洤易通 山东星火国际传媒集团 13.4课题学习最短路径问题
山东星火国际传媒集团 13.4 课题学习 最短路径问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图所示,从A地到B地有三条路 可供选择,你会选走哪条路最近? 你的理由是什么? C ①D A 2B 两点之间线段最短 F
山东星火国际传媒集团 如图所示，从A地到B地有三条路 可供选择，你会选走哪条路最近？ 你的理由是什么？ 两点之间,线段最短 F E D C A B ① ② ③
洤易通 山东星火国际传媒集团 I)两点在一条直线异侧 已知:如图,A,B在直线的两侧,在上求一点P, 使得PA+PB最小。 连接AB线段AB与直线L的交点P,就是所求
山东星火国际传媒集团 (Ⅰ)两点在一条直线异侧 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P， 使得PA+PB最小。 P 连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求
洤易通 山东星火国际传媒集团 思者?? 为什么这样做就能得到最短距 离呢? 根据:两点之间线段最短
山东星火国际传媒集团 思考？？？ 为什么这样做就能得到最短距 离呢？ 根据：两点之间线段最短
洤易通 山东星火国际传媒集团 引入新知 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问 题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题
山东星火国际传媒集团 引言： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 引入新知
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索新知 问题1相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访 海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然 后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短? B
山东星火国际传媒集团 问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？ 探索新知 B A l
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索新知 精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗? B
山东星火国际传媒集团 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”． 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 探索新知 B A l
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索新知 追问1这是一个实际问题,你打算首先做什么? 将A,B两地抽象为两个点,将河/抽象为一条直 线 B
山东星火国际传媒集团 追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 探索新知 B · A· l
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索新知 追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? (1)从A地出发,到河边l饮马,然后到B地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A, B连接起来的两条线段的长度之和,就是从A地 到饮马地点,再回到B地的路程之和;
山东星火国际传媒集团 （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和； 探索新知 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索新知 追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? (3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线/上的点.设C为直线上的一个动点,上 面的问题就转化为:当点C在/的什么位置时, AC与CB的和最小(如图) B
山东星火国际传媒集团 探索新知 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ （3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图）． B A l C