大连 交 通大学 试 卷B 2006~2007学年第二学期 课程高等数学Ⅱ(2006年级) 专 业 课程性质（√必修口专业限选口任选）考试方式（√闭卷口开卷） 填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 得分 班 级 1、 已知点A4,0,)和点B(7,1,3),则与AB同方向单位向量为 幼 装 2、二元函数z=e9在点(2,1)处的全微分为 姓 名 3、交换直角坐标系下的二次积分 fx,+fx,的顺序 为 4 设由方程e-xz=0确定了隐函数z=z(x,y), 则 82 8x 订 级数-少 的收敛半径R= 2n+1 6、二阶常系数线性齐次微分方程y+y-2y=0的通解是 得分 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案， 填在题末的括号中，本大题共4小题，每小题3分，总计12分) 教研室主任 1、若幂级数 aX,在x=3处收敛，则该级数在x=1处必定 (签字) A. 发散 B.条件收敛 C.绝对收敛D. 收敛性不能确定 线 2、方程z=x2+y2表示的二次曲面是() A 椭圆面 B.圆锥面 C.柱面 D.抛物面 学院院长（系主任) (签字) 3.1设D是由y=:(k)0,y=0和x=0所围成的三角形区域，且∬y=5 则k=()。 A1B-1C- 2 15
教研室主任 （签字） 学院院长（系主任） （签字） 专 业 班 级 学 号 姓 名 大 连 交 通 大 学 试 卷 B 2006 ～2007 学年 第 二 学期 课程 高等数学Ⅱ （2006 年级） 课程性质（√必修□专业限选□任选） 考试方式（√闭卷□开卷） 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，总计 18 分） 1 、 已 知 点 A(4,0,5) 和 点 B(7,1,3) ，则与 AB → 同 方 向 单 位 向 量 为 0 e → = ； 2、二元函数 xy z e = 在点（2，1）处的全微分为 ； 3 、 交换直角坐标系下的二次积分 2 1 2 2 0 0 1 0 ( , ) ( , ) x x dx f x y dy dx f x y dy − + 的顺序 为 ； 4 设 由 方 程 0 z e xyz − = 确 定 了 隐 函 数 z z x y = ( , ) , 则 z x = ； 5、级数 2 1 1 ( 1) 2 1 n n n x n + = − + 的收敛半径 R = ； 6、、二阶常系数线性齐次微分方程 " ' y y y + − = 2 0 的通解是 。 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案， 填在题末的括号中，本大题共 4 小题，每小题 3 分，总计 12 分） 1、若幂级数 1 n n n a x = 在 x = 3 处收敛，则该级数在 x =1 处必定 （ ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛性不能确定 2、方程 2 2 z x y = + 表示的二次曲面是（ ） A. 椭圆面 B. 圆锥面 C. 柱面 D. 抛物面 3、1、设 D是由y = kx（k 〉0）， y = 0 和 x = 0 所围成的三角形区域，且 = D xy dxdy 15 2 1 ， 则 k = （ ）。 A. 1 B. −1 C. 15 1 − D. 3 15 2 得分 得分 装 订 线
题号 二 四 五 六 七 八 总分 得分 4、如果了x,)有连续二阶偏导数，则f,》=（) axoy A.0 f(x.)C. B. af(x.y) o'f(x,y) dx2 oy2 Oyox 得分 三、综合题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 、来油直级号生 :,且与平面x+4y-3z+17=0垂直的平面方程。 、速择适当的坐标计算积分，其中D是由直线x=2,y=x和曲钱=1所用成的闭区域。 考生注意：考试时间120分钟试卷总分100分 共3页第1页
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 4、如果 f x y ( , ) 有连续二阶偏导数，则 2 f x y ( , ) x y = （ ） A. 0 B. 2 2 f x y ( , ) x C. 2 2 f x y ( , ) y D. 2 f x y ( , ) y x 三、综合题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，总计 60 分） 1、求过直线 2 1 2 5 2 4 x y z − + − = = ，且与平面 x y z + − + = 4 3 17 0 垂直的平面方程。 2、选择适当的坐标计算积分 2 2 D x dxdy y 。其中 D 是由直线 x = 2 ， y x = 和曲线 xy =1 所围成的闭区域。 得分 考生注意： 考试时间 120 分钟 试卷总分 100 分 共 3 页 第 1 页
3、求幂级数 专业 -小尚成夜程效线 班 级 学号 装 姓名 订 4、设lnV+少=arctan上，求 dx 线
专 业 班 级 学 号 姓 名 3、求幂级数 1 1 ( 1) 3 n n n x = − 的收敛半径与收敛域。 4、设 2 2 ln arctan y x y x + = ，求 dy dx 。 装 订 线
5、将f(x)=ln(1+x)展开成x的幂级数。（不用讨论端点的情况） 6、求微分方程y=,1_ 1+r 的通解 共3页第2页
5、将 f x x ( ) ln(1 ) = + 展开成 x 的幂级数。（不用讨论端点的情况） 6、求微分方程 " 2 1 1 y x = + 的通解 共 3 页 第 2 页
得分 四、计算与证明（本题共2个小题，每小题5分，总计10分） 专业 1、求极限 lim 2-√xy+4 的值。 (x,y0,0) xy 班 级 学 好 装 姓名 2、已知：=y+当)，证明x 订 &x 线
专 业 班 级 学 号 姓 名 四、计算与证明（本题共 2 个小题，每小题 5 分，总计 10 分） 1、求极限 ( , ) (0,0) 2 4 x y lim xy → xy − + 的值。 2 2、已知 ( ) y z xy xf x = + ，证明 z z x y z xy x y + = + 得分 装 订 线
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