洤易通 山东星火国际传媒集团 复习与回顾: 想一想: 1菱形、矩形的定义? 2它们分别比平行四边形多了哪些 性质? 3怎样判定一个四边形是矩形?
山东星火国际传媒集团 复习与回顾： 想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些 性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？
洤易通 山东星火国际传媒集团 矩形马菱形 矩形 萎形 定义有一角是直角的平行有二组邻边相等的平行四 四边形叫做矩形 边形叫做菱形 平行四边形的性质 边 四条边都相等 角四个角都是直角 对角线 相等 互相垂直且平分每一组对角 有一角是直角的平行四边形 判对角线相等的平行四边形 定三个角都是直角的四边形
山东星火国际传媒集团 矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性 质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判 定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 225菱形
山东星火国际传媒集团 22.5 菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 同学们想一想,我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时,我 们首先想到的第一种方法是什么? 那么类比看它们,菱形的第一种 判定方法是什么? 根据定义得 一组邻边相等的平行四边形是菱形 在□ABCD中,AB=AD □ABCD是菱形 还有什么方法吗
山东星火国际传媒集团 想一想 同学们想一想，我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种 判定方法是什么？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 根据定义得： A B C D . , 是菱形 在 中 ABCD ABCD AB AD = 还有什么方法吗?
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究一 先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C, 连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜, 这是什么四边形? 你根据什么方法能判定是菱形吗? 有四条边相等的四边形是菱形 在四边形ABCD中, AB=BC=CDEDA AS 四边形ABCD是萎
山东星火国际传媒集团 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？ 探究一 D B A C 你根据什么方法能判定是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱 形
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究二 用一长一短两根细木条在它们的中点处固 定一个小钉做成一个可以转动的十字四周围 上一根橡皮筋做成一个四边形转动木条这个 四边形什么时候变成菱形? 猜想: 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 探究二 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固 定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围 上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个 四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 对角线互相垂直的平行四边形是蓁形 已知:在ABC唧,AC⊥BD 求证:ABC呢菱形 证明:∵四边形ABCD是B D 平行四边形 C OA=OC 又∵AC⊥BD 。BA=BC □ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD 求证： ABCD是菱形 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 O
应用新知 山东星火国际传媒集团 如图,∠ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6 求证:四边形ABCD是菱形 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 OA=0C=4(平行四边形的对角线互相平分) OB=OD=3 AB=5 AB2=042+0B2 ∵∠AOB=90 C AC⊥BD 四边形ABCD是平行四边形 B 四边形ABCD是菱形,角线互相垂直的平行 四边形是菱形)
山东星火国际传媒集团 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 2 2 2 ∴ AB = OA + OB ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= 90 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 （1）∵四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行 四边形是菱形)
洤易通 山东星火国际传媒集团 菱形常用的判定方法: 1有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3有四条边相等的四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 归纳 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 典例分析 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F试问四边 形AEDF是菱形吗?说明你的理由。A 四边形AEDF是菱形 理由:"∵DE∥ACDF∥AB 四边形AEDF是平行四边形 F DE∥AC·∠2=∠3 AD是△ABC的角平分线B2 C ∠1=∠2 ∠1=∠3 AEDE □AEDF是菱形
山东星火国际传媒集团 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边 形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 典例分析： A B C D E F 1 2 3 四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴ ∠1= ∠3 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形