洤易通 山东星火国际传媒集团 1312线段的垂直平分线的性质 (第1课时)
山东星火国际传媒集团 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 （第1课时）
洤易通 山东星火国际传媒集团 活动 在106国道某段的同侧,有两个工厂A、B,为了 便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建 所医院,使得两个工厂到医院的距离相等,问医院的 院址应选在何处? B 106国道
山东星火国际传媒集团 A B L 活动一 在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了 便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一 所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的 院址应选在何处？ 106 国 道
洤易通 山东星火国际传媒集团 线段的垂直平分线 动手操作:作线段AB的中垂线MN,垂 足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB 量一量:PA、PB的长,你能发现什么?P PA=PB PAP,B 由你能得舰镇? 命题:线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离相等。A B
山东星火国际传媒集团 A B 线段的垂直平分线 PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂 足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？
洤易通 山东星火国际传媒集团 线段的垂直平分线 命题:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 已知:如图,直线⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.点P在上 求证:PA=PB 证明:∵∴1⊥AB, ∠PCA=∠PCB=90° 在△PAC和△PBC中, AC=BC ∠PCA=∠PCB PC=PC △PAC≌△PBC. . PA=PB
山东星火国际传媒集团 命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线 A B P l C PA=PB 直线l⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在l上. 求证： 证明：∵l⊥AB , ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90º. 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC. ∴PA=PB
洤易通 山东星火国际传媒集团 线段的垂直平分线 性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。 线段垂直平分线上的点与这 点P在线段条线段两个端点的距离相等 AB的垂直 PA=PB 平分线上 B C
山东星火国际传媒集团 性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。 线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 ·例1:如图,在△ABC中,已知AC=27,DE垂 直平分AB,交AB于点D,交AC于点E, △BCE的周长等于50,求BC的长 A 解:DE垂直平分AB, ∴AE=BE D ∴BE+EC+BC=50, ∴AE+EC+BC=50, E 即AC+BC=50 又AC=27, B ∴BC=23
山东星火国际传媒集团 • 例1：如图，在△ABC中，已知AC=27，DE垂 直平分AB，交AB于点D，交AC于点E， △BCE的周长等于50，求BC的长. 解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE． ∵BE+EC+BC=50， ∴AE+EC+BC=50， 即AC+BC=50． 又AC=27， ∴BC=23． D E B C A
洤易通 山东星火国际传媒集团 性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。 逆命题:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段 的垂直平分线上。 点P在线段 AB的垂直 PA=PB 平分线上 C B
山东星火国际传媒集团 A B P C 性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。 PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 ? 逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段 的垂直平分线上
洤易通 山东星火国际传媒集团 线段的垂直平分线 、性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。 二、逆定理:与线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线上的点与这 点P在线段条线段两个端点的距离相等 AB的垂直 PA=PB 平分线上 与线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上 任何图形都是由点组成的。因 此我们可以把图形看成点的集 合。由上述定理和逆定理,线 段的垂直平分线可以看作符合 什么条件的点组成的图形?
山东星火国际传媒集团 二、逆定理：与线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线 一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。 PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 与线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 任何图形都是由点组成的。因 此我们可以把图形看成点的集 合。由上述定理和逆定理，线 段的垂直平分线可以看作符合 什么条件的点组成的图形？
洤易通 山东星火国际传媒集团 三、幾段的垂直平分线的合定义 线段的垂直平分线可以看作是与线 段两个端点距离相等的所有点的集合
山东星火国际传媒集团 三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线 段两个端点距离相等的所有点的集合
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段 BC的垂直平分线吗?并说明理由 解:是. AB=AC, 点A在线段BC的垂直平分线上 MB=MC, 点M在线段BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直 平分线 B
山东星火国际传媒集团 解：是.∵ AB =AC， ∴ 点A 在线段BC 的垂直平分线上． ∵ MB =MC， ∵ 点M 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 例2 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？并说明理由. A B D C M