9.1.1 简单随机抽样 课后·训练提升 基础巩固 1(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是( A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设10台手机己编号，对编号 进行随机抽取) 答案AC 解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误； 选项B中，为不放回简单随机抽样，符合要求；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随 机抽样的等可能性，故错误；选项D符合简单随机抽样的要求 2.从500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是(). A.500名学生是总体 B.每个学生是个体 C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本量 答案 解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体 重，B错：样本量为60D错 3.某小区为了解1200户居民的日用电情况，从该小区中随机抽取20户居民进行调查，得其日 用电量的平均数为6.2kWh,则可以推测该小区居民用户日用电量的平均数() A.一定为6.2kWhB.高于6.2kW-h C.低于6.2kWhD.约为6.2kW-h 答案p 4.总体由编号为1,2，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数法选取5个个体，小明利用 计算器生成的随机数为：781665728263147243699728198，第 一个数是78，这5个个体就在这一组随机数中，若从左到右数，则选出来的第5个个体的编号 为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 答案D 解析符合条件的数字依次为16,8,2,14,1，故第5个数为1.故选D. 5.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则 该批产品的合格率为(). A.36% B.72% C.90% D.25% 靥案c 解杨由题意，合格车为碧×100%=90%
9.1.1 简单随机抽样 课后· 基础巩固 1.(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是( ). A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本 B.某饮料公司从仓库中的 1 000 箱可乐中一次性抽取 20 箱进行质量检查 C.某连队从 200 名战士中,挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从 10 台手机中逐个不放回地随机抽取 2 台进行质量检验(假设 10 台手机已编号,对编号 进行随机抽取) 答案 AC 解析选项 A 中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误; 选项 B 中,为不放回简单随机抽样,符合要求;选项 C 中,50 名战士是最优秀的,不符合简单随 机抽样的等可能性,故错误;选项 D 符合简单随机抽样的要求. 2.从 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是( ). A.500 名学生是总体 B.每个学生是个体 C.抽取的 60 名学生的体重是一个样本 D.抽取的 60 名学生的体重是样本量 答案 C 解析由题意可知在此简单随机抽样中,总体是 500 名学生的体重,A 错;个体是每个学生的体 重,B 错;样本量为 60,D 错. 3.某小区为了解 1 200 户居民的日用电情况,从该小区中随机抽取 20 户居民进行调查,得其日 用电量的平均数为 6.2 kW·h,则可以推测该小区居民用户日用电量的平均数( ). A.一定为 6.2 kW·h B.高于 6.2 kW·h C.低于 6.2 kW·h D.约为 6.2 kW·h 答案 D 4.总体由编号为 1,2,…,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数法选取 5 个个体,小明利用 计算器生成的随机数为:78 16 65 72 8 2 63 14 72 43 69 97 28 1 98,第 一个数是 78,这 5 个个体就在这一组随机数中,若从左到右数,则选出来的第 5 个个体的编号 为( ). A.8 B.7 C.2 D.1 答案 D 解析符合条件的数字依次为 16,8,2,14,1,故第 5 个数为 1.故选 D. 5.从某批零件中抽取 50 个,然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查,发现合格品有 36 个,则 该批产品的合格率为( ). A.36% B.72% C.90% D.25% 答案 C 解析由题意,合格率为36 40×100%=90%
