洤易通 山东星火国际传媒集团 角平分线的性质
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洤易通 山东星火国际传媒集团 复习提问 角平分线的概念 条射线把一个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线。 A 2
山东星火国际传媒集团 复习提问 1、角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离。 我的长度 A B
山东星火国际传媒集团 复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 O P A B 我的长度
洤易通 山东星火国际传媒集团 1角的平分线的作法 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC将点A放在角的 顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角 平分线你能说明它的道理吗? 证明:在△ACD和△ACB中 AD=AB(已知) DC=Bc(已知) CA=CA(公共边) B △AcDs△AcB(SSS) ∠CAD=∠CAB(全等三角形的 对应边相等) Ac平分∠DAB(角平分线的定义) 你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?
山东星火国际传媒集团 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的 顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角 平分线.你能说明它的道理吗? C A D B 你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗? E 角的平分线的作法 证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
洤易通 山东星火国际传媒集团 尺规作角的平分线 观察领悟作法,探索思考证明方法: 画法: 1.以O为圆心,适当 长为半径作弧,交OA于M, 交OB于N. 2.分别以M,N为圆 心.大于12MN的长为半 径作弧.两弧在∠AOB的 内部交于C. 3.作射线OC 射线OC即为所求
山东星火国际传媒集团 尺规作角的平分线 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： １．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆 心．大于 1/2 ＭＮ的长为半 径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的 内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求．
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想为什么0C是角平分线呢? 已知:OM=0N,M=NG 求证:0平分∠A0B。 证明:在△OMC和△0NG中, OM=ON MC=NC 0C=0c .△0Mc≌△Nc(SSS) ∠MOC=∠N0C 即:00平分∠A0B
山东星火国际传媒集团 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 为什么OC是角平分线呢？ Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB
洤易通 山东星火国际传媒集团 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。 求证:PD=PE 证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知) A ∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠BOC OP=OP E B △PDO≌△PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等)
山东星火国际传媒集团 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 D P E A O B C
洤易通 山东星火国际传媒集团 角平分线的性质 定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为:雅理的理由有三个, A 必须写完全,不能 ∠1=∠2 少了任何一个。 PD⊥0A,PE⊥0B PD=PE 角的平分线上的点到角的两边 E B 的距离相等)
山东星火国际传媒集团 角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边 的距离相等) 推理的理由有三个， 必须写完全，不能 少了任何一个
洤易通 山东星火国际传媒集团 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 A 定理应用所具备的条件: C (1)角的平分线; O (2)点在该平分线上; E B (3)垂直距离。 定理的作用:证明线段相等
山东星火国际传媒集团 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用：证明线段相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 判断 °如图,AD平分∠BAC(已知) BD=CD_,(在角的平分线上的点到这) 个角的两边的距离相等。 (
山东星火国际传媒集团 ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 A D C B BD CD （×）