平行四边形的定()
温故知新 边)平行四边形的对边平行且相等 四边形ABCD是平行四边形∴ABD,AD吗C B C 角)平行四边形的对角相等,邻角互补 平行四边形的性质 ∴四边形ABCD是平行边形 ∴∠A=∠C,∠D=∠B ∠A+∠B=1800 ,∠A+∠D=1800 对角线平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD
边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B A D C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ﹦∥ ﹦∥ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … 0 180 0 180 ∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD
平行四边形判定定理1 1.两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。 数学语言表示为: ∵AB∥CD,AD∥BC(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对 边分别平行的四边形是平 行四边形。)
平行四边形判定定理 1 • 1. 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。 A B C D ∵AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别平行的四边形是平 行四边形。） 数学语言表示为：
学习了平行四边形后,小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天,小明拿着自己动手 儆的平行四边形向同学们畏示。 小桦却问:你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢? 大家都图惑了 你者力
学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？ 大家都困惑了……
A D B 判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD 求证:四边形ABCD是边形。 证明:连结AC ad= cB 数学语言表示为: Ab=CD AD=CB, AB-CD ac= CA ∴四边形ABCD是平行四边形 ABC≌△CDA(SS 1=∠2,∠3=∠4 AB∥CD AD∥/CB ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC ∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 1 2 3 4 ∴ AB∥CD， AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义) 判定定理2： 数学语言表示为： ∵ AD=CB，AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形
平行四边形判定定理3 猜想:两组对角分别相等的四边形是 平行四边形。 数学语言表示为 ∠A=∠0,∠B=∠D(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。)
平行四边形判定定理 3 猜想：两组对角分别相等的四边形是 平行四边形。 A B C D ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。） 数学语言表示为：
已知:四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知) 又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° °2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180 AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
B A D C 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
平行四边形判定定理4 猜想:一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形。 数学语言表示为: A0=c0,A0∥0(已知) 四边形ABcD是平行四边形(一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形。)
平行四边形判定定理 4 猜想：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形。 A B C D ∵ AO=CO，AO∥CO （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形。） O 数学语言表示为：
已知:在四边形ABCD中,ADBC 求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:连接AC B AD∥BC ∠DAC=∠ACB 又∵AD=BC,AC=AC, △ABC≌△CDA ∠BAC=∠ACD AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形
A B C 求证：四边形 D ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD BC
F行四边形判定定理5 猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知:如图,四边形ABCD的寸角线AC,BD相交于点O, 并且AO=CO,BO=DO 求证:四边形ABCD是平行四 证明:在△AOB和△COD中 D AO=Co AOB=∠COD O BO=DO △B≌△QCD)(SAS(数学语言表示为 ∴AB=CD AO=OC, BO=OD 同理:D=CB 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形:(两组对 边分别相等的四边形是平行四边形a:)
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。） A B C D O 平行四边形判定定理 5 数学语言表示为； ∵ AO=OC，BO=OD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形