x次 A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B.甲的成绩比乙稳定 C.元甲一定大于元乙 D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 客案BC 解桐对于A,第二次考试乙的成绩比甲的成绩要高，A选项错误；对于B,甲组数据比乙组数据 的波动幅度要小，甲的成绩比乙稳定，B选项正确；对于C,根据题中图象可估计出元甲∈ (90,120),元7∈(60,90)，元甲一定大于元7，C选项正确；对于D,根据题中图象可知甲的成绩的极差 比乙的成绩的极差小，D选项错误 10.甲、乙两人的测试成绩如下表，则下列说法正确的是( 测试编号 1 3 4 5 6 7 8 9 甲的成绩 6874 77 83 83 92 84 189 93 乙的成绩 64 74 66 76 85 87 95 98 98 A.甲、乙两人的成绩的平均分相同 B.甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85 C甲的成绩比乙的成绩稳定 D.甲成绩的众数是89，乙成绩的众数是87 客案ABC 解韧甲成绩的平均数甲=×68+74+77+83+83+84+89+92+93)79乙成绩的平均数元2= 号×(64+66+74+76+85+87+95+98+98)-7号，故A正确：易知甲成绩的中位数是83，乙成绩的中
解析由于𝑥甲 =29,𝑥乙 =30,𝑥甲 𝑠乙 2 ,故 C 选项正确.甲的得分的极 差为 59-11=48,乙的得分的极差为 51-12=39,48>39,故 D 选项错误. 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分. 9.甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均值分别为 𝑥甲,𝑥乙,则( ). A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B.甲的成绩比乙稳定 C.𝑥甲一定大于𝑥乙 D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 答案 BC 解析对于 A,第二次考试乙的成绩比甲的成绩要高,A 选项错误;对于 B,甲组数据比乙组数据 的波动幅度要小,甲的成绩比乙稳定,B 选项正确;对于 C,根据题中图象可估计出𝑥甲∈ (90,120),𝑥乙∈(60,90),𝑥甲一定大于𝑥乙,C 选项正确;对于 D,根据题中图象可知甲的成绩的极差 比乙的成绩的极差小,D 选项错误. 10.甲、乙两人的测试成绩如下表,则下列说法正确的是( ). 测试编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲的成绩 68 74 77 83 83 92 84 89 93 乙的成绩 64 74 66 76 85 87 95 98 98 A.甲、乙两人的成绩的平均分相同 B.甲成绩的中位数是 83,乙成绩的中位数是 85 C.甲的成绩比乙的成绩稳定 D.甲成绩的众数是 89,乙成绩的众数是 87 答案 ABC 解析甲成绩的平均数𝑥甲 = 1 9 ×(68+74+77+83+83+84+89+92+93)= 743 9 ,乙成绩的平均数𝑥乙 = 1 9 ×(64+66+74+76+85+87+95+98+98)= 743 9 ,故 A 正确;易知甲成绩的中位数是 83,乙成绩的中
位数是85，故B正确；计算可得甲成绩方差s昂62.02，s吃154.69，s<s吃，故甲的成绩比乙的 成绩稳定，故C正确.甲成绩的众数是83，乙成绩的众数是98，故D错误 11.下表是某电器销售公司2021年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 类别 空调类 冰箱类 小家电类 其他类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是( A.该公司2021年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司2021年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C,该公司2021年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低 答案ACD 解析根据题表中数据知，该公司2021年度冰箱类电器销售净利润所占比例为-0.48%，是亏损 的，A正确； 小家电类电器营业收入所占比例和净利润所占比例是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误； 该公司2021年度净利润空调类电器销售所占比例为95.80%，是主要利润来源，C正确； 别除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确， 12.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若 同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是() 十频率/组距 0.030 0.020=-------- 0.015 0.010 0 0405060708090100成绩/分 A.成绩在区间[70,80)内的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000 C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分 答案ABC 解析由题中频率分布直方图可得，成绩在区间[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确，由频率分布直方图可得，成绩在区间[40,60)内的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25=1000,故B正确；由题中频率分布直方图可得，平均分约为 45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确；因为成绩在区间[40,70) 内的频率为045，区间70,80)内的须车为03，所以中位教为70+10x警7167故D错误 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该 单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工有14人，则 样本量为
