7.4.1二项分布导学案 【学习目标】 1理解伯努利试验以及重伯努利试验的概念，掌握随机变量服从二项分布的有关计算： 2.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差： 【学习重难点】 重点：n重伯努利实验，二项分布及其数字特征： 难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布 【学习过程】 1.二项分布 般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1), 用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 P(X=k)=C资×pk×(1-p)n-k,k=0,1,,n 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布(binomial distribution), 记作X~Bn,p). CHpq" Cup' Chpgk Cap"q 事件A发生的概率 事件A发生的概率 P(Xk)=C·pk(-p)-t(其中k=0,1,2,…,m 试验总次数 事件A发生的次数 探究1：伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同？
7.4.1 二项分布 导学案 【学习目标】 1.理解伯努利试验以及 n 重伯努利试验的概念,掌握随机变量服从二项分布的有关计算; 2.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差; 【学习重难点】 重点： n 重伯努利实验，二项分布及其数字特征； 难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布. 【学习过程】 1.二项分布 一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p(0<p<1)， 用 X 表示事件 A 发生的次数，则 X 的分布列为 ( ) ( ) ， ,n. 如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从二项分布（binomial distribution）， 记作 X~B(n,p). X 0 1 … k … n p 0 0 n C p q n 1 1 1 n C p q n … k k n k C p q n … n n 0 C p q n 探究 1 ：伯努利试验和 n 重伯努利试验有什么不同?
问题2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样 的？ 探究2：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次 数X的分布列 思考1：二项分布与两点分布有何关系？ 思考2：对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？ 二、典例解析 例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率： (2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率 例2：如图是一块高尔顿板的示意图在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉， 小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中， 每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中格子从左到右分别编号为0， 1,2,.,10,用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列
问题 2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为 0.8.连续 3 次射击，中靶次数 X 的概率分布列是怎样 的？ 探究 2：如果连续射击 4 次，类比上面的分析，表示中靶次数 X 等于 2 的结果有哪些？写出中靶次 数 X 的分布列. 思考 1：二项分布与两点分布有何关系? 思考 2：对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？ 二、典例解析 例 1 ：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷 10 次，求： （1）恰好出现 5 次正面朝上的概率； （2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 例 2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉， 小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中， 每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为 0， 1，2，…，10，用 X 表示小球最后落入格子的号码，求 X 的分布列
二项分布中需要注意的问题和关注点 (I)当X服从二项分布时，应弄清X~B(n,p)中的试验次数n与成功概率p. (2)解决二项分布问题的两个关注点 ①对于公式PX=k)=Cp(1-p)"-k=0,1,2,.,n),必须在满足“独立重复试验时才能应 用，否则不能应用该公式 ②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否 两者必有其一：二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次. 例3：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么 采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 探究3：假设随机变量X服从二项分布B(nP),那么X的均值和方差是什么？ 例4.一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的， 每道题选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率均为0.6， 求此学生在这一次测验中的成绩的数学期望和方差
二项分布中需要注意的问题和关注点 (1）当 X 服从二项分布时，应弄清 X～B(n，p）中的试验次数 n 与成功概率 p. (2）解决二项分布问题的两个关注点 ①对于公式 P(X＝k）＝C k n p k (1－p）n－k (k＝0，1，2，…，n），必须在满足“独立重复试验”时才能应 用，否则不能应用该公式． ②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否 两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了 n 次． 例 3：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，那么 采用 3 局 2 胜制还是采用 5 局 3 胜制对甲更有利? 探究 3：假设随机变量 X 服从二项分布 B（n,p）,那么 X 的均值和方差是什么？ 例 4. 一次数学测验由 25 道选择题构成，每道选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确的， 每道题选择正确得 4 分，不作出选择或选错不得分，满分 100 分，某学生选对任一题的概率均为 0.6， 求此学生在这一次测验中的成绩的数学期望和方差．