洤易通 山东星火国际传媒集团 第十二章全等三角形 直角三角形全等的判定
山东星火国际传媒集团 第十二章 全等三角形 直角三角形全等的判定
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学目标 探索并理解“HL”判定方法 2.会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等 学习重点: 理解并运用“HL”判定方法 学习难点: 直角三角形判定方法的综合运用
山东星火国际传媒集团 教学目标： 1．探索并理解“HL”判定方法． 2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等． 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法． 学习难点： 直角三角形判定方法的综合运用
洤易通 山东星火国际传媒集团 复习引入 1:如图:(1)△ABc≌△DEF,指出它们的对应 顶点、对应角、对应边 A D AB--DE AC De Bc—EF ∠A∠D ∠B-∠DEF E C F ∠AcB∠F 2:我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些? (Sss)、(SAs)、(ASA)、(AAS)
山东星火国际传媒集团 1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。 A D B E C F 2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS） 一、复习引入
洤易通 山东星火国际传媒集团 3、思考: (1)如图:Rt△AcB、与R△A1CB1中,∠C与∠C1是直 角,用我们已经学过的知识,除了两直角相等以外,你还 能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等? A C (2)如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应 相等,这两个直角三角形全等吗?
山东星火国际传媒集团 3、思考： （1）如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直 角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还 能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？ A C B A1 C1 B1 （2） 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应 相等，这两个直角三角形全等吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 付论 对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外, 还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了? C B E F 由三角形全等的条件判断,对于两个直角三角形,满 足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两 个直角三角形全等吗?如果满足斜边和一条直角边 对应相等,这两个直角三角形全等吗?
山东星火国际传媒集团 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外， 还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A C B D E F 由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满 足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两 个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 二、问题引领: 阅读课本第42页至第43页练习,思考以下问题: 1、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满 足哪些对应相等的关系?如何利用尺规作图画出 这个直角三角形? 2、由探究5的作图可以得出什么样的结论? 3、在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等 要求必需具备的条件是什么?在书写格式上有哪 些要求?
山东星火国际传媒集团 二、问题引领： 阅读课本第42页至第43页练习，思考以下问题： 1、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满 足哪些对应相等的关系？如何利用尺规作图画出 这个直角三角形？ 2、由探究5的作图可以得出什么样的结论？ 3、在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等 要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪 些要求？
洤易通 山东星火国际传媒集团 任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个R△ABC使∠C =90°.B'C′=BC,AB′=AB,然后把画好的Rt△A′B′C剪下来放 到R△ABC上,你发现了什么? 画法: 画∠M=90°; 2在射线C∥取B'C′=BCG; 3.以B为圆心,AB半径画弧交射线 CM点A′; B 4.连接∥B. 现象:两个直角三角形能重合 说明:这两个直角三角形全等 MB′
山东星火国际传媒集团 A B C 1.画∠MC′N =90° ； 2.在射线C′M上取B′C′=BC； 3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线 C＇N于点A＇； 4.连接A′B′． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． A＇ N M C＇ 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′ =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′ B′ C′剪下来放 到Rt△ABC上，你发现了什么？ B′ 画法：
洤易通 山东星火国际传媒集团 斜边、直角边判定方法: 文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 符号语言 在Rt△ABC与Rt△ABC中, [AB=AB' BC=B'C Rt△ABC≌ RtAAB'O(HL) B B
山东星火国际传媒集团 符号语言: 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中, AB= A′B′, BC = B′C′, ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）． 文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 斜边、直角边判定方法： A' B C B' C' A
洤易通 山东星火国际传媒集团 在使用“HL”时,应注意什么? (1)“H”是仅适用于直角三角形的特殊方法 (2)注意分别相等 (3)“H”仅适用直角三角形 书写格式应为 B C 在Rt△ABC与Rt△DEF中, AB=DE AC=DF E Rt△ABC≌Rt△DEF(HL.F
山东星火国际传媒集团 在使用“HL”时, 应注意什么? (1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. (2)注意分别相等. (3)“HL”仅适用直角三角形. 书写格式应为: 在Rt△ABC 与Rt△DEF中， AB=DE， AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). A B C D E F
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题3、在例5的证明中利用H判定两个三角形全等求 必需具备的条件是什么?在书写格式上有哪些要求? 例5:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,AC=BD 求证:BC=AD 证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∠C与∠D都是直角 在R△ABC与Rt△BAD中, E AB=BA, AC= BD B ∴|Rt△ABC≌R△BAD(HL) BC=AD 若图中AC,BD相交于点 E,图中还有全等三角形 吗?怎样证明?
山东星火国际传媒集团 问题3、在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等求 必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？ 例5：如图，AC⊥BC知,BD⊥解决问题 AD,垂足分别为C, AC=BD． 求证:BC=AD． 证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角 在Rt△ABC与Rt△BAD中, AB=BA, AC= BD, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． D C A B 若图中AC,BD相交于点 E,图中还有全等三角形 吗?怎样证明? E