位数是 85,故 B 正确;计算可得甲成绩方差𝑠甲 2 ≈62.02,𝑠乙 2 ≈154.69,𝑠甲 2 < 𝑠乙 2 ,故甲的成绩比乙的 成绩稳定,故 C 正确.甲成绩的众数是 83,乙成绩的众数是 98,故 D 错误. 11.下表是某电器销售公司 2021 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表: 类别 空调类 冰箱类 小家电类 其他类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是( ). A.该公司 2021 年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司 2021 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司 2021 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司 2021 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 答案 ACD 解析根据题表中数据知,该公司 2021 年度冰箱类电器销售净利润所占比例为-0.48%,是亏损 的,A 正确; 小家电类电器营业收入所占比例和净利润所占比例是相同的,但收入与净利润不一定相同,B 错误; 该公司 2021 年度净利润空调类电器销售所占比例为 95.80%,是主要利润来源,C 正确; 剔除冰箱类电器销售数据后,该公司 2021 年度空调类电器销售净利润占比将会降低,D 正确. 12.在某次高中学科竞赛中,4 000 名考生的参赛成绩统计如图所示,60 分以下视为不及格,若 同一组中的数据用该组区间中点值为代表,则下列说法中正确的是( ). A.成绩在区间[70,80)内的考生人数最多 B.不及格的考生人数为 1 000 C.考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分 D.考生竞赛成绩的中位数为 75 分 答案 ABC 解析由题中频率分布直方图可得,成绩在区间[70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故 A 正确;由频率分布直方图可得,成绩在区间[40,60)内的频率为 0.25,因此,不及格的人数为 4 000×0.25=1 000,故 B 正确;由题中频率分布直方图可得,平均分约为 45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故 C 正确;因为成绩在区间[40,70) 内的频率为 0.45,区间[70,80)内的频率为 0.3,所以中位数为 70+10× 0.05 0.3 ≈71.67,故 D 错误. 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某单位有职工 960 人,其中青年职工 420 人,中年职工 300 人,老年职工 240 人,为了了解该 单位职工的健康情况,用分层随机抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工有 14 人,则 样本量为
客案2 爵罚四为分层随抽样的物样比应相等，所以器=茶样本量4-2 420 14.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方 图如图所示.己知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 万元 十频率/组距 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0g0121314时间 答案10 解析总销售额为5-25（万元），故11时至12时的销售额为0.4×25=10（万元） 0.1 15.如图，根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到样本频率分布直方图，则估 计6月份的平均气温的第95百分位数是 (保留整数)】 ↑频率/组距 0.26 0.22 0.18 81 20.521.522.523.524.525.526.5平均气温/℃ 靥案6℃ 解析平均气温在25.5℃以下所占比例为0.10+0.12+0.12+0.26+0.22=0.82，在26.5℃以下所 占比例为1，因此第95百分位数在区间[25.5,26.5]内，为25.5+1×095.082≈26℃ 1-0.82 16.由正整数组成的一组数据x1,2,3,4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数 据为 (从小到大排列. 答案1,1,3,3 解析不妨设x1≤2≤x3≤x4且x1,2,3,4为正整数 1+2+3+4=2, 由条件知 4 即1+x2+x3+x4=8, 2=2, (x2+x3=4, 又x1,2,x3,4为正整数，“x1=x2=x3=x4=2或1=1，x2=x3=2,x4=3或x1=x2=1,x3=x4=3 3=2(x-2)2+(x2-2+(x3-22+(x4-221, .x1=x2=1,x3=x4=3. 由此可得4个数分别为1,1,3,3. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
