洤易通 山东星火国际传媒集团 14.11同底数幂的乘法
山东星火国际传媒集团 14.1.1 同底数幂的乘法
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题情景 种电子计算机每秒可进行105次运算,它 工作10秒可 进行多少次运算? 1s4吉代“计算机”一算盘 列式:1015×103 怎样计算 1015×10呢?
山东星火国际传媒集团 一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它 工作103秒可 进行多少次运算？ 问题情景 列式：1015×103 怎样计算 1015×103呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 1什么叫乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 指数 底数 n个a 幂
山东星火国际传媒集团 a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a 底数 1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 练一练 (1)25表示什么? (2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 25=2×2×2×2×2,(乘方的意义) 10×10×10×10×10=105.(乘方的意义)
山东星火国际传媒集团 练一练: （1）2 5表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 2 5 =2×2×2×2×2 . 105 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义） (乘方的意义） 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究新知 底数相同 今式子103×102中的两个因数有何特点? 我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们先根据自己的理解,解答下列各题 103×102=(10×10×10)×(10×10)=10(5 23×22=2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2 =2(5 23Xa2=(aaa)(aa=aaaaa=a(5 3个a2个a 5个
山东星火国际传媒集团 ❖ 式子103×102中的两个因数有何特点？ 底数相同 5 （2×2×2）×（2×2） 5 a 3×a 2 = = a（ ） . （a a a）（a a） 5 =2×2×2×2×2 = a a a a a 3个a 2个a 5个a 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103×102=（10×10×10）×（10×10）= 10（ ） ； 2 3 ×2 2= = 2（ ） ； 探究新知 我们把底数相同的幂称为同底数幂
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察讨论 请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关 系? 103×102=10(5)=10(3+2); 23×22=2(5)=2 3+2 a3×a a(5 a 3+2) 猜想:am·an= ?(当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确
山东星火国际传媒集团 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？ 103×102 = 10（ ） 2 3×2 2 = 2（ ） a 3× a 2 = a（ ） 5 5 5 猜想: a m ·a n= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。 观察讨论
洤易通 山东星火国际传媒集团 猜想证明 猜想:am·a"amnn(m、n都是正整数) am·a"(aa.a)·(aa.a)(乘方的意义) m个a na aa. a (乘法结合律) (m+n)个a a n (乘方的意义) 由此可得同底数幂的乘法性质: am·a=amtn(m、n都是正整数)
山东星火国际传媒集团 猜想: a m ·a n= (m、n都是正整数) a m ·a n = m个a n个a = aa…a =am+n （乘方的意义） (m+n)个a 由此可得同底数幂的乘法性质： a m ·a n = a m+n (m、n都是正整数) （aa…a）（aa…a） a m+n 猜想证明 （乘方的意义） （乘法结合律） ·
洤易通 山东星火国际传媒集团 底数幂的乘法性质: 我们可以直接利 用它进行计算 a. a a m+1 (当m、n都是正整数 同底数幂相乖,底数不变,指数相加 左边:同底、乘法P 右边:底数不变、指数相加 幂的底数必须相同, 如43×45=43+5=48 相乘时指数才能相加 想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 A》具有这一性质呢?怎样用公式表示? ama·ap= amptp(m、n、p都是正整数
山东星火国际传媒集团 a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概 括这个结论。 我们可以直接利 用它进行计算. 如 4 3×4 5= 4 3+5 =48 如 a m·an·ap =a m+n+p（m、n、p都是正整数） 左边：同底、乘法 右边：底数不变、指数相加 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加
洤易通 山东星火国际传媒集团 试一试 抢答 (1)76×74(710) (2)a7a8(a15) (3)x5·x3(x8) (4)b5.b(b)
山东星火国际传媒集团 抢答 ( 710 ) ( a 15 ) （ x 8 ） （ b 6 ） （2） a 7 ·a8 （3） x 5 ·x3 （4） b 5 ·b （1） 7 6×7 4 试一试
洤易通 山东星火国际传媒集团 辨一辨 下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)b5b5=2b5∝×)(2)b5+b5=b10∝) b5·b5=b10 b5+b5=2b (3)x5x5=x25(×) (4)y6y5=y1(x) X·x=X 10 (5) (X)(6)m+m3=m4(x) c·c m t m=m+m
山东星火国际传媒集团 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b 5 ·b 5= 2b 5（ ） （2）b 5+ b 5 = b 10 （ ） （3）x 5 ·x5 = x 25 ( ) （4）-y 6 ·y 5 = y 11 ( ) （5）c ·c 3 = c 3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b 5 · b5= b10 b 5 + b 5 = 2b 5 x 5 · x5 = x10 -y 6 ·y 5 =-y 11 c · c3 = c4 × × × × × × 辨一辨