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洤易通 山东星火国际传媒集团 在分组分解法中,我们学习 了形如x2+(p+qx+pq的式子 的因式分解问题 Bp: x+(p+gx+pq=(x+p(x+g 实际在使用此公式时,需要把 次项系数和常数项进行分拆,在 试算时,会带来一些困难。 下面介绍的方法,正好解决了 这个困难
山东星火国际传媒集团 在分组分解法中，我们学习 了形如 x ＋(p＋q)x＋pq 的式子 的因式分解问题。 2 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 实际在使用此公式时，需要把 一次项系数和常数项进行分拆，在 试算时，会带来一些困难。 下面介绍的方法，正好解决了 这个困难
洤易通 山东星火国际传媒集团 Bp: x+(p+ox+pq=(xt+p(x+g C十 q px+=(p+g)x pg 十字相乘法: 对于二次三项式的分解因式, 借用一个十字叉帮助我们分解因式, 这种方法叫做十字相乘法
山东星火国际传媒集团 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式， 借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 x x p q px＋qx=(p＋q)x x 2 pq
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1分解因式x2-6x+8 X 2 解:x2-6x+8 (x-2)(x-4) 4 4x-2x=-6x 练习:分解因式(x-y)2+(x-y)-6 对于一般地二次三项式ax+bx+c(a0) 此法依然好用
山东星火国际传媒集团 例1 分解因式 x －6x＋8 2 解：x －6x＋8 2 x x －2 －4 －4x－2x=－6x =(x－2)(x－4) 练习：分解因式 (x－y) ＋(x－y) －6 2 对于一般地二次三项式ax＋bx＋c (a≠0) 此法依然好用。 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2分解因式3x2-10x+3 解:3x2-10x+3 3 (X-3)(3x-1)3x 1 9x-x=-10x 例3分解因式5x2-17x-12 解:5x2-17x-12 sx 3 =(5x+3)(x-4) 4 20x+3x=-17x
山东星火国际传媒集团 例2 分解因式 3x －10x＋3 2 解：3x －10x＋3 2 x 3x －3 －1 －9x－x=－10x =(x－3)(3x－1) 例3 分解因式 5x －17x－12 2 解：5x －17x－12 2 5x x ＋3 －4 －20x＋3x=－17x =(5x＋3)(x－4)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例4将2(6x2+x)2116x24x)+5分 解因式 解:2(6x2+x)2-11(6x2+x)+5 =(6x2+x)-512(6x2+x)-1 (6x2+x-5)(12x2+2x-1) (6x-5)(x+1)(12x+2x-1) 5 6 5 2 1-10=-11 5+6=1
山东星火国际传媒集团 1 2 －5 －1 －1－10=－11 例4 将 2(6x ＋x) －11(6x ＋x) ＋5 分 解因式 2 2 2 解：2(6x ＋x)－11(6x ＋x) ＋5 2 2 2 = [(6x ＋x) －5][2(6x ＋x)－1] 2 2 = (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 ) 2 2 = (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 ) 2 6 1 －5 1 －5＋6=1
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习:将下列各式分解因式 1、7x2-13x+6答案(7x+6(x+1 2 4y+12答案-(y+ 6)(y-2) 3、15x2+7xy-4y2答案3x-y5x+4y) 4、10(x+2)-29(X+2)+10 答案(2x-1)5x+8) 5、x2(a+1)x+a答案(x-1)x-a)
山东星火国际传媒集团 练习：将下列各式分解因式 1、 7x －13x＋6 2 2、 －y －4y＋12 2 3、 15x ＋7xy－4y 2 2 4、 10(x ＋2) －29(x＋2) ＋10 2 答案(7x＋6)(x＋1) 5、 x －(a＋1) x＋a 2 答案－ (y＋6)(y－2) 答案 (3x－y)(5x＋4y) 答案 (2x－1)(5x＋8) 答案 (x－1)(x－a)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例5将2x2-3xy-2y2+3x+4y-2分 解因式 解:2x23xy-2y2+3x+4y-2 =(2x2-3xy-2y)+3x+4y-2 =(2x+y)(x-2y)+3x+4y-2 =(2x+y-1)(x-2y+2) (2x+y 2(x-2y 4+1=-3 2(2x+y)-(x-2y)=3x+4
山东星火国际传媒集团 例5 将 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 分 解因式 2 2 解： 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 2 2 =(2x －3xy－2y )＋3x＋4y－2 2 2 =(2x ＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2 =(2x ＋y－1)(x－2y＋2) 2 1 1 －2 －4＋1=－3 (2x＋y) (x－2y) －1 2 2(2x＋y) － (x－ 2 y)=3x＋4y
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