答案 32 解析因为分层随机抽样的抽样比应相等,所以420 960 = 14 样本量,样本量= 960×14 420 =32. 14.某商场在庆元宵节促销活动中,对元宵节 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方 图如图所示.已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为 万元. 答案 10 解析总销售额为2.5 0.1 =25(万元),故 11 时至 12 时的销售额为 0.4×25=10(万元). 15.如图,根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到样本频率分布直方图,则估 计 6 月份的平均气温的第 95 百分位数是 (保留整数). 答案 26 ℃ 解析平均气温在 25.5 ℃以下所占比例为 0.10+0.12+0.12+0.26+0.22=0.82,在 26.5 ℃以下所 占比例为 1,因此第 95 百分位数在区间[25.5,26.5]内,为 25.5+1× 0.95-0.82 1-0.82 ≈26 ℃. 16.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数 据为 (从小到大排列). 答案 1,1,3,3 解析不妨设 x1≤x2≤x3≤x4 且 x1,x2,x3,x4 为正整数. 由条件知{ 𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4 4 = 2, 𝑥2+𝑥3 2 = 2, 即{ 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 8, 𝑥2 + 𝑥3 = 4, 又 x1,x2,x3,x4 为正整数,∴x1=x2=x3=x4=2 或 x1=1,x2=x3=2,x4=3 或 x1=x2=1,x3=x4=3. ∵s=√ 1 4 [(𝑥1 -2) 2 + (𝑥2 -2) 2 + (𝑥3 -2) 2 + (𝑥4 -2) 2 ]=1, ∴x1=x2=1,x3=x4=3. 由此可得 4 个数分别为 1,1,3,3. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了制作作品评比，作品上交时间为5月1 日到31日，评委会把学生们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如 图所示.已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4,6,4,1，第三组的频数为12，请回答下 列问题： ↑频率组距 161116212631日期 (1)本次活动参加评比的作品共有多少件？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？ 图1)依题意，第三组作品所占的比例为2+3+46中=号因为第三组的频数为12，所以本次 4 活动的参评作品数为60. (2)根据题中频率分布直方图，可知第四组上交的作品所占的比例最大，为2+3+4+6+4中= 6 故第四组上交的作品数量为60×品-18 (3)第六组上交的作品所占比例为23+4+64中=六则第六组上文的作品教量为60分3， 20 由（②）可知第四组上交的作品数量为18件，根据题意可得，第四组的获奖率是吕=号第六组的 获奖率是子显然第六组的获奖率较高. 18.(12分)甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm),试根据这 组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定， 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 9.4 10.3 10.8 19.7 9.8 图甲品种的样本平均数为×(9.8+9.9+10.1+10+10.2)-10，样本方差为×[(9.8-10P+(9.9- 10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02 乙品种的样本平均数为×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10，样本方差为[9.4-102+(10.3- 10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)3=0.244. 因为0.244>0.02，所以甲种水稻的产量比较稳定 19.(12分)如图，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图
17.(10 分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了制作作品评比,作品上交时间为 5 月 1 日到 31 日,评委会把学生们上交作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图如 图所示.已知从左到右各长方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为 12,请回答下 列问题: (1)本次活动参加评比的作品共有多少件? (2)哪组上交的作品数量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高? 解(1)依题意,第三组作品所占的比例为 4 2+3+4+6+4+1 = 1 5 ,因为第三组的频数为 12,所以本次 活动的参评作品数为12 1 5 =60. (2)根据题中频率分布直方图,可知第四组上交的作品所占的比例最大,为 6 2+3+4+6+4+1 = 3 10, 故第四组上交的作品数量为 60× 3 10=18. (3)第六组上交的作品所占比例为 1 2+3+4+6+4+1 = 1 20,则第六组上交的作品数量为 60× 1 20=3, 由(2)可知第四组上交的作品数量为 18 件,根据题意可得,第四组的获奖率是10 18 = 5 9 ,第六组的 获奖率是2 3 ,显然第六组的获奖率较高. 