洤易通 山东星火国际传媒集团 1.利用平方差公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b) 2.分解因式应注意的问题 (1)左边是多项式的形式,右边应是整式乘积的形式 (2)因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式 (3)因式分解应进行到每一个因式不能分解为止
山东星火国际传媒集团 1.利用平方差公式分解因式 a 2－b 2=（a+b)(a-b) 2.分解因式应注意的问题 （1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式. （2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式. （3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止
洤易通 山东星火国际传媒集团 、复习引入 判新下列各式从左到右的变形,是不 是因式分解?如果是,运用了哪种方法? (1)(a-3)(a+3)=a2-9;不是因式分解,是整式乘法 (2)X2+X=X(x+1);提取公因式法 (3)4X2-9=(2X+3)(2X3);运用平方差公式 (4)X2+4X+4=(X+2)2是因式分解,方法??
山东星火国际传媒集团 一、复习引入 判断下列各式从左到右的变形，是不 是因式分解？如果是，运用了哪种方法？ (1)(a-3)(a+3)=a 2 -9; (2)x2+x=x(x+1); (3)4x2-9=(2x+3)(2x-3); (4) x2+4x+4=(x+2)2 . 不是因式分解，是整式乘法 提取公因式法 运用平方差公式 是因式分解，方法？？
洤易通 山东星火国际传媒集团 我们知道,因式分解是整式乘法的反过程,逆用 乘法公式,我们学习了因式分解的两种方法:提取公 因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还 有哪些乘法公式可以用来分解因式呢? 完全平方公式
山东星火国际传媒集团 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用 乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公 因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还 有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 完全平方公式
洤易通 山东星火国际传媒集团 、新课引入 此处运用了什么公式? 逆用完全平方公式 试计算:9992+2×999×1+1 =(99+1)2=106 就像平方差公式一样,完全平方公 式也可以逆用,从而进行一些简便计 算与因式分解。 即:a2±2ab+b2=(a±b)
山东星火国际传媒集团 一、新课引入 试计算：9992 + 1998 + 1 2×999×1 = (999+1)2 = 106 此处运用了什么公式? 逆用完全平方公式 就像平方差公式一样，完全平方公 式也可以逆用，从而进行一些简便计 算与因式分解。 即： ( ) 2 2 2 a 2ab + b = a b
洤易通 山东星火国际传媒集团 完全平方式 a2±2ab+b2 完全平方式的特点: 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2) 简记口诀: 首平方,尾平方,首尾两倍在中央
山东星火国际传媒集团 完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 2 2 二、完全平方式 a 2ab + b
洤易通 山东星火国际传媒集团 试一试 将完全平方公式(ab)2=a22ab+b2倒过来看看 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“+”,是 个整式的平方,还有一项符号可“+”可“一”,它是那两项 乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完 全平方,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍, 等于这两个数的和(或差)的平方
山东星火国际传媒集团 将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 倒过来看看. a 2+2ab+b2=（a+b）2 ； a 2－2ab+b2=（a－b）2 . 两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一 个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项 乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完 全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和（或差）的平方
洤易通 山东星火国际传媒集团 小训练 下列各式是不是完全平方式? (1)a2-4at4;是 (2)x2+4x+4y2; (3)4a2+4ab+b2;是(4)a2-ab+b2; (5)x2-6x-9; (6)a2+a+0.25是 (2)不是,因为4X不是x与2y乘积的2倍 (4)不是,ab不是a与b乘积的2倍 (5)不是,X2与-9的符号不统一
山东星火国际传媒集团 下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2－4a+4; （2）x 2+4x+4y2; （3）4a2+4ab+b2; （4）a 2－ab+b2; （5）x 2－6x－9; （6）a 2+a+0.25. 是 （2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍. 是 （4）不是， ab不是a与b乘积的2倍. （5）不是，x 2与－9的符号不统一. 是 小训练
洤易通 山东星火国际传媒集团 、新知识或新方法运用 例1,分解因式:(1)16x2+24x+9 分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 m2+2·ab+b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)
山东星火国际传媒集团 · 例1，分解因式：(1) 16x 2+24x+9 分析：在(1)中，16x 2=(4x) 2 ,9=32 ,24x=2·4x·3, 所以16x 2+24x+9是一个完全平方式，即 16x 2+24x+9= (4x) 2+ 2·4x·3 +32 a 2 2 a b b 2 + · + 解:(1)16x 2+24x+9=(4x) 2+2·4x·3+32=(4x+3)2 . 三、新知识或新方法运用
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知识或新方法运用 例1:分解因式:(2)-x2+4xy4y2 解:(2)-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2 =-{x2-2:x2y+(2y)2 (x-2y)2
山东星火国际传媒集团 例1: 分解因式：(2) –x 2+4xy–4y 2 . 解：(2) –x 2+4xy-4y 2 = -(x 2 -4xy+4y 2 ) = -[x 2 -2·x·2y+(2y) 2 ] = - (x-2y) 2 三、新知识或新方法运用
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题】 【例2】把下列完全平方式分解因式: (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m+n)+9 解析(1)x2+14x+49 =x2+2×7X+72 =(x+7)2 (2)(m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2x(m+n)×3+32 [(m+n)-3]2 =(m+n-3)2
山东星火国际传媒集团 【例2】把下列完全平方式分解因式： （1）x 2+14x+49; （2）(m+n)2－6（m +n）+9. 解析（1）x 2+14x+49 =x2+2×7x+72 =（x+7）2 . （2）(m +n)2－6(m +n)+9 =（m +n）2－2×（m +n）×3+32 =［（m +n）－3］2 =（m +n－3）2 . 【例题】