6.由简单随机抽样抽取一组样本数据x1,2,…,x1o的平均数为1，若=x+a(a为非零常 数，i=1,2,…,10),则y,2,…n0的平均数为(） A.1+a B.2a C.1-a D.1 答案A 解桐：x1,x2,x10的平均数元=1，且片=+(i=1,2,…,10),n2,…M10的平均数万= 00yt2+…+n0)i0xit+…+xi0+10a)=i0xi++…+x0)+a=元+a=l+a 7.小明从10000个个体中，利用随机数法抽取了100个数据，计算得样本平均数为5，小希用同 样的方法抽取了200个数据，计算得平均数为5.3，则估计总体平均数为( A.5 B.5.2 C.5.3 D.6 答案B 解标一般地，样本量越大，估计值越精确，国此估计总体平均数为105200x53=5.2 300 8.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都 为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于 答案200 解析由题意可 400+320+280-0.2,解得n=200 9.设某公司共有100名员工，为了支援西部基础建设，现要从中随机抽出12名员工组成精准 扶贫小组，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤 解第一步，将100名员工进行编号00,01,02，…，99 第二步，利用随机数工具产生0~99内的随机数； 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的员工进入样本，直到抽足样本所需 要的人数 拓展提高 1.用简单随机抽样的方法抽取样本1+x1,1+2,1+x3,…,1+xm,若其平均数是10，则样本 2+x1,2+x2,…,2+xn的平均数是( A.10 B.11 C.12 D.13 答案B 解析若x1,,…,n的平均数为元，则x1+a,+a,…xn+a的平均数为元+a. 2.从个体数为N的总体中抽出一个样本量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是则N的 值是( A.90 B.100 C.110 D.120 答案B 解析从个体数为N的总体中抽出一个样本量是20的样本，每个个体被抽取的可能性是碧因 为每个个体被抽取的可能性是号所以码=号所以N=10, 3.下列调查中，适合用抽样调查的是( A调查全国高一男生的身高情况 B.调查全校高一学生的学习压力情况 C.调查一箱（每箱15件）药物的药效持续时间
6.由简单随机抽样抽取一组样本数据 x1,x2,…,x10 的平均数为 1,若 yi=xi+a(a 为非零常 数,i=1,2,…,10),则 y1,y2,…,y10 的平均数为( ). A.1+a B.2a C.1-a D.1 答案 A 解析∵x1,x2,…,x10 的平均数𝑥=1,且 yi=xi+a(i=1,2,…,10),∴y1,y2,…,y10 的平均数𝑦 = 1 10(y1+y2+…+y10)= 1 10(x1+x2+…+x10+10a)= 1 10(x1+x2+…+x10)+a=𝑥+a=1+a. 7.小明从 10 000 个个体中,利用随机数法抽取了 100 个数据,计算得样本平均数为 5,小希用同 样的方法抽取了 200 个数据,计算得平均数为 5.3,则估计总体平均数为( ). A.5 B.5.2 C.5.3 D.6 答案 B 解析一般地,样本量越大,估计值越精确,因此估计总体平均数为100×5+200×5.3 300 =5.2. 8.某中学高一年级有 400 人,高二年级有 320 人,高三年级有 280 人,若每人被抽到的可能性都 为 0.2,用随机数法在该中学抽取容量为 n 的样本,则 n 等于 . 答案 200 解析由题意可知 𝑛 400+320+280=0.2,解得 n=200. 9.设某公司共有 100 名员工,为了支援西部基础建设,现要从中随机抽出 12 名员工组成精准 扶贫小组,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤. 解第一步,将 100 名员工进行编号:00,01,02,…,99; 第二步,利用随机数工具产生 0~99 内的随机数; 第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的员工进入样本,直到抽足样本所需 要的人数. 拓展提高 1.用简单随机抽样的方法抽取样本 1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn,若其平均数是 10,则样本 2+x1,2+x2,…,2+xn 的平均数是( ). A.10 B.11 C.12 D.13 答案 B 解析若 x1,x2,…,xn 的平均数为𝑥,则 x1+a,x2+a,…,xn+a 的平均数为𝑥+a. 2.从个体数为 N 的总体中抽出一个样本量是 20 的样本,每个个体被抽到的可能性是1 5 ,则 N 的 值是( ). A.90 B.100 C.110 D.120 答案 B 解析从个体数为 N 的总体中抽出一个样本量是 20 的样本,每个个体被抽取的可能性是20 𝑁 .因 为每个个体被抽取的可能性是1 5 ,所以20 𝑁 = 1 5 ,所以 N=100. 3.下列调查中,适合用抽样调查的是( ). A.调查全国高一男生的身高情况 B.调查全校高一学生的学习压力情况 C.调查一箱(每箱 15 件)药物的药效持续时间
