洤易通 山东星火国际传媒集团
山东星火国际传媒集团
洤易通 山东星火国际传媒集团 回首往事: 1.什么样的图形是全等三角形? 2判断三角形全等至少要有几个条件? 答:至少要有三个条件 边边边公理: 有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理: 有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等
山东星火国际传媒集团 回首往事： 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件 边边边公理： 有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理： 有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题: 如果已知一个三角形的两角及一边,那 么有几种可能的情况呢? 答:角边角(ASA)角角边(AAS) A B C B C
山东星火国际传媒集团 A B C A B C 问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那 么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究5 先任意画出一个△ABC,再画一个 △ABC,使AB=AB,∠A=∠A,∠B=∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △ABC剪下,放到△ABC上,它们全等吗? B A
山东星火国际传媒集团 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/ ，使A/B/=AB，∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究5 B A C
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:任意△ABC,画一个△ABC 使AB=AB,∠A=∠A,∠B=∠B: 画法:1、画AB=AB; 2、在AB的同旁画∠DAB=∠A, ∠EBA=∠B,AD,BE交于点C。 △ABC就是所要画的三角形。 D 通过实验你发现了什么规鲁? A B B
山东星火国际传媒集团 画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/ 。 通过实验你发现了什么规律？ A C B A’ B’ C’ E D 已知：任意 △ ABC，画一个△A/B/C/ ， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： △A/B/C/就是所要画的三角形
洤易通 山东星火国际传媒集团 究映的规御是 两角和宅们的夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 用数学符号表示: A A 在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A(已知) AB=AC(已知) ∠B=∠C(已知) ∴△ABE≌△ACD(ASA) B C
山东星火国际传媒集团 C D A A ' B E ∠A=∠A’（已知 ） AB=A’C（已知 ） ∠B=∠C（已知） 在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（ASA） 用数学符号表示: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 探究反映的规律是：
洤易通 山东星火国际传媒集团 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。 如图,应填什么就有△AOC≌△BOD: ∠A=∠B,(已知) C AO=BO ∠1=∠2,(已知) △AOC≌△BOD(ASA)
山东星火国际传媒集团 如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD: ∠A=∠B,（已知） , ∠1=∠2, （已知） ∴△AOC≌△BOD (ASA) O A C D B AO=BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 1 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题讲解 例1已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交 于点O,AB=AC,∠B=∠C。 求证:(1)AD=AE;(2)BD=CE 证明:在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A(公共角) AC=AB(已知) ∠C=∠B(已知) △ACD≌△ABE(ASA) AD=AE(全等三角形的对应边相等) 又:AB=AC(已知) . BD=CE
山东星火国际传媒集团 例题讲解 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE D B E A O C
洤易通 山东星火国际传媒集团 1如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与 △BOD全等吗?为什么? B 解:在△OC和△BOD中 ∠A=∠B(已知) AO=B0(中点的定义) ∠AOC=∠BOD(对顶角相等) △AOC≌△BOD_(ASA)
山东星火国际传媒集团 1.如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与 △BOD全等吗?为什么？ O A B C D A = B AO = BO AOC = BOD \ △ AOC △BOD (ASA) AOC和BOD (已知) (中点的定义) (对顶角相等) 解：在 中 ≌
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE, AB∥DE,∠A=∠D 求证:BE=CF B E
山东星火国际传媒集团 2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE， AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：BE=CF． E F D B C A