免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 第四章基本平面图形3角 教学重点与难点 教学重点:(1)理解角的概念,掌握角的三种表示方法 (2)掌握角的度量单位之间的换算 教学难点:(1)正确使用角的表示方法 (2)掌握角的度量单位之间的换算 学情分析 认知基础:学生在小学阶段接触过“角”,有一定的直观经验基础.第一章一一丰富的 图形世界中,已经结合丰富的现实情境,对几何图形有了较直观的认识,初步学会了有条理 的思考和表达的习惯,这为本节的深入学习奠定了一定的认知基础 活动经验基础:在“丰富的图形世界”一章中,学生通过观察、测量、画图、动手操作 等活动,积累了初步的数学活动经验,具有了自主探究与合作交流的初步能力,同时也掌握 了一定的数学活动的方法和技巧,为展开本节课的活动作了必要条件 教学目标 1.使学生了解角的形成,理解角的概念,掌握角的各种表示方法 2.通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力. 3.能熟练进行角的度量单位之间的换算 4.采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养学生主动参与、勇于探究的精神 教学方法 通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索.教学环节的 设计与展开,都以问题的解决为中心,构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习 环境,使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成自 己的观点 教学过程 巧妙设疑,复习引入 问题1:以前我们曾经认识过角,如图1、2,你们能从这两个图形中指出哪些地方是角 吗? 图1 图2 问题2:生活中存在着许许多多的角.如图3、4、5,我们一起看一看,谁能从这些图 中找出角? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第四章 基本平面图形 3 角 教学重点与难点 教学重点：(1)理解角的概念，掌握角的三种表示方法． (2)掌握角的度量单位之间的换算． 教学难点：(1)正确使用角的表示方法． (2)掌握角的度量单位之间的换算． 学情分析 认知基础：学生在小学阶段接触过“角”，有一定的直观经验基础．第一章——丰富的 图形世界中，已经结合丰富的现实情境，对几何图形有了较直观的认识，初步学会了有条理 的思考和表达的习惯，这为本节的深入学习奠定了一定的认知基础． 活动经验基础：在“丰富的图形世界”一章中，学生通过观察、测量、画图、动手操作 等活动，积累了初步的数学活动经验，具有了自主探究与合作交流的初步能力，同时也掌握 了一定的数学活动的方法和技巧，为展开本节课的活动作了必要条件． 教学目标 1．使学生了解角的形成，理解角的概念，掌握角的各种表示方法． 2．通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力． 3．能熟练进行角的度量单位之间的换算． 4．采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神． 教学方法 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的 设计与展开，都以问题的解决为中心，构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习 环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自 己的观点． 教学过程 一、巧妙设疑，复习引入 问题 1：以前我们曾经认识过角，如图 1、2，你们能从这两个图形中指出哪些地方是角 吗？ 图 1 图 2 问题 2：生活中存在着许许多多的角．如图 3、4、5，我们一起看一看，谁能从这些图 中找出角？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 图3 图4 →上海 图5 二、讲授新课 设计说明 经历以上的直观感知后,需要学生对角有一个更深刻的理解,为此需要教师逐步地挖掘 角的概念,以经历概念的形成过程.由于角是由射线组成的,为此从射线的概念出发,逐 步引出角的定义一,并进而引出定义二 1.问题引入 问题1:昨天我们认识了射线,从一点可以引出多少条射线? 问题2:如果从一点出发任意取两条射线,那出现的是什么图形? 教学说明 这两个问题的引入是非常必要的,通过这两个问题,使学生认识到几何图形都是由基本 元素构成的,这为今后学习几何打下一个良好的基础,也是对建模思想的初步渗透 角的定义 设计说明 角的概念是一种角的形成的描述性的定义,为此让学生充分经历角的形成过程是非常必 要的,为此在设计该环节时,应特别关注学生的参与度,尽量让学生自己动手,发现问题 (1)角的定义 学生在练习本上画出一个角,并思考自己是怎样画成一个角的?教师在黑板上同步演示 角的画法,学生归纳、观察后给出角的定义 而后教师板书角的定义一:角是两条具有公共端点的射线所组成的图形 (2)角的定义二 教师拿出教学用的圆规演示角的动态形成过程,从而生成一个角.