8.2立体图形的直观图 课后·训练提升 1.(多选题)有关用斜二测画法画水平放置的图形的直观图，下列描述正确的是(). A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.90°的角的直观图会变为45°的角 C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D.由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 含案ACD 解桐对于A,根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图 仍是一个三角形，故A正确：对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B错 误；C,D显然正确. 2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上，用斜二测画法得到它的直观图是正三角形A'B'C,则 △ABC是()】 A.锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D.任意三角形 客案c 解析如图，将直观图还原为平面图形，可知△ABC是钝角三角形 y 3.如图，矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA'=6,O'C”=2,则原图形是 (). A正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 答案c 4一个建筑物上部为四棱锥.下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸相同，已知 长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1：500的比例画出它的 直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(). A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 答案 解析由比例尺可知缩小后的长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6 cm,再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm 5.如图，△A'O'B表示水平放置的△AOB的直观图，B在x轴上，A'O和x轴垂直，且A'O'=2,则 △AOB的边OB上的高为()
8.2 立体图形的直观图 课后· 1.(多选题)有关用斜二测画法画水平放置的图形的直观图,下列描述正确的是( ). A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.90°的角的直观图会变为 45°的角 C.与 y 轴平行的线段长度变为原来的一半 D.由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 答案 ACD 解析对于 A,根据斜二测画法特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图 仍是一个三角形,故 A 正确;对于 B,90°的角的直观图会变为 45°或 135°的角,故 B 错 误;C,D 显然正确. 2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法得到它的直观图是正三角形 A'B'C',则 △ABC 是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 答案 C 解析如图,将直观图还原为平面图形,可知△ABC 是钝角三角形. 3.如图,矩形 O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 O'A'=6,O'C'=2,则原图形是 ( ). A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 答案 C 4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸相同,已知 长方体的长、宽、高分别为 20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为 8 m,若按 1∶500 的比例画出它的 直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ). A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 答案 C 解析由比例尺可知缩小后的长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和 1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 5.如图,△A'O'B'表示水平放置的△AOB 的直观图,B'在 x'轴上,A'O'和 x'轴垂直,且 A'O'=2,则 △AOB 的边 OB 上的高为( )
15 A.2 B.4 C.2v2 D.4v2 答案D 解杨设△40B的边OB上的高为么，由题意得S原=2V2S属，所以0B-h=2VZ×2×0B: 因为OB=OB',所以h=4VZ.故选D. 6.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥项点 到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为(). A.2cm B.3cm C.2.5cm D.5 cm 答案D 解析由题意知其直观图如图所示，由图可知两个顶点之间的距离为5cm.故选D, 7.己知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18√2，则原正方形的面积 为 答案72 解析如图，作出正方形OABC的直观图OA'B'C,作CDLx'轴于点D D S直观国=O'A'×CD: 又S玉方弱=OC×OA, 所以正透 OCXOA 5直观图 OA'XCD 又在Rt△OD'C'中，O'C=V2CD' 即CD0C结合平面图与直观图的关系可知0A=0A0C-20C 所以题=0CA=29C=2V2 3直观图0Ax0c0c 又S现喝=18√Z, 所以S*制=2VZ×18VZ-72. 8.如图，正方形A'B'CD的边长为1，己知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画 出的直观图，试画出原图形并求出其面积
A.2 B.4 C.2√2 D.4√2 答案 D 解析设△AOB 的边 OB 上的高为 h,由题意得 S 原图形=2√2S 直观图,所以1 2 OB·h=2√2 × 1 2 ×2×O'B'. 因为 OB=O'B',所以 h=4√2.故选 D. 6.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点 到底面的距离为 3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( ). A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 答案 D 解析由题意知其直观图如图所示,由图可知两个顶点之间的距离为 5 cm.故选 D. 7.已知用斜二测画法,画得的正方形的直观图面积为 18√2,则原正方形的面积 为 . 答案 72 解析如图,作出正方形 OABC 的直观图 O'A'B'C',作 C'D'⊥x'轴于点 D'. S 直观图=O'A'×C'D'. 又 S 正方形=OC×OA, 所以 𝑆正方形 𝑆直观图 = 𝑂𝐶×𝑂𝐴 𝑂'𝐴'×𝐶'𝐷' , 又在 Rt△O'D'C'中,O'C'=√2C'D', 即 C'D'=√2 2 O'C',结合平面图与直观图的关系可知 OA=O'A',OC=2O'C', 所以 𝑆正方形 𝑆直观图 = 𝑂𝐶×𝑂𝐴 𝑂𝐴× √2 2 𝑂'𝐶' = 2𝑂'𝐶' √2 2 𝑂'𝐶' =2√2. 又 S 直观图=18√2, 所以 S 正方形=2√2×18√2=72. 8.如图,正方形 A'B'C'D'的边长为 1,已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画 出的直观图,试画出原图形并求出其面积
解原图形如图所示，因为AC在水平位置，ABCD为正方形，所以∠DAC=∠ACB'-45°，所 以在四边形ABCD中，AD⊥AC,AC⊥BC, 因为AD=2DA'-2,AC=A'C=V2 所以Sg形ABCD=ACAD=2V2. 9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=4,CD=2,∠DAB=30°，AD=3,试画出它的直观图. 解步骤(I)如图①，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐 标系.如图②所示，画出对应的x轴，y轴，使∠xAy=45°， D A (2)如图①，过，点D作DE⊥x轴，垂足为点E 在图②中x轴上取A'B'=AB=4,AE=AE-V3:过点E作E'D'∥y轴，使EDED,再过点D作 DC'∥x轴，且使D'C=CD=2 E B ② A' ③ (3)连接A'D',BC',并擦去x轴、y轴及其他一些辅助线，如图③所示，则四边形AB'CD就是梯 形ABCD的直观图
解原图形如图所示,因为 A'C'在水平位置,A'B'C'D'为正方形,所以∠D'A'C'=∠A'C'B'=45°,所 以在四边形 ABCD 中,AD⊥AC,AC⊥BC, 因为 AD=2D'A'=2,AC=A'C'=√2, 所以 S 四边形 ABCD=AC·AD=2√2. 9.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,CD=2,∠DAB=30°,AD=3,试画出它的直观图. 解步骤:(1)如图①,在梯形 ABCD 中,以边 AB 所在的直线为 x 轴,点 A 为原点,建立平面直角坐 标系.如图②所示,画出对应的 x'轴,y'轴,使∠x'A'y'=45°. (2)如图①,过点 D 作 DE⊥x 轴,垂足为点 E. 在图②中 x'轴上取 A'B'=AB=4,A'E'=AE=3 2 √3;过点 E'作 E'D'∥y'轴,使 E'D'=1 2 ED,再过点 D'作 D'C'∥x'轴,且使 D'C'=CD=2. (3)连接 A'D',B'C',并擦去 x'轴、y'轴及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形 A'B'C'D'就是梯 形 ABCD 的直观图