洤易通 山东星火国际传媒集团 等边三育形
山东星火国际传媒集团
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习引入 1、什么样的图形叫做等边三角形?等边三 角形属于等腰三角形吗? 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形 2、等腰三角形具有什么样的性质? 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合(简写“三线合一”)
山东星火国际传媒集团 学习引入 1、什么样的图形叫做等边三角形？等边三 角形属于等腰三角形吗？ 2、等腰三角形具有什么样的性质？ 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合（简写“三线合一”）
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标 1、理解等边三角形的性质和判定方法 2、运用等边三角形的性质和判定方法去解 决问题
山东星火国际传媒集团 学习目标 1、理解等边三角形的性质和判定方法 2、运用等边三角形的性质和判定方法去解 决问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 认真阅读课本第79页到第80页的例4 完成下面的练习,并体验知识点的 形成过程 1、等边三角形的性质是:等边三角形的三个 内角相等,并且每一个角都等于60
山东星火国际传媒集团 认真阅读课本第79页到第80页的例4. （一）、完成下面的练习，并体验知识点的 形成过程。 1、等边三角形的性质是： 等边三角形的三个 内角相等，并且每一个角都等于60°
洤易通 山东星火国际传媒集团 等边三角形的三个内角相等,并且每一个角都等于60° 把文字语言转化为数学语言 已知:△ABC是等边三角形 求证:∠A=∠B=∠C=60° B△C 证明:如果把△ABC看作是AB、AC为腰的等腰三角形, 由等腰三角形的性质1,得∠B=∠C 如果把△ABC看作是BA、BC为腰的等腰三角形, 由等腰三角形的性质1,得∠A=∠C ∴∠B=∠C且∠A=∠C ∠A=∠B=∠C. 等量代换 又∵∠A+∠B+∠C=180 (三角形内角和定理) ∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=3∠A=180° 即:3∠A=180° ∠A=60°∴∠A=∠B=∠C=60°
山东星火国际传媒集团 等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60° 把文字语言转化为数学语言： A B C 已知：△ABC是等边三角形 求证：∠A=∠B=∠C=60° 证明：如果把△ABC看作是AB、AC为腰的等腰三角形， 由等腰三角形的性质1，得∠B=∠C 如 果 把 △ A B C 看 作 是 B A 、 B C 为 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 由 ，得∠A=∠C . ∵∠B=∠C且∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C … … （ ） 等腰三角形的性质1 等量代换 又∵∠A＋∠B＋∠C =180° …（ 三角形内角和定理 ） ∴∠A＋∠B＋∠C =∠A＋∠A＋∠A=3∠A=180° 即：3∠A=180° ∴∠A=60°∴∠A=∠B=∠C=60°
洤易通 山东星火国际传媒集团 2、等边三角形的判定方法1: 三个角都相等的三角形是等边三角形 把这个命题的文字语言转化为数学语言是: 已知:∠A=∠B=∠C 求证:△ABC是等边三角形 证明:略 B C 提示:用等腰三角形的判定方法来证AB=BC=AC
山东星火国际传媒集团 2、等边三角形的判定方法1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 把这个命题的文字语言转化为数学语言是： 已知： 求证： 证明： ∠A=∠B=∠C △ABC是等边三角形 A 略 B C 提示：用等腰三角形的判定方法来证AB=BC=AC
洤易通 山东星火国际传媒集团 3、等边三角形的判定方法2: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 把这个命题的文字语言转化为数学语言是: 已知:△ABC是等腰三角形,若∠A=60°A 求证:△ABC是等边三角形 证明:略 B 提示:用等腰三角形的性质来求∠A=∠B=∠C=60°
山东星火国际传媒集团 3、等边三角形的判定方法2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 已知： 求证： 证明： △ABC是等腰三角形，若∠A=60° △ABC是等边三角形 A 略 B C 提示：用等腰三角形的性质来求∠A=∠B=∠C=60° 把这个命题的文字语言转化为数学语言是：
洤易通 山东星火国际传媒集团 4、还有其它的等边三角形的判定方法吗? 等边三角形的定义: 三边都相等的三角形是等边三角形
山东星火国际传媒集团 4、还有其它的等边三角形的判定方法吗？ 等边三角形的定义： 三边都相等的三角形是等边三角形
洤易通 山东星火国际传媒集团 A (二)、例题研究与拓展 1、课本例4 分析:△ADE是等边三角形 ∠A=∠ADE=∠AED ∠ADE=∠B DE∥BC ∠AED=∠C DE∥BC ∠A=∠B=∠C △ABC是等边三角形
山东星火国际传媒集团 （二）、例题研究与拓展 分析： A B C D E △ADE是等边三角形 1、课本例4 ∠A=∠ADE=∠AED ∠ADE=∠B ∠AED=∠C ∠A=∠B=∠C DE∥BC DE∥BC △ABC是等边三角形
洤易通 A东星火国际传媒集团 例4证明 证明1: △ABC是等边三角形 ∠A=∠B=∠C (等边三角形的性质) DE∥BC ∠ADE=∠B,∠AED=∠C..(两直线平行,同位角相等) ∠A=∠ADE=∠AED 等量代换 △ADE是等边三角形 有三个角都相等的三角形 是等边三角形
山东星火国际传媒集团 例4 证明 A B C D E 证明1： ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C ……（ 等边三角形的性质 ） ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C …（两直线平行，同位角相等 ） ∴ ∠A=∠ADE=∠AED ……（ 等量代换 ） ∴ △ADE是等边三角形 ……（有 是等 三 边 个 三 角 角 都 形 相等的三角形）