大连交通大学2006~2007学年第一学期试卷A 课程高等数学I(2006年级) 专 课程性质（√必修口专业限选口任选） 考试方式（√闭卷口开卷） 业 得分 、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 班 1 级 1、设f(x)=√2+x+ h-x)' 则f(x)的定义域为 2、lim( x+C)=4 ,则c= 学 x-C 号 装 f(3-h)-f(3) 3、 ，(3)=2，则lim h 姓 名 4、曲线xy+ny-x2=0在点(1,1)处的切线方程为 x=n(1+t2) 5、设函数y=f(x)由参数方程 所确定， y=t-arctant 则 42 订 6、bedt= 得分 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括 小题，每小题3分，总计12分) 教研室主 1、当x→0时，下列变量中()与x为等价无穷小。 任 A. sin2x B. 1 n(1+2x) C.xsin D.+x-1-x (签字) 线 -.线f(x)=x3-12x+1在(0,2)内() A.单调上升且图形为凹的 B.单调下降且图形为凹的 C.单调上升且图形为凸的 D.单调下降且图形为凸的 学院院长 (系主任) (签字)
教研室主 任 （签字） 学院院长 （系主任） （签字） 专 业 班 级 学 号 姓 名 大连交通大学 2006 ～2007 学年 第 一 学期试卷 A 课程 高等数学Ⅰ （2006 年级） 课程性质（√必修□专业限选□任选） 考试方式（√闭卷□开卷） 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，总计 18 分） 1、设 （ x） f x x − = + + ln 1 1 ( ) 2 ，则 f (x) 的定义域为 。 2、 4 lim = − + →+ x x x c x c （ ） ，则 c = ； 3、已知 (3) ' f =2，则 = − − → h f（3 h） f（3） lim h 0 。 4、曲线 ln 0 2 xy + y − x = 在点 (1,1) 处的切线方程为 ； 5、设函数 y = f (x) 由参数方程 = − = + y t t x t arctan ln(1 ) 2 所确定， 则 = 2 2 dx d y 。 6、 + − 0 e dx x = 。 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共 4 小题，每小题 3 分，总计 12 分） 1、当 x →0 时，下列变量中（ ）与 x 为等价无穷小。 A. x 2 sin B. ln(1+ 2x) C. x x 1 sin D. 1+ x − 1− x 2、曲线 ( ) 12 1 3 f x == x − x + 在（0，2）内（ ） A. 单调上升且图形为凹的 B. 单调下降且图形为凹的 C. 单调上升且图形为凸的 D. 单调下降且图形为凸的 得分 得分 装 订 线
题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 3、 (arcsin x)3 dr=() V1-x2 A.0 B.1 C. π4 324 324 4、y=2nx+x2-1的拐点是() A.x=0 B.x=1 C.(0,1) D. (1,0) 得分 三、求下列各极限（本大题共2小题，每小题5分，总计10分） im-。)为 1、 2、 lim x2 考生注意：考试时间120分钟试卷总分100分 共3页第1页
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 3、 dx x x − − 2 1 2 1 2 3 1 （arcsin ） =（ ） A. 0 B. 1 C. 324 4 D. - 324 4 4、 2ln 1 2 y = x + x − 的拐点是（ ） A. x = 0 B. x = 1 C. （0，1） D. （1，0） 三、求下列各极限（本大题共 2 小题，每小题 5 分，总计 10 分） 1、 x x x x 1 ) sin 1 1 ( lim 0 − → 2、 2 1 cos 0 2 lim x e dt x t x − → 得分 考生注意： 考试时间 120 分钟 试卷总分 100 分 共 3 页 第 1 页
得分 四、计算下列各题（本题共有3小题，每小题5分，总计15分） 专 业 1 1-2x 1、求函数f(x)= 的间断点，并判别其类型。 1+2x 班 级 学 号 装 姓 名 2、已知y=Insin(x+1)2,求y 订 3、求y=xsinx(x>0)的导数 线
专 业 班 级 学 号 姓 名 四、计算下列各题（本题共有 3 小题，每小题 5 分，总计 15 分） 1、求函数 x x f x 1 1 1 2 1 2 ( ) + − = 的间断点，并判别其类型。 2、 已知 2 y x = + ln sin( 1) ，求 dy 3、求 x y x sin = (x 0) 的导数 得分 装 订 线
五、计算下列积分（本题共有4小题，其中1、3小题各5分，2小题3分，4小题7分，总 得分 计20分) 1、 1-xd dx 1 x20 4、设f(x)= 1+x 1 求 [f(x-Dds x<0 1+e 共3页第2页
五、计算下列积分（本题共有 4 小题，其中 1、3 小题各 5 分，2 小题 3 分，4 小题 7 分，总 计 20 分） 1、 − − dx x x 2 9 4 1 2、 x（x 6 +1） dx 3、 dx x x − 9 4 1 4、设 + + = 0 1 e 1 0 1 x 1 x x x f（x） 求 f x dx − 2 0 （ 1） 得分 共 3 页 第 2 页
得分 六、计算（本题共两小题，每小题10分，总计20分） 专 业 32 1、求函数f(x)=x-。x3的单调区间与极值。 班 级 学 号 装 姓 名 订 2、设曲线y=e与该曲线过原点的切线及y轴围成平面图形D,求(1)、平面图形D的 面积：(2)、平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。 线
专 业 班 级 学 号 姓 名 六、计算（本题共两小题，每小题 10 分，总计 20 分） 1、求函数 3 2 2 3 f (x) = x − x 的单调区间与极值。 2、设曲线 x y = e 与该曲线过原点的切线及 y 轴围成平面图形 D ，求（1）、平面图形 D 的 面积；（2）、平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。 得分 装 订 线
得分 七、计算题（本题5分） 已知f(x)的一个原函数为(I+sinx)nx，求∫xf(x)dk 共3页第3页
七、计算题 （本题 5 分） 已知 f (x) 的一个原函数为 (1+ sin x)ln x ，求 xf (x)dx ' 得分 共 3 页 第 3 页