18.(12 分)甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2 ),试根据这 组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 解甲品种的样本平均数为1 5 ×(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10,样本方差为1 5 ×[(9.8-10)2+(9.9- 10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2 ]=0.02. 乙品种的样本平均数为1 5 ×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10,样本方差为1 5 [(9.4-10)2+(10.3- 10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2 ]=0.244. 因为 0.244>0.02,所以甲种水稻的产量比较稳定. 19.(12 分)如图,某鲜花店根据以往的鲜花销售记录,绘制了日销量的频率分布直方图
+频率/组距 0.007-------- 0 0.005 0.002 050100150200日销量/枝 (I)求a的值，并根据频率分布直方图求出日销量的平均数和中位数： (2)“免费午餐”是一项公益活动，倡议每天捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午 餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表： 日销量（单位枝） [0,50) 50,100) 100,150) 150,200] 捐赠爱心午餐（单位：份） 2 10 请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？ 图1)a=00.02-0.005-0.07-0.006,平均数-0.1×25+0.3×75+0.35x×125+025×175=125, 设中位数为x,则(0.002+0.006)×50+0.007×x-100)=0.5,解得x=114号 (2)老板日均捐赠的份数为10.1+2×0.3+5×0.35+10×0.25=4.95（份），故老板每月大概向“免费 午餐”项目捐赠4.95×4×30=594（元）. 20.(12分)某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分 布直方图如图所示 十频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.000 04 (1)求居民月收入在区间[3000,3500)内的频率； (2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数： (3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分 层随机抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在区间[2500,3000)内的居民中 抽取多少人？ 解1)居民月收入在区间[3000,3500)内的频率为0.0003×500=0.15. (2)因为样本数据在区间[1000,2500)内的频率为0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，所以样本数据的中 位载在区间200,250)内，国此样本数据的中位数为20+500x050品-200+40-2400 (3)因为居民月收入在区间[2500,3000)内的频率为0.0005×500=0.25，所以这10000人中月 收入在区间[2500,3000)内的人数为0.25×10000=2500. 从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人，则应从月收入在区间[2500,3000)内的 居民中抽取10×号识-25（人） 21.(12分)已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获 利20元，每生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所 示
(1)求 a 的值,并根据频率分布直方图求出日销量的平均数和中位数; (2)“免费午餐”是一项公益活动,倡议每天捐款 4 元,为偏远山区的贫困学童提供一份免费午 餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠,具体见下表: 日销量(单位:枝) [0,50) [50,100) [100,150) [150,200] 捐赠爱心午餐(单位:份) 1 2 5 10 请问花店老板大概每月(按 30 天记)向“免费午餐”活动捐赠多少元? 解(1)a= 1 50-0.002-0.005-0.007=0.006,平均数𝑥=0.1×25+0.3×75+0.35×125+0.25×175=112.5, 设中位数为 x,则(0.002+0.006)×50+0.007×(x-100)=0.5,解得 x=1142 7 . (2)老板日均捐赠的份数为 1×0.1+2×0.3+5×0.35+10×0.25=4.95(份),故老板每月大概向“免费 午餐”项目捐赠 4.95×4×30=594(元). 20.(12 分)某地统计局调查了 10 000 名居民的月收入,并根据所得数据绘制了样本的频率分 布直方图如图所示. (1)求居民月收入在区间[3 000,3 500)内的频率; (2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数; (3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 中用分 层随机抽样的方法抽出 100 人做进一步分析,则应从月收入在区间[2 500,3 000)内的居民中 抽取多少人? 