大连交 通大学 试卷A 2006~2007学年第二学期 课程高等数学Ⅱ(2006年级) 专 业 课程性质（√必修口专业限选口任选）考试方式（√闭卷口开卷） 得分 一、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 班 级 、 设a=(2,1,2), 6=(4,-110),c=6-a,且a1c则 学 = 2、若L是抛物线y=x2上点0(0,0)到点B(1,1)之间的一段弧 装 ，则下= 姓 名 3、化直角华标系下的三次积分1-小写儿化咖为极华标下的三次积分 为 4、设二元函数z=nx+y2),则d止|x=1= =0 5、级数2-x2-的收敛半径为R- 订 n=l 6、微分方程xy+y=3满足初始条件yL==0的特解是 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案， 得分 填在题末的括号中，本大题共4小题，每小题3分，总计12分) 教研室主任 1、设D是由y= (k>0),y=0和x=1所围成的三角形 (签字) 区城，川y=古则k=（ 线 A 1 B.-1 c D 学院院长（系主任） (签字) 2、设有直线-上=三，则该直线必定《 ) 04-3 A.不过原点但平行于x轴 B.不过原点但垂直于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.过原点且平行于x轴
教研室主任 （签字） 学院院长（系主任） （签字） 专 业 班 级 学 号 姓 名 大 连 交 通 大 学 试 卷 A 2006 ～2007 学年 第 二 学期 课程 高等数学Ⅱ（2006 年级） 课程性质（√必修□专业限选□任选） 考试方式（√闭卷□开卷） 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，总计 18 分） 1 、 设 a b (2,1,2), (4, 1,10) → → = = − ， → → → c = b− a ， 且 → → a ⊥ c 则 = ; 2 、 若 L 是抛物线 2 y=x 上点O（0，0）到点B（1，1）之间的一段弧 L y ds = ， 则 ； 3、化直角坐标系下的二次积分 I dy f x y dx y y + − − − = 2 0 2 4 2 4 2 2 ( , ) 为极坐标下的二次积分 为 ； 4、设二元函数 = + = = = 0 1 2 ln( ), | y dz x z x y 则 ； 5、级数 = − − 1 2 2 2 2 1 n n n x n 的收敛半径为 R = ； 6、微分方程 ' xy y + = 3 满足初始条件 1 | 0 x y = = 的特解是 。 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案， 填在题末的括号中，本大题共 4 小题，每小题 3 分，总计 12 分） 1、设 D y kx k 是由 = （ 0) ， y = 0 和 x =1 所围成的三角形 区域，且 = D xy dxdy 15 2 1 ，则 k = （ ）。 A. 1 B. −1 C. 15 1 − D. 3 15 2 2、设有直线 0 4 − 3 = = x y z ，则该直线必定（ ） A. 不过原点但平行于 x 轴 B. 不过原点但垂直于 x 轴 C. 过原点且垂直于 x 轴 D. 过原点且平行于 x 轴 得分 得分 装 订 线
题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 3、 若级数为户 则下列说法正确的是() nP A当p>1时，条件收敛 B.当0<p≤1时，绝对收敛 C.当0<p≤1时，条件收敛 D.当0≤p≤1时，发散 4、二阶常系数齐次线性微分方程y”-2y-3y=0的通解是() A C+C2 B.ce-x+cex C.cx+c,D. (c+cx)e2x 得分 三、综合题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1、求过点M10,-2),且与平面3x+4y-2+6=0平行，又与直线-3-y+2-三垂直的直线方程。 14-1 2、选择适当的坐标计算积分V2+ydo,其中D是圆环形闭区域：a2≤x2+y2≤b。 考生注意：考试时间120分钟试卷总分100分 共3页第1页
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 3、若级数为 1 1 ( 1)n p n n − = − ，则下列说法正确的是（ ） A. 当 p 1 时，条件收敛 B. 当 0 1 p 时，绝对收敛 C. 当 0 1 p 时，条件收敛 D. 当 0 1 p 时，发散 4、 二阶常系数齐次线性微分方程 " ' y y y − − = 2 3 0 的通解是（ ） A. 1 2 c c x + B. 3 1 2 x x c e c e − + C. 1 2 c x c + D. 2 1 2 ( ) x c c x e + 三、综合题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，总计 60 分） 1、求过点 M (1,0, 2) − ，且与平面 3 4 6 0 x y z + − + = 平行，又与直线 3 2 1 4 1 x y z − + = = 垂直的直线方程。 2、选择适当的坐标计算积分 2 2 D x y d + ，其中 D 是圆环形闭区域： 2 2 2 2 a x y b + 。 得分 考生注意： 考试时间 120 分钟 试卷总分 100 分 共 3 页 第 1 页
3、设z=f(x2+y2),其中f具有二阶导数，求 2z 专业 axoy 2 班 级 学号 装 姓名 ! 订 4、 求幂级数x-士+子 +…的收敛域与和函数。 234 线
专 业 班 级 学 号 姓 名 3、设 2 2 z f x y = + ( ) ，其中 f 具有二阶导数，求 2 2 2 2 2 z z z x x y y 。 4、 求幂级数 2 3 4 2 3 4 x x x x − + − + 的收敛域与和函数。 装 订 线
5、将∫(x)=-展开成x-3的幂级数。（不用讨论端点的情况） 6、求微分方程(e+y-e)d+(e+y+e')dy=0的通解 共3页第2页
5、将 1 f x( ) x = 展开成 x −3 的幂级数。(不用讨论端点的情况) 6、求微分方程 ( ) ( ) 0 x y x x y y e e dx e e dy + + − + + = 的通解 共 3 页 第 2 页
得分 四、计算题（本题共2小题，每小题5分，总计10分） 专业 小、设四为可导函数，又：=少白，计算x+y 班 级 学号 装 姓名 订 2、设可导函数f)满足/0d=+fx,求fa). 线
专 业 班 级 学 号 姓 名 四、计算题（本题共 2 小题，每小题 5 分，总计 10 分） 1、设 f u( ) 为可导函数，又 ( ) y z y f x = ，计算 z z x y x y + 。 2、设可导函数 f x( ) 满足 2 1 1 ( ) ( ) x f t dt x f x t = + ，求 f x( ) . 得分 装 订 线
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