DearDU. com 第二教育网 一次函数与方程、不等式的关卖
我伯知道,一次函数的图象是一条直线 作出一次函数y=2x-5 的图象如右, 观察图象回答下列问题: 3 (1)x取哪些值时,y=0? x=25时,y=0; (2)x取哪些值时,y>0? x>25时,>0; 101 4x (3)x取哪些值时,y3? x>4时,y>3 思考能香将上述“关于函数值的问惠” 改为“关于x的不等式的问题”?
(2.5 , 0) -1 0 1 2 3 4 x 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y 我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y>0 ? x > 2.5 时 , y > 0 ; x = 2.5 时 , y = 0 ; (3) x 取哪些值时, y3 ? x > 4 时 , y > 3 ; 思考 能否将上述“关于函数值的问题 ” , 改为 “关于x 的不等式的问题”？
将函数值的问题”改为 次不等式的问题 作出一次函数y=2x-5的图象如右, 观察图象回答下列问题: (1)x取哪些值时,2x5=0? (2)x取哪些值时,2x-5>0? 10L1 4 n (3)x取哪些值时,2x-53? 3 因为y=2x-5, 所以,将(1)~(4)中的y换成2x-5 则,原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” ?「反过来能否把“关于一次不等式的问题 想一想」变换成“关于一次函数的值的问题”?
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y =0 ? (2) x 取哪些值时, y >0 ? (3) x 取哪些值时, y 3 ? (2.5 , 0) y -1 0 1 2 3 4 x 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 因为 y = 2x – 5， 所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5, 2x-5 2x-5 2x-5 2x-5 则, 原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 反过来 想一想 能否把 “关于一次不等式的问题 变换成” “关于一次函数的值的问题”？
DearDU. com 第二教育网 由上述讨易知: “关于一次函数的值的问题” 可变换成“关于一次不等式的问题” 反过来,“关于一次不等式的问题” 可变换成“关于一次函数的值的问题” 因此, 我们既可以运用函数图象解不等式, 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 者相互互相作用 式与函数、方程是紧密联系着 的一个整体
由上述讨易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题” 。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体
想一想用函数图象法”及“懈解不等式法”解函数 如果y=2x题那么当x取何值时,y>0 你解答此道题,可有几种方法? 法-:将函数问题转化为不等式问题 即解不等式-2x-5>Q 法二:图象法。 3211 由图易知, 当x0 23
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 想一想 法一: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x- 5 > 0 ; 法二: 图象法。 x y -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 由图易知， 当 x 0 . 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数 问题
2Dn用多种方法解行程问题 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9米,然后自己才开 始跑。已知弟弟每秒跑3米,哥哥每秒跑4米。列出函 数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20米?谁先跑过100米? 你是怎样求的?与同伴交流。 提设x为哥哥起跑开始的时间则哥哥与弟弟每 示人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系 式分别是: y=4x,y29-3
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开 始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函 数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ 用多种方法解行程问题 y1= ，y2= . (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？ 你是怎样求的？与同伴交流。 设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每 人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系 式分别是： 4x 9+3x
DearDU. com 直接解不等式; 2先通过列方程找到追及弟弟的时间。 答案:(1)从哥哥起跑开始,9s前弟弟跑在哥哥前面; (2)从哥哥起跑开始,9s卮哥哥跑弟弟在前面; (3)弟弟先跑过20米哥哥先跑过100
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 . 9s 前 9s 后 弟弟 哥哥 2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。 1.直接解不等式；
DBRrEDU. com ●教育网 A、B两地相距150千米,甲、乙两人骑 自行车分别从A、B两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距 离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数 1时后乙距A地120千米, 2时后甲距A地40千米 问:经过多长时间两人相遇?
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距 离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
两地相距10千米,甲、乙两人骑自行车分别从 A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们 各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次 函数 1时后乙距A地120千米, 2时后甲距A地40千米 问:经过多长时间两人相遇? ★直线型图表示 2时,40干米 S甲=20t 120千米 1时 s乙=150-30t
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次 函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示 B 乙 甲 A 120千米 2时,40千米 1时 s甲 = 20t s乙 =150−30t
Dear E图象法解行程问题 A、B两地相距150千米,甲、150NB) 乙两人骑自行车分别从A、B两地140 图象表示 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶,则他们各自到A地的距离s(千米) 120}…S乙=150-30t 都是骑车时间t时)的一次函数 100 1时后乙距A地120千米 l1 2时后甲距A地40千米 80 问经过多长时间两人相遇? 60 S甲=20t ●································.·······a 可以分别作出两人:40 s与t之间的关系图象,20 找出交点的横坐标就行了! 你明自他的想法吗?(41284 ::::::::aa:::::::::::::::::::::::::::::::;:::: 用他的方法做一做 小明的方法求出的 W看看和你的结果一致吗?结果准确吗?
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇? 用图象法 解 行程问题 0 1 2 3 4 l1 l2 t s 140 120 100 80 60 40 20 150 图象表示 (A) (B) 可以分别作出两人 s 与t 之间的关系图象， 找出交点的横坐标就行了！ 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 小明的方法求出的 结果准确吗？ s甲 = 20t s乙 =150−30t 1 2 3