大连交 通大学 试 卷B 2006~2007学年第一学期 课程高等数学I(2006年级) 专 业 课程性质（√必修口专业限选口任选）考试方式（√闭卷口开卷） “、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 得分 班 级 1、设f(x)= In(x+1) 则f(x)的定义域为 Vx-1 学 幼 装 2、 lim x2-3x+0=1,则a= 1x-2 姓 名 设)在，则im,+月--=— 3、 4设lim x+20=8, 则a= X-o0 x-a x=acost 5、设函数y=f(x)由参数方程 y=bsint 所确定，则三 订 6 xdx 6、 VI+e* 得分 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案， 填在题末的括号中，本大题共4小题，每小题3分，总计12分) 教研室主任 1函数fx)=e- ，则x=0是fx)的() (签字) A. 连续点 B. 可去间断点C. 跳跃间断点D.无穷间断点 线2、设a<x<bf(x)<0f(x)<0则在区间(a,b)内，函数y=f(x)的图形() A单调上升且图形为凹的 B.单调下降且图形为凹的 C.单调上升且图形为凸的 D.单调下降且为图形凸的 学院院长（系主任） 3、函数y=x3-3x+1的拐点是() (签字) A.x=0 B.x=1C.(-1,+1) D.(0,1)
教研室主任 （签字） 学院院长（系主任） （签字） 专 业 班 级 学 号 姓 名 大连交通大学试 卷 B 2006 ～2007 学年 第 一 学期 课程 高等数学Ⅰ （2006 年级） 课程性质（√必修□专业限选□任选） 考试方式（√闭卷□开卷） 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，总计 18 分） 1、设 1 ln( 1) ( ) − + = x x f x ，则 f (x) 的定义域为 。 2、 = = − − + → a x x x a x 1，则 2 3 2 2 lim ； 3、设则 ( ) 0 ' f x 存在，则 + − − = → )] 1 ) ( 3 [ ( 0 0 n lim n f x n n f x 。 4 设 ) 8 2 ( 3 x lim = − + → x x a x a , 则 a = ； 5、设函数 y = f (x) 由参数方程 = = y b t x a t sin cos 所确定，则 = 2 2 dx d y 。 6、、 − + 6 6 2 1 x e xdx = 。 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案， 填在题末的括号中，本大题共 4 小题，每小题 3 分，总计 12 分） 1、函数 x e f x x 1 ( ) − = ，则 x = 0 是 f (x) 的（ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 2、设 a x b ( ) 0 ' f x ( ) 0 '' f x 则在区间 (a,b) 内，函数 y = f (x) 的图形（ ） A. 单调上升且图形为凹的 B. 单调下降且图形为凹的 C. 单调上升且图形为凸的 D. 单调下降且为图形凸的 3、函数 3 1 3 y = x − x + 的拐点是（ ） A. x = 0 B. x = 1 C. （-1，+1） D. （0，1） 得分 得分 装 订 线
题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 4、 A-2 B.2 C.发散 D.Inxl 得分 三、求下列各极限（本大题共3小题，每小题5分，总计15分） 1.lim+2 2、lim tanx-sinx x0 x3 3、若f)={,e、xs0 在x=0处可导，求a和b的值。 b(1-x2)x>0 考生注意：考试时间120分钟试卷总分100分 共3页第1页
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 4、 dx x − 1 1 2 1 = （ ） A. -2 B. 2 C. 发散 D. ln | x | 三、求下列各极限（本大题共 3 小题，每小题 5 分，总计 15 分） 1、 2 2 1 lim + → + x x x （ ） 2、 3 0 tan sin lim x x x x − → 3、若 − = (1 ) 0 0 ( ) 2 b x x e x f x ax 在 x = 0 处可导，求 a 和 b 的值。 得分 考生注意： 考试时间 120 分钟 试卷总分 100 分 共 3 页 第 1 页
得分 四、计算下列各题（本题共有2小题，每小题5分，总计10分） 专 业 1、y=n(x+Vx2+1) 求dy 班 级 学 幼 装 2、函数y=y(x)是由方程y=1+xe'所确定，求y(O) 姓 名 订 得分 五、计算下列积分（本题共有4小题，其中1、2小题各5分，3小题4 分，4小题6分，总计20分) dx 1、 线
专 业 班 级 学 号 姓 名 四、计算下列各题（本题共有 2 小题，每小题 5 分，总计 10 分） 1、 ln( 1) 2 y = x + x + 求 dy 2、函数 y = y(x) 是由方程 y y = 1+ xe 所确定，求 (0) " y 五、计算下列积分（本题共有 4 小题，其中 1、2 小题各 5 分，3 小题 4 分，4 小题 6 分，总计 20 分） 1、 2x +1 dx 得分 得分 装 订 线
2、∫xh(x-lds 3∫于 dx 4、设f(x)= 1+x 0≤x(2 x2-1 2≤x≤4 求 ff(x-2x 共3页第2页
2、 x x dx ln（ −1） 3、 − + x x e e dx 4、设 − + = 1 2 4 1 0 2 2 x x x x f x 〈 （ ） 求 f x dx − 5 3 （ 2） 共 3 页 第 2 页
得分 六、计算（本题共2个小题，每小题10分，总计20分） 专业 、求函数∫x)三名x-(x-)的单调区间与极值。 班 级 学号 装 姓 名 2、由y=x2及y2=x所围成的平面图形为D,求(1)、平面图形D的面积：(2)、平面图 订 形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。 线
专 业 班 级 学 号 姓 名 六、计算（本题共 2 个小题，每小题 10 分，总计 20 分） 1、求函数 3 2 ( 1) 3 2 f (x) = x − x − 的单调区间与极值。 2、由 2 y = x 及 y = x 2 所围成的平面图形为 D ，求（1）、平面图形 D 的面积；（2）、平面图 形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。 得分 装 订 线
得分 七、证明题、（本题5分） (sn (sin x 共3页第3页
七、证明题、（本题 5 分） = xf x dx 0 （sin ） f x dx 0 sin 2 （ ） 得分 共 3 页 第 3 页