学生观察、归纳并总 结出角的定义二 学生从角的两个定义出发列举生活中所接触的角 教学说明 角的运动定义教学中有条件的可借助多媒体演示动态过程,同时提醒学生对同一对象进 行描述时,往往可以从多个角度去考虑,这样有助于我们更好地认识教学对象.为了概念的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 3 图 4 图 5 二、讲授新课 设计说明 经历以上的直观感知后，需要学生对角有一个更深刻的理解，为此需要教师逐步地挖掘 角的概念，以经历概念的形成过程．由于角是由射线组成的，为此从射线的概念出发，逐 步引出角的定义一，并进而引出定义二． 1．问题引入 问题 1：昨天我们认识了射线，从一点可以引出多少条射线？ 问题 2：如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？ 教学说明 这两个问题的引入是非常必要的，通过这两个问题，使学生认识到几何图形都是由基本 元素构成的，这为今后学习几何打下一个良好的基础，也是对建模思想的初步渗透． 2．角的定义 设计 说明 角的概念是一种角的形成的描述性的定义，为此让学生充分经历角的形成过程是非常必 要的，为此在设计该环节时，应特别关注学生的参与度，尽量让学生自己动手，发现问题． (1)角的定义一 学生在练习本上画出一个角，并思考自己是怎样画成一个角的？教师在黑板上同步演示 角的画法，学生归纳、观察后给出角的定义一． 而后教师板书角的定义一：角是两条具有公共端点的射线所组成的图形． (2)角的定义二 教师拿出教学用的圆规演示角的动态形成过程，从而生成一个角．学生观察、归纳并总 结出角的定义二． 学生从角的两个定义出发列举生活中所接触的角． 教学说明 角的运动定义教学中有条件的可借助多媒体演示动态过程，同时提醒学生对同一对象进 行描述时，往往可以从多个角度去考虑，这样有助于我们更好地认识教学对象．为了概念的
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 准确和规范,并初步渗透建模思想,另外在列举角的实例时,应当关注学生有没有从角的定 义出发描述生活中的角,对于学生的回答及时地给以评价,使学生能更深刻地理解角的概念 3.角的表示 设计说明 角的表示是区分各个角的有效手段,教学中应当从区分各个角的角度出发,体现出角的 表示的必要性 问题1:所有的角都一样吗?为什么? 问题2:既然角有异同,能不能想办法把它们分别表示出来,加以区别? 学生想出表示方法后,教师给以必要的规范,主要是让学生明白以下几点: 1)角用符号 表示,读作“角 (2)角的表示方法通常有以下几种: ①用三个大写字母表示,如图6中的角可以表示为∠ABC(或∠CB,中间字母B表示端 点,其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点.注意:顶点的字母必须写在中间 ②用一个数字或希腊字母(如a、B、y)表示,如图7中的角分别可表示为∠1、∠a ∠B等;(注意读法) B 图6 图 用一个希腊字母表示角:方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线,写上一个希 腊字母,如a,β,y等,记作∠a,读作角a 用一个数字表示角,方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线,写上一个数字如 1等,记作∠1,读作角1 ③在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母表示.要注意的是当两个或两个以上 的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示角 教学说明 角的表示方法多种多样,教学中的难点是明确用一个大写字母表示只适用于顶点处只有 个角的情况.为此教师可结合图6、图7向学生提问,图6中的∠ABC能用∠B表示吗? 图7中的∠AOC能用∠O表示吗?为什么? 4.角的度量单位之间的换算 设计说明 本环节是学生在小学接触了平角、周角的有关知识后的进一步深化提高.让学生明确 度、分、秒之间的换算,并灵活应用 观察教材图4-15,试概括平角与周角的概念.体验平角与周角的形成过程 在测量角时,有时以度为单位还不够,我们需要用比1°更小的单位,称之为分和秒 把1°的角等分成60份,每一份是1分,记作1′,把1分的角再等分成60份,每份就是 1秒,记作1″,即1°=60′,1′ °,1周角=360 1平角=180° 例(1)1.45°等于多少分?等于多少秒? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 准确和规范，并初步渗透建模思想，另外在列举角的实例时，应当关注学生有没有从角的定 义出发描述生活中的角，对于学生的回答及时地给以评价，使学生能更深刻地理解角的概念． 3．角的表示 设计说明 角的表示是区分各个角的有效手段，教学中应当从区分各个角的角度出发，体现出角的 表示的必要性． 问题 1：所有的角都一样吗？为什么？ 问题 2：既然角有异同，能不能想办法把它们分别表示出来，加以区别？ 学生想出表示方法后，教师给以必要的规范，主要是让学生明白以下几点： (1)角用符号“∠”表示，读作“角”； (2)角的表示方法通常有以下几种： ①用三个大写字母表示，如图 6 中的角可以表示为∠ABC(或∠CBA)，中间字母 B 表示端 点，其他两个字母 A、C 分别表示角的两边上的点．