解(1)居民月收入在区间[3 000,3 500)内的频率为 0.000 3×500=0.15. (2)因为样本数据在区间[1 000,2 500)内的频率为 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,所以样本数据的中 位数在区间[2 000,2 500)内,因此样本数据的中位数为 2 000+500× 0.5-0.3 0.55-0.3 =2 000+400=2 400. (3)因为居民月收入在区间[2 500,3 000)内的频率为 0.000 5×500=0.25,所以这 10 000 人中月 收入在区间[2 500,3 000)内的人数为 0.25×10 000=2 500. 从这 10 000 人中用分层随机抽样的方法抽出 100 人,则应从月收入在区间[2 500,3 000)内的 居民中抽取 100× 2 500 10 000=25(人). 21.(12 分)已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产 100 件产品,且每生产 1 件正品可获 利 20 元,每生产 1 件次品损失 30 元,甲、乙两名工人 100 天中出现次品件数的情况如表所 示
甲每天生产的次品数件 对应的天数天 40 20 20 10 10 乙每天生产的次品数/件 0 对应的天数/天 30 25 25 20 (1)将甲每天生产的次品数记为x(单位：件)，日利润记为（单位：元），写出y与x的函数关系式， (2)按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润！ 解1)：甲每天生产的次品数为x :损失30x元，则其生产的正品数为100-x,获得的利润为20(100-x)元 .y与x的函数关系式为y=20(100-x)-30x=2000-50x,其中0≤x≤4，x∈N (2)这100天中甲工人总利润为2000×40+1950×20+1900×20+1850×10+1800×10=193 500(元)， :甲工人的平均日利润为193500=1935（元） 100 这100天中乙工人的总利润为2000×30+1950×25+1900×25+1850×20=193250（元）， :乙工人的平均日利润为193250-1932.5（元）. 100 22.(12分)张先生和妻子李女士二人准备将家庭财产100万元全部投资兴办甲、乙两家微型 企业，计划给每家微型企业投资50万元，张先生和妻子李女士分别担任甲、乙微型企业的法 人.根据该地区以往的大数据统计，在10000家微型企业中，若干年后，盈利60%的有5000家， 盈利30%的有2x家，持平的有2x家，亏损10%的有x家 (1)求x的值，并用样本估计总体的原理，计算若干年后甲微型企业至少盈利30%的可能性（用 百分数表示)： (2)张先生加强了对企业的管理，预计若干年后甲企业一定会盈利60%，李女士由于操持家务， 预计若干年后盈利情况与该地区以往的大数据统计吻合，求若干年后李女士预计拥有的家庭 财产数量（婚姻期间财产各占一半）. 解1)：2x+2x+x=10000-5000,x=1000, 用样本估计总体计算得： 若千年后甲微型企业至少盈利30%的可能性为(0.5+0.2)×100%-70%. (2)由题意得若千年后，两人家庭财产的总数量为 [0.5×(50×1.6)+0.2×(50×1.3)+0.2×50+0.1×(50×0.9)1+(50×1.6)=147.5(万元). 由于婚烟期间家庭财产为共同财产，故若千年后李女士预计拥有的家庭财产数量为 147.5-=73.75(万元)， 2
甲每天生产的次品数/件 0 1 2 3 4 对应的天数/天 40 20 20 10 10 乙每天生产的次品数/件 0 1 2 3 对应的天数/天 30 25 25 20 (1)将甲每天生产的次品数记为 x(单位:件),日利润记为 y(单位:元),写出 y 与 x 的函数关系式; (2)按这 100 天统计的数据,分别求甲、乙两名工人的平均日利润. 解(1)∵甲每天生产的次品数为 x, ∴损失 30x 元,则其生产的正品数为 100-x,获得的利润为 20(100-x)元, ∴y 与 x 的函数关系式为 y=20(100-x)-30x=2 000-50x,其中 0≤x≤4,x∈N. (2)这 100 天中甲工人总利润为 2 000×40+1 950×20+1 900×20+1 850×10+1 800×10=193 500(元), ∴甲工人的平均日利润为193 500 100 =1 935(元). 这 100 天中乙工人的总利润为 2 000×30+1 950×25+1 900×25+1 850×20=193 250(元), ∴乙工人的平均日利润为193 250 100 =1 932.5(元). 22.(12 分)张先生和妻子李女士二人准备将家庭财产 100 万元全部投资兴办甲、乙两家微型 企业,计划给每家微型企业投资 50 万元,张先生和妻子李女士分别担任甲、乙微型企业的法 人.根据该地区以往的大数据统计,在 10 000 家微型企业中,若干年后,盈利 60%的有 5 000 家, 盈利 30%的有 2x 家,持平的有 2x 家,亏损 10%的有 x 家. (1)求 x 的值,并用样本估计总体的原理,计算若干年后甲微型企业至少盈利 30%的可能性(用 百分数表示); (2)张先生加强了对企业的管理,预计若干年后甲企业一定会盈利 60%,李女士由于操持家务, 预计若干年后盈利情况与该地区以往的大数据统计吻合,求若干年后李女士预计拥有的家庭 财产数量(婚姻期间财产各占一半). 解(1)∵2x+2x+x=10 000-5 000,∴x=1 000, 用样本估计总体计算得: 若干年后甲微型企业至少盈利 30%的可能性为(0.5+0.2)×100%=70%. (2)由题意得若干年后,两人家庭财产的总数量为 [0.5×(50×1.6)+0.2×(50×1.3)+0.2×50+0.1×(50×0.9)]+(50×1.6)=147.5(万元). 由于婚姻期间家庭财产为共同财产,故若干年后李女士预计拥有的家庭财产数量为 147.5 2 =73.75(万元)