19.2.2菱形的判定
19.2.2菱形的判定
什么样的平行四边形是菱形呢? 组邻边相等 平行四边形 菱形 菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的定义既有性质的作用,又有判定的作用 所以,菱形的定义是菱形判定的第一种方法
平行四边形 菱形 一组邻边相等 什么样的平行四边形是菱形呢？ 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的定义既有性质的作用，又有判定的作用， 所以，菱形的定义是菱形判定的第一种方法
思考: 除了定义之外,判定菱形还有 其他方法吗?
思考： 除了定义之外，判定菱形还有 其他方法吗？
思考: 当两根木棒互相垂直时,橡皮筋围成的 四边形为什么是菱形呢? 判定定理: 对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 B D 在□ABcD中 ∵AC⊥BD ∴□ABcD是菱形 C
思考： 当两根木棒互相垂直时，橡皮筋围成的 四边形为什么是菱形呢？ 在□ABCD中 ∵AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 A O D C B
例题1: 如图,△ABcD的对角线AC和BD 交与O,且AB=5,AO=4,BO=3。 求证:ABCD是菱形 证明: AB-5 AO-4 BO-3 ABZ=AOZ+B02 △OAB是直角三角形 AC⊥BD B (对角线垂直的平行四边形是菱形)
例题1： 如图，□ABCD的对角线AC和BD 交与O，且AB=5，AO=4，BO=3 。 求证：□ABCD是菱形 B O D A C 证明： ∵ AB=5 AO=4 BO=3 ∴AB2=AO2+BO2 ∴△OAB是直角三角形 AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 （对角线垂直的平行四边形是菱形） 4 3 5
判定定理: 四条边相等的四边形 是菱形 在四边形ABcD中 AB=BC==DA ∴四边形ABCD是菱形
BO D A C 判定定理： 四条边相等的四边形 是菱形 在四边形ABCD 中 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
例题2: 如图,顺次连接矩形ABcD各边中点, 得到四边形EFGH。 求证:四边形EFGH是菱形 E 证明: 连接AC和BD E,F,G,H是中点 H EF==BD/2 EHEFG-ACI2 在矩形ABCD中AC=BD EF-FGEGHEHE 四边形EFGH是菱形(四条边相等的四边
例题2： 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点， 得到四边形EFGH。 求证：四边形EFGH是菱形 H A B C E D F G 证明： 连接AC和BD ∵E，F，G，H是中点 ∴EF=GH=BD/2 EH=FG=AC/2 在矩形ABCD中 AC=BD ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边形是菱形）
总结判定方法: 平行四边形 1.一组邻边相等 2对角线互相垂直 菱形 四条边相等 四边形 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义) 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(判定定理 3四条边相等的四边形是菱形。(判定定理)
四边形 平行四边形 菱形 1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义） 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（判定定理） 3. 四条边相等的四边形是菱形。 （判定定理） 总结判定方法：
小结: 通过本节课的学习,大家都有什么 收获? 作业:100页1.2.3题
小结： 通过本节课的学习，大家都有什么 收获？ 作业：100页1.2.3题