注意：顶点的字母必须写在中间； ②用一个数字或希腊字母(如 α、β、γ)表示，如图 7 中的角分别可表示为∠1、∠α、 ∠β 等；(注意读法 ) 图 6 图 7 用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个希 腊字母，如 α，β，γ 等，记作∠α，读作角 α. 用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字如 1 等，记作∠1，读作角 1. ③在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示．要注意的是当两个或两个以上 的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示角． 教学说明 角的表示方法多种多样，教学中的难点是明确用一个大写字母表示只适用于顶点处只有 一个角的情况．为此教师可结合图 6、图 7 向学生提问，图 6 中的∠ABC 能用∠B 表示吗？ 图 7 中的∠AOC 能用∠O 表示吗？为什么？ 4．角的度量单位之间的换算 设计说明 本环节是学生在小学接触了平角、周角的有关知识后的进一步深化提高．让学生明确 度、分、秒之间的换算，并灵活应用． 观察教材图 4－15，试概括平角与周角的概念．体验平角与周角的形成过程． 在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比 1°更小的单位，称之为分和秒， 把 1°的角等分成 60 份，每一份是 1 分，记作 1′，把 1 分的角再等分成 60 份，每份就是 1 秒，记作 1″，即 1°＝60′，1′＝( 1 60)°，1 周角＝360°，1′＝60″，1″＝( 1 60)′， 1 平角＝180°. 例 (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)1800″等于多少分?等于多少度? 解:(1)1.45°=1.45×60′=87′:1.45°=87′=87×60″=5220″ (2)1800× =30′;30 5.角的度量 设计说明 本环节是为了让学生掌握用量角器度量角的方法,设计时,力求使学生经历从现实情境 中抽象并度量角的过程,为此,设计“做一做”,让学生在“做中学”,更好地理解角的度 做一做:如图8是中国地图的简图。 哈尔 西安 上海 图8 (1)用字母表示图中的每个城市 (2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角 (3)请用量角器测量出上述夹角的度数 教学说明 教学中重点让学生理解“每两个城市之间的夹角”的含义,对于学生可能出现的理解的 误区要给以及时的纠错 三、变式训练,熟练技能 1.如图9所示,填表 B B E ∠BC ∠ACB ∠BAC ∠CBA 解: ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠CBA 2.钟表在整点时,时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况,请分别写出它们的 度数 解:30°,60°,90°,120°,150° 四、迁移应用,深化提高 设计说明 数角的个数与数线段的条数有许多相似之处,对于七年级学生来说具有一定的挑战性, 为此将本环节设置于该处,力求使学生的认识更进一步 如图10,数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个?你能得到解这类问题的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)1 800″等于多少分？等于多少度？ 解：(1)1.45°＝1.45×60′＝87′；1.45°＝87′＝87×60″＝5 220″. (2)1 800× 1 60 ′＝30′；30× 1 60 °＝0.5°. 5．角的度量 设计说明 本环节是为了让学生掌握用量角器度量角的方法，设计时，力求使学生经历从现实情境 中抽象并度量角的过程，为此，设计“做一做”，让学生在“做中学”，更好地理解角的度 量． 做一做：如图 8 是中国地图的简图。 图 8 (1)用字母表示图中的每个城市； (2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角； (3)请用量角器测量出上述夹角的度数． 教学说明 教学中重点让学生理解“每两个城市之间的夹角”的含义，对于学生可能出现的理解的 误区要给以及时的纠错． 三、变式训练，熟练技能 1．如图 9 所示，填表： 图 9 ∠1 ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠CBA 解： ∠1 ∠α ∠2 ∠B ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC ∠CBA 2．钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现 5 种度数相等的情况，请分别写出它们的 度数____________________． 