洤易通 山东星火国际传媒集团 15.3分式方程 第1课时
山东星火国际传媒集团 15.3 分式方程 第1课时
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的 分式方程
山东星火国际传媒集团 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的 分式方程. 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. 学习目标
洤易通 山东星火国际传媒集团 新课导入 艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江 以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆 流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为vkm/h,根据题意,得 分母中含未知 数的方程叫做? 20+V20
山东星火国际传媒集团 一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江 以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得 v − v = + 20 60 20 100 分母中含未知 数的方程叫做 ？ 新课导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识讲解 100 60 20+20-v 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程
山东星火国际传媒集团 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. v − v = + 20 60 20 100 知识讲解
洤易通 山东星火国际传媒集团 跟踪训练】 下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程? 43 (2)一+ l (3) r(x 2x(4) (5) 2(62x+ 10 2x+1 8 +3x=1 X
山东星火国际传媒集团 1 3 (3) 2 = x x − 2 (1) 2 3 x x − = 3 (5) 2 − = x x ( 1) (4) 1 x x x − = −10 5 1 6 2 = − + x （ ）x 1 7 x 2 x （ ） − = 2 1 (8) 3 1 + + = x x x 4 3 (2) 7 + = x y 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程? 【跟踪训练】
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识讲解 下面我们一起研究怎么样来解分式方程 100 60 20+120-1 方程两边同乘以(20+)(20-v),得 100(20-v)=60(20+v), 解得v=5. 检验:将v5代入分式方程,左边=4=右边,所以v=5是原 分式方程的解 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方 法:转化的数学思想(化归思想)
山东星火国际传媒集团 解得 v=5. 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得 100(20-v)=60(20+v), 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方 法：转化的数学思想（化归思想）. 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原 分式方程的解. 知识讲解
洤易通 山东星火国际传媒集团 解分式方程: 1 10 x-5 25 解:方程两边同乘以最简公分母(x-5)(X+5),得: x+5=10解得ⅹ=5 检验: 将X=5代入x-5,x2-25得其值都为0,相应的分式 无意义所以x=5不是原分式方程的解 原分式方程无解 为什么会产 生无解?
山东星火国际传媒集团 解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得 x=5 检验： 将x=5代入x-5，x 2-25得其值都为0，相应的分式 无意义.所以x=5不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 为什么会产 生无解？
洤易通 山东星火国际传媒集团 为什么方程会产生无解? 产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分 式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验
山东星火国际传媒集团 产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分 式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验. 为什么方程会产生无解？
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题】 例1解方程 解:方程两边同乘x(x-3),得 2x=3x-9 解得 x=9. 检验:x=9时x(x-3)≠0,x=9是原分式方程的解
山东星火国际传媒集团 【例题】
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2解方程x;-1= (x-1)(x+2) 解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简,得 +2=3. 解得 检验:x=1时(x-1)(x+2)=0,x=1不是原分式方程的解,原分式方 程无解
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