己会?m 21.5一次函数和二元 次方程组的关糸 (3,4) 123 B 1)
21.5 一次函数和二元 一次方程组的关系
peartou.com ◆问题1:二元一次方程y-x=1有多少解?请 举例说明。 (如:x=2y=-1;x=-1,y=0;X=0,y=1;x=1,y=2; 因此方程yx=1有无数解) ◆问题2:作出函数y=x+1的图象,并标出 上述这些解为坐标的点,宅们在一次函数 y=×+1的图拿上吗? ◆问题3:再在图象上任取一点,它的坐标 适合方程y-X=1吗? ◆问题4:由上述问题你发现二元一次方程 与一次函数之间有什么关糸?
◆问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请 举例说明。 ◆问题2：作出函数y=x+1的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=x+1的图象上吗？ ◆问题4：由上述问题你发现二元一次方程 与一次函数之间有什么关系？ ◆问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程y-x=1吗？ (如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; … 因此,方程y-x=1有无数解 )
探究 己会?em yE=Xt --+---- 5-4-3-2 21345x 2、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来,你发现了什么? 3、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1 的图像上吗? 4:再在图象上任取一点,它的坐标适合方程yx=1吗? 5:由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系?
探究 x y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 2、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么? 3、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1 的图像上吗？ 4：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？ 5：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？
己会?m 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上反过来, 次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程 即:二元一次方程(数) 楼粤一次函数的图象(形)
即: 二元一次方程(数) 相应的 对应一次函数的图象(形) 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程
Beartou.com 二元一次方程与对应的一次函数的关系 三元一次方程相应的次函数 的解 的图像上的点 二元一次方程的图像就是相应的一次函 数的图像,它也是一条直线
二元一次方程的图像就是相应的一次函 数的图像，它也是一条直线。 二元一次方程与对应的一次函数的关系： 二元一次方程 的解 相应的一次函数 的图像上的点
己会?em 练习 ◆方程xy=1有一个解为x=2,则一次 y 函数y=x1的图象上有一点为(2,1) ◆一次函数y=2x4上有一点坐标为(3,2) x=3 则方程2xy=4有一个解为y=2
◆方程x-y=1有一个解为 ，则一次 函数y=x-1的图象上有一点为 . x=2 y=1 (2,1) ◆一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2), 则方程2x-y=4有一个解为 . 练习 x=3 y=2
②在同一坐标系中画图象 做一做 ①解方程组 y=5-X 了x+y=5 y=2x-1 2xy=1 (2,3) 将方程组变形, y=5-x y=2x-1 收现 12345X ◆一次函数y=5与y=2X1的图象的交点为(2,3 因此(x=2就是方程组x+y=5的解 y=3 2X-y=1
x+y=5 2x-y=1 ① 解方程组 同一坐标系中画图象 y=5-x y=2x-1 y 0 x -1 1 2 3 5 1 5 4 3 2 4 (2, 3) 发现: ②在 做一做: ◆一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图象的交点为(2,3), 因此 x=2 就是方程组 x+y=5 的解 y=3 2x-y=1 将方程组变形, y=5-x y=2x-1
Beartou.com ◆二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。 由此可得: 二元一次方程组的图象解法 写函数,作图象,找交点,下结论
◆二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。 由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 写函数，作图象，找交点，下结论
例题:用图象法解方程组: Beartou.com 2x+y=4① X 2x-3y=12② 解:由①得:y=-2x+4 由②得:y=x-4 y=23-4 y 作出图象: 观察图象得:交点(3,2) 方程组的解为{x=3 2X+4 y=-2
2x+y=4 2x-3y=12 例题:用图象法解方程组： ① ② 解：由①得: y = −2x + 4 由②得: 4 3 2 y = x − 作出图象： 观察图象得：交点(3,-2) ∴方程组的解为 x=3 y=-2 x o y y=-2x+4 y=2/3 - 4
解方程组 Xy=0你有哪些方法? 图象法:近似! 2x+y=5 y 观察图象得:交点(1.7,1.7) 方程组的解为X=1.7 y=1.7 代数法:精确 X 方程组的解为x=53 y=5/3 用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结果,我们一般用代数方法 作出图象:
8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 1 0 y o x y = −2x +5 y = x x-y=0 2x+y=5 作出图象： 观察图象得：交点(1.7,1.7) ∴方程组的解为 x=1.7 y=1.7 精确！ 图象法： 解方程组 你有哪些方法？ 代数法： x=5/3 y=5/3 ∴方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结果,我们一般用代数方法. 近似！