D.调查高一(3)班的所有同学观看某娱乐节目的人数 答案A 解析BCD用普查的方式比较适合，A用抽样调查比较合适 4.小明从个体数为100的总体中用随机数法抽取一组数据6,7，x,9,5,计算平均数是2x,则估计 总体平均数约为( A.6 B.5 C.4 D.3 答案A 解粉根据题意，得+7+x49+5-2x,解得x=3,则这组数据为6,739,5，其平均数是6，因此估计总 5 体平均数约为6 5.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏过了一会儿， 再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(). A号 B.k+m-n C D.k-m+n 答案c 解桐设参加游戏的小孩有x人，则华=二得x四 n 6.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取 样本，每次抽取一个号码，共抽三次.设五班第一次被抽到的可能性为α，第二次被抽到的可能 性为b,则( Aa-品b号 Ba品号 Ca品b-品 D.a品b品 含案p 解析由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故五班在每次 抽样中被抽到的可能性都是品 7.为举办秋季运动会，某高校从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设 计抽样方案， 解1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，，20 (2)将号码分别写在20张外观、质地等无差别的纸条上，揉成团，制成号签； (3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀： (4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号； (⑤)所得编号对应的志愿者就是志愿小组的成员 挑战创新 从甲、乙两种玉米的苗中通过简单随机抽样各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单 位：cm): 甲：25414037221419392142 乙：27164427441640401640 试估计这两种玉米的苗哪种长得高？ 图国为5甲=25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)0×300=30(cm）
D.调查高一(3)班的所有同学观看某娱乐节目的人数 答案 A 解析 BCD 用普查的方式比较适合,A 用抽样调查比较合适. 4.小明从个体数为 100 的总体中用随机数法抽取一组数据 6,7,x,9,5,计算平均数是 2x,则估计 总体平均数约为( ). A.6 B.5 C.4 D.3 答案 A 解析根据题意,得 6+7+𝑥+9+5 5 =2x,解得 x=3,则这组数据为 6,7,3,9,5,其平均数是 6,因此估计总 体平均数约为 6. 5.从一群玩游戏的小孩中随机抽出 k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿, 再从中任取 m 人,发现其中有 n 个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( ). A. 𝑘𝑛 𝑚 B.k+m-n C. 𝑘𝑚 𝑛 D.k-m+n 答案 C 解析设参加游戏的小孩有 x 人,则 𝑘 𝑥 = 𝑛 𝑚 ,得 x= 𝑘𝑚 𝑛 . 6.某校高一共有 10 个班,编号 1 至 10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取 样本,每次抽取一个号码,共抽三次.设五班第一次被抽到的可能性为 a,第二次被抽到的可能 性为 b,则( ). A.a= 3 10,b=2 9 B.a= 1 10,b=1 9 C.a= 3 10,b= 3 10 D.a= 1 10,b= 1 10 答案 D 解析由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同,故五班在每次 抽样中被抽到的可能性都是 1 10. 7.为举办秋季运动会,某高校从报名的 20 名志愿者中选取 5 人组成志愿小组,请用抽签法设 计抽样方案. 解(1)将 20 名志愿者编号,号码分别是 01,02,…,20; (2)将号码分别写在 20 张外观、质地等无差别的纸条上,揉成团,制成号签; (3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀; (4)从袋子中依次不放回地抽取 5 个号签,并记录下上面的编号; (5)所得编号对应的志愿者就是志愿小组的成员. 挑战创新 从甲、乙两种玉米的苗中通过简单随机抽样各抽取 10 株,分别测得它们的株高如下(单 位:cm): 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 试估计这两种玉米的苗哪种长得高? 解因为𝑦甲 = 1 10(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)= 1 10×300=30(cm)
2=27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)-0x310=31(cm). 所以灯甲<2，估计乙种玉米的苗长得高
𝑦乙 = 1 10(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)= 1 10×310=31(cm). 所以𝑦甲 < 𝑦乙,估计乙种玉米的苗长得高