大连 交通大学 试 卷(A) 2007~2008学年第一学期 课程高等数学I(2007年级) 专 业 课程性质（☑必修口专业限选口任选） 考试方式（闭卷口开卷） 得分 一、 填空题（本大题共6题，每小题3分，总计18分） 班 级 1、设f(x)= 5x-x2 1 1g +arctan-,则f(x)的定义域为 学 幼 装 2若m2=4,则c= T40 姓 名 3、已知f'(3)=2,则lim f3-h)-f3) h0 4、曲线xy+ny-x2=0在点(1,1)处的切线方程为 5、设y=Insinx,则y 3 订 6、当x→0时，(1+ax2)2-1与1-c0sx为等价无穷小，则a= 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案， 得分 填在题末的括号中，本大题共4小题，每小题3分，总计12分) 1、设/为商商数，且)=中 1 )则p(x)为 教研室主任 )o (签字) A.奇函数 偶函数 C. 非奇非偶函数D.无定义函数 2、设函数y-f(x)对于任意x满足f(x)+[f'(x)=1+e,若∫(x)=0则以下 线 结论正确的是( A.f(x)是f(x)的极小值 学院院长（系主任) B.f(x)是f(x)的极大值 (签字) C.(x,f(x)》是曲线y=f(x)的拐点 D.f(x)不是f(x)的极值，(x,f(x)》也不是曲线y=f(x)的拐点
教研室主任 （签字） 学院院长（系主任） （签字） 专 业 班 级 学 号 姓 名 大 连 交 通 大 学 试 卷 (A) 2007 ～2008 学年 第 一 学期 课程 高等数学Ⅰ （2007 年级） 课程性质（√必修□专业限选□任选） 考试方式（√闭卷□开卷） 一、填空题（本大题共 6 题，每小题 3 分，总计 18 分） 1、设 2 5 1 ( ) lg arctan 4 x x f x x − = + ，则 f (x) 的定义域为 ； 2、若 4 lim = − + →+ x x x c x c （ ） ，则 c = ； 3、已知 (3) ' f =2，则 0 3 3 lim h f h f → h − − = （ ） （ ） ； 4、曲线 ln 0 2 xy + y − x = 在点 (1,1) 处的切线方程为 ； 5、设 y x = ln sin ，则 = 2 2 dx d y ； 6、当 x →0 时， 1 2 2 (1 ) 1 + − ax 与 1 cos − x 为等价无穷小，则 a = 。 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案， 填在题末的括号中，本大题共 4 小题，每小题 3 分，总计 12 分） 1、设 f x( ) 为奇函数，且 1 1 ( ) ( )( ) 2 1 2 x x f x = − + 则 ( ) x 为 （ ）。 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 无定义函数 2、设函数 y f x = ( ) 对于任意 x 满足 " 2 ( ) [ '( )] 1 x f x x f x e + = + ，若 ' 0 f x( ) 0 = 则以下 结论正确的是（ ） A. 0 f x( ) 是 f x( ) 的极小值 B. 0 f x( ) 是 f x( ) 的极大值 C. 0 0 ( , ( )) x f x 是曲线 y f x = ( ) 的拐点 D. 0 f x( ) 不是 f x( ) 的极值， 0 0 ( , ( )) x f x 也不是曲线 y f x = ( ) 的拐点 得分 得分 装 订 线
题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 3、「 (arcsinx)+x k=() V1-x2 A. π4 π4 324 B C.1 D.0 324 4、设函数y=f(x)二阶可导，f(x)>0,f"(x)0时，在点x处有() A.△y>>0 B.y>△y>0 C.△y<dy<0D.y<△y<0 得分 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，总计40分） 5x-4-√ 1、求极限lim x-1 2、求极限lim (tani-sn0dh x→0 ∫。rh 考生注意：考试时间120分钟试卷总分100分 共3页第1页
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 3、 1 3 2 1 2 2 arcsin 1 x xdx x − + − （ ） =（ ） A. - 324 4 B. 324 4 C. 1 D. 0 4、设函数 y f x = ( ) 二阶可导， ' f x f x ( ) 0, "( ) 0 ，则当 x 0 时，在点 x 处有（ ） A. y dy 0 B. dy y 0 C. y dy 0 D. dy y 0 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，总计 40 分） 1、求极限 1 5 4 lim x 1 x x → x − − − 2、求极限 0 sin 3 0 0 tan sin lim x x x t t dt → t dt − （ ） 得分 考生注意： 考试时间 120 分钟 试卷总分 100 分 共 3 页 第 1 页
3、设y=ln(x+√x2+1),求d 专业 班 级 学号 装 姓名 4、设函数y=y(x)是由方程y=1+xe所确定，求y(O) 订 线 5、求y=x(x>0)的导数y
专 业 班 级 学 号 姓 名 3、设 2 y x x = + + ln( 1) ,求 dy 4、设函数 y = y(x) 是由方程 y y = 1+ xe 所确定，求 (0) " y 5、求 x y x = (x 0) 的导数 ' y 装 订 线
6、求定积分 9 ∫ 7、求不定积分 f x+I dx J-x 8、求函数fx)=1-e 的间断点，并判别其类型。 1+ex 共3页第2页
6、求定积分 9 4 1 x dx x − 7、求不定积分 2 1 1 x dx x + − 8、求函数 1 1 1 ( ) 1 x x e f x e − = + 的间断点，并判别其类型。 共 3 页 第 2 页
得分 四、综合题（本题共2小题，每小题10分，总计20分） 专 业 32 1、求函数f(x)=x-二x3的单调区间与极值。 班 级 学 幼 装 姓 名 订 2、设曲线y=e与该曲线过原点的切线及y轴围成平面图形D,求(1)、平面图形D的 面积A:(2)、平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积V。 线
专 业 班 级 学 号 姓 名 四、综合题（本题共 2 小题，每小题 10 分，总计 20 分） 1、求函数 3 2 2 3 f (x) = x − x 的单调区间与极值。 2、设曲线 x y = e 与该曲线过原点的切线及 y 轴围成平面图形 D ，求（1）、平面图形 D 的 面积 A ；（2）、平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 Vx 。 得分 装 订 线
得分 五、计算与证明（本题共2小题，每小题5分，总计10分） 小设f国=ax-x达，证期fe达=· 2、设F为/)的限函数，且当x≥0时，F小)=e:已知F0=1,F>0,试求) 共3页第3页
五、计算与证明 （本题共 2 小题，每小题 5 分，总计 10 分） 1、设 1 ( ) ln ( ) e f x x f x dx = − ，证明 1 1 ( ) e f x dx e = . 2、设 F x( ) 为 f x( ) 的原函数，且当 x 0 时， 1 ( ) ( ) 2 x F x f x xe = ；已知 F(1) 1 = ， F x( ) 0 ，试求 f x( ) . 得分 共 3 页 第 3 页