明 肥市第五中学 Hefei No.5 Senior High School 理驾学 3.2.1抛物线及其 善行健美 标准方程 王茹
王茹 3 . 2 . 1抛物线及其 标准方程
复 习 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于 常数2，(2>|F1F2)的点的轨迹叫做椭圆. 2.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝 对值等于常数2a,(2M<F1F2)的点的轨迹 叫做双曲线
平面内与两个定点F1 ,F2的距离之和等于 常数2a,(2a>|F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆. 平面内与两个定点F1 ,F2的距离之差的绝 对值等于常数2a,(2a<|F1F2 |)的点的轨迹 叫做双曲线. 1.椭圆的定义 2.双曲线的定义 复 习
抛物线画法 西视频 观察动画，概括 动点P满足的条 件： 绘制抛物线动画演示 结论：①在平面 m亚=397厘米 内，动点P到定点 ml丽-3.97厘米 N的距离与到定直 线的距离相等， 课件制作微信Lay100 即PN=|PM. ②点P的轨迹形状 与二次函数的图 像相似
观察动画,概括 动点P满足的条 件: 结论：①在平面 内，动点P到定点 N的距离与到定直 线l的距离相等， 即|PN|=|PM|. ②点P的轨迹形状 与二次函数的图 像相似. 抛物线画法
解惑提高 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线(U不：过 点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线： 点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的 准线。 名师点析 1抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”：“一动”即一个 动点，设为M;“二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点，和一条定直 线L,即抛物线的准线；一相等，即MF=dd为M到准线的距离). 2.定义中，要注意定点F不在定直线1上. 当直线经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线的一条直线
抛物线的定义 l K F H M 平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过 点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的 准线. 名师点析 1.抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”:“一动”即一个 动点,设为M;“二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点,和一条定直 线l,即抛物线的准线;一相等,即|MF|=d(d为M到准线l的距离). 2.定义中,要注意定点F不在定直线l上. 当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线. 解惑提高
小试牛刀 1.若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等，则动点P 的轨迹是(B) A.椭圆 B.抛物线 C直线 D.双曲线 2.平面内到点A(2,3)和直线/：x+2y-8=0距离相等的点的轨迹是(A) A直线 B.抛物线C.椭圆 D.圆
1.若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等,则动点P 的轨迹是( ) A.椭圆 B.抛物线 C.直线 D.双曲线 2.平面内到点A(2,3)和直线l:x+2y-8=0距离相等的点的轨迹是( ) A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆 B A 小试牛刀
探 究 思考：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为 如何选择坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ 设IKFI=p(p>o) 则F号，0)，：x=号 H 设点M的坐标为(x,y), 由定义可知， x+y=+号 KO 化简得 y2=2px(p>0)
l K F M H 思考：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为 如何选择坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ 设︱KF︱= p (p>0) 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y 2 = 2px（p＞0） 2 2 ( ) 2 2 P p x y x O x y 探 究
解惑提高 抛物线的标准方程 方程)y2=2px叫做抛物线的标准方程。 M 它表示的抛物线焦点在轴的正半轴上 p 焦点坐标是(0)，它的准线方程是x=- 2 其中p为正常数，它的几何意义是： 焦点到准线的距离（焦准距）
方程y 2=2px叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上, 焦点坐标是 ,它的准线方程是 抛物线的标准方程 其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离(焦准距) ( ,0) 2 p 2 p x 解惑提高
探 究 抛物线标准方程的其他形式 H H K 文 F ■ H
抛物线标准方程的其他形式 K F M H · o · y F x M l H · · F M l H · · F M l H · · 探 究
解惑提高 抛物线的标准方程 标准方程 熊点坐标 准线方程 y2=2py(p>0) (020) y=-2 标准 =2种彤 方程 6s) 焦、点 坐标 (02) 准线 方程 y=2
x y o x y o F l 抛物线的标准方程 标准 方程 焦点 坐标 准线 方程 标准方程 焦点坐标 准线方程 y 2=2px(p>0) (p/2 ,0) x=-p/2 标准方程 焦点坐标 准线方程 x 2=2py(p>0) (0, p/2 ) y=-p/2 x 2=2py (p>0) (0, p/2 ) y=-p/2 y 2=-2px (p>0) (-p/2 ,0) x=p/2 x y o F l x 2=-2py (p>0) (0,-p/2 ) y=p/2 解惑提高