洤易通 山东星火国际传媒集团
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洤易通 山东星火国际传媒集团 例1:已知正比例函数y=kx,(k≠0 的图象经过点(-2,4) 求这个正比例函数的表达式 解:设这个一次函数的表达式为y=kx.←设 y=kx的图象过点(-2,4), 4=k←代解得k=2←求 ∴这个一次函数的表达式为y=2x←写
山东星火国际传媒集团 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的表达式． ∵y=kx的图象过点（-2，4）， ∴ 4= -2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的表达式为y=-2x ． 设 代 求 写 解：设这个一次函数的表达式为y=kx
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2:温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作 的,温度计中水银(或酒精)柱的高度y厘米是温度X摄氏 度的一次函数。某种型号的实验用水银温度计测量-20°C 至100°C的温度,已知10°时水银柱高10厘米,50°C时 水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。 分析:已知y是x的一次函数,它的表达式必有 y=kx+b(k≠0)的形式,问题就归结为求k和b的值 当X=10时,y=10;当X=50时y=18。分别将它们代入关 系式y=kx+b,进而求得k和b的值。 解:设所求的函数表达式是y=kx+b(k≠0) 可得方程组 10k+b=10 50k+b=18 解得:k=0.2b=8 所以,这个函数表达式是:y=02X+8 其中x的取值范围是-20≤X≤100
山东星火国际传媒集团 • 例2：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作 的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y厘米是温度x摄氏 度的一次函数。某种型号的实验用水银温度计测量-20℃ 至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时 水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。 • 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有 y=kx+b(k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值。 • 当x＝10时，y=10；当x=50时y=18。分别将它们代入关 系式y=kx+b，进而求得k和b的值。 • 解：设所求的函数表达式是y=kx+b（k≠0） • 可得方程组： • 10k+b=10 • 50k+b=18 • 解得：k=0.2 b=8 • 所以，这个函数表达式是：y=0.2x+8 • 其中x的取值范围是－20≤x≤100
洤易通 山东星火国际传媒集团 先设出函数表达式,再根据条件列出方程 或方程组,求出未知的系数,从而具体写 出这个式子的方法,叫做待定系数法 用待定系数法求一次函数的一般步骤: 第一步:设,设出函数的一般形式。 ·第二步:代,代入表达式得出方程或方程 组。 第三步:求,求出待定系数k、b的值 ·第四步:写,写出该函数的表达式
山东星火国际传媒集团 • 先设出函数表达式，再根据条件列出方程 或方程组，求出未知的系数，从而具体写 出这个式子的方法，叫做待定系数法. • 用待定系数法求一次函数的一般步骤： • 第一步：设，设出函数的一般形式。 • 第二步：代，代入表达式得出方程或方程 组。 • 第三步：求，求出待定系数k、b的值 • 第四步：写，写出该函数的表达式
洤易通 山东星火国际传媒集团 变式1:已知一次函数y=2x+b的图 象过点(2,-1).求这个一次函数的 表达式 解 ∵y=2x+b的图象过点(2,-1) 1=2×2+b解得b=5 这个一次函数的表达式为y=2x5
山东星火国际传媒集团 变式1：已知一次函数y=2x+b 的图 象过点(2,-1).求这个一次函数的 表达式． 解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的表达式为y=2x-5
洤易通 山东星火国际传媒集团 变式2:已知一次函数y=kx+b的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次 函数的表达式 解:∵y=kx+b的图象与y2x平行 ∴k=2∴y=2x-b y=2x+b的图象过点(2,-1) -1=2×2-b解得b=5 ∴这个一次函数的表达式为y=2x5
山东星火国际传媒集团 变式2：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次 函数的表达式． 解：∵ y=kx+b的图象与y=2x平行. ∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的表达式为y=2x-5 ∵ y=2x+b的图象过点（2，-1）. ∴ k=2 ∴ y=2x-b
洤易通 山东星火国际传媒集团 变式3:已知一次函数的图象经过点(-1,1) 与(1,-5).求当Ⅹ=5时的函数值 解,设这个一次函数的表达式为y=kx+b y=kx+b的图象过点(-1,1)与(1,-5) k+b=1 解得∫k=3 k+b=5 b=2 这个一次函数的表达式为y=3x-2 当X=5时,y=-3×5-2=-17
山东星火国际传媒集团 变式3：已知一次函数的图象经过点(-1,1) 与（1，－5）.求当X=5时的函数值． 解 ： 设这个一次函数的表达式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（-1，1）与（1，-5） ∴ -k+b=1 k+b=-5 解得 k=-3 b=-2 ∴这个一次函数的表达式为y=-3x-2 ∴当X＝5时，y＝-3×5-2＝- 17
洤易通 山东星火国际传媒集团 式4:已知一次函数y=-kx+b,当x=1时, y=1,当x=2时,y=3.求这个一次函数的表 达式 解:当x=1时,y=1,当x=2时,y=3 k+b=1解得』k=2 2k+b=3 b=1 ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1
山东星火国际传媒集团 变式4：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的表 达式． 解： ∴ k+b=1 2k+b=3 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1 ∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3
洤易通 山东星火国际传媒集团 变式5:求下图中直线的函数表达式 解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b y=kx+b的图象过点(0,3)与(1,0) b=3 +b=0 解得「k=3 b=3 ∴这个一次函数的表达式为y=3x+3
山东星火国际传媒集团 变式5：求下图中直线的函数表达式 3 1 o 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）. ∴ b=3 k+b=0 解得 k=-3 b=3 ∴这个一次函数的表达式为y=-3x+3 y x
洤易通 山东星火国际传媒集团 式6:如图,一次函数y=kx+b的图象过 点A(3,0).与y轴交于点B,若△AOB的面积为 6,求这个一次函数的表达式 y解:∵y=kx+b的图象过点A(3,0) OA=3,S=-OA×OB=x3×OB=6 B OB=4,B点的坐标为(0,4), x则y=kx+4 4 .0=3k+4,∴k= +4 B
山东星火国际传媒集团 o y x A B B' 变式6：如图，一次函数y=kx+b 的图象过 点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为 6，求这个一次函数的表达式 ∴OB=4，B点的坐标为（0,4）， 则 y=kx+4 解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 2 1 2 1 ∴0=3k+4， ∴k= - ∴ y= - x+4 3 4 3 4