解：30°，60°，90°，120°，150° 四、迁移应用，深化提高 设计说明 数角的个数与数线段的条数有许多相似之处，对于七年级学生来说具有一定的挑战性， 为此将本环节设置于该处，力求使学生的认识更进一步． 如图 10，数一数以 O 为顶点且小于 180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys 一般方法吗? E A M 图10 答案:7+6+5+4+3+2+1 2×(1+7=28.一般地,如果∠MG小于180°,且图 中一共有n条射线,则角一共有(m-1)+(n-2)+…+2+1 (n-1)×n(个) 教学说明 教学中应当从基础数据入手,使学生逐步理解计数的方法,初步把握几何计数的规律.计 数中所体现的分类思想是该问题的核心,注意向学生渗透该数学思想方法.分类的方法主 要有以下两种:第一种,运用角的定义二,以某条射线为始边按同一个方向旋转形成角 此时可以对不同的始边进行分类讨论;第二种,按包含基础角的个数进行分类.研究完角的 计数以后,可以将之与数线段的条数进行类比,形成两个知识上的融会贯通 五、总结反思,情意发展 1.通过这节课,你有哪些收获和体会? 2.你还存在哪些未解的疑惑? 可以归纳如下几点: 1.本节课的主要知识点 (1)角的定义一和定义二:(2)角的表示方法:(3)角的度量单位之间的换算 2.需要提升的观点 (1)角的两个定义都能从本质上去描述角的特征,不同之处在于定义一为静态定义,定 义二为动态定义.运用静态定义容易找到角的各个元素,便于表示角;运用动态定义,则重 点关注角的生成过程,这对于数角的个数就比较适用 (2)我们可以类比线段学习角,例如角的表示方法与线段的表示类似,数角的个数与数 线段的条数类似,今后在学习中注意运用类比思想,这将使我们的学习变得事半功倍. 评价与反思 1.让学生了解这一章的总体知识结构,具体地讲,角就是在学习了直线、射线和线段 性质的基础上,由它们组成新的几何图形,从而使学生认识:几何图形是由简单到复杂的组 合过程 2.借助角的定义二的教学,用运动的观点研究几何图形,初步培养学生的辩证唯物主 义观点 3.加强数学的实践性,养成学生联系实际的好习惯,提高他们解决实际问题的能力. 4.通过角的不同表示方法,使学生看到解决一个问题有多种方法的好处,为培养学生 的发散性思维打下基础 5.角的各种表示方法的教学一定要重视,要反复练习,尤其是从一个顶点出发的角有 两个以上时,一定让学生写对,并告诉学生在没有特殊要求的情况下,最好用数字表示角 这样既简便又清晰. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一般方法吗？ 图 10 答案：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 7×(1＋7) 2 ＝28.一般地，如果∠MOG 小于 180°，且图 中一共有 n 条射线，则角一共有(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝ (n－1)×n 2 (个)． 教学说明 教学中应当从基础数据入手，使学生逐步理解计数的方法，初步把握几何计数的规律．计 数中所体现的分类思想是该问题的核心，注意向学生渗透该数学思想方法．分类的方法主 要有以下两种：第一种，运用角的定义二，以某条射线为始边按同一个方向旋转形成角， 此时可以对不同的始边进行分类讨论；第二种，按包含基础角的个数进行分类．研究完角的 计数以后，可以将之与数线段的条数进行类比，形成两个知识上的融会贯通． 五、总结反思，情意发展 1．通过这节课，你有哪些收获和体会？ 2．你还存在哪些未解的疑惑？ 可以归纳如下几点： 1．本节课的主要知识点 (1)角的定义一和定义二；(2)角的表示方法；(3)角的度量单位之间的换算． 2．需要提升的观点 (1)角的两个定义都能从本质上去描述角的特征，不同之处在于定义一为静态定义，定 义二为动态定义．运用静态定义容易找到角的各个元素，便于表示角；运用动态定义，则重 点关注角的生成过程，这对于数角的个数就比较适用． (2)我们可以类比线段学习角，例如角的表示方法与线段的表示类似，数角的个数与数 线段的条数类似，今后在学习中注意运用类比思想，这将使我们的学习变得事半功倍． 评价与反思 1．让学生了解这一章的总体知识结构，具体地讲，角就是在学习了直线、射线和线段 性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组 合过程． 2．借助角的定义二的教学，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主 义观点． 3．加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力． 4．通过角的不同表示方法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生 的发散性思维打下基础． 5．角的各种表示方法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有 两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角， 这样既简便又清晰．