免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第四章基本平面图形2比较线段的长短 教学重点与难点 教学重点: 1.线段长短的两种比较方法 2.线段中点的概念及表示方法 教学难点: 1.掌握线段比较的正确方法 2.线段中点的应用 学情分析 认知基础:学生在小学阶段对线段已经有了一定的认识,对于线段的长短也有了感性的 认识,在比较线段长短的问题上都有了一定的方法,这些为本章的深入学习奠定了基础. 活动经验基础:在小学,教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境,通过观察、测量、 画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动,使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互 比较的方法,同时在活动中也培养了学生良好的情感态度,顺利实现了由小学到初中的学习 过渡,以积极的态度投入初中数学的学习,具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察 分析、抽象概括的能力.在对线段的长度有了一定的了解后,对比较线段也有了自己的方法, 初步实现了由感性认识到理性认识的过渡,在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行 探究,理解线段中点及等分点的特性,从而将图形与数量关系结合在一起 教学目标 1.使学生在理解线段概念的基础上,了解线段的长度可以用正数来表示,因而线段可 以度量、比较大小以及进行一些运算,使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识,从 而初步了解数形结合的思想 2.掌握比较线段长短的两种方法 3.会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段;理解线段和、差的概念及画法 4.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法;学会线段中点的简单应用 教学方法 通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索.教学环节的 设计与展开,都以问题的解决为中心,构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学 习环境,使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成 自己的观点 教学过程 创设情境,引入新课 设计说明 从简单的生活现象出发,开门见山,引出课题 教师:教师手中有两根筷子(一红一绿),如何比较它们的长短? 学生:先移动一根筷子,与另一根筷子一头对齐,两根筷子靠紧,观察另一头的位置, 多出的较长 教师:比较长短的关键是什么? 学生:必有一头对齐 教师:除此之外,还有其他的方法吗? 学生:可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度,然后比较两个数值的大小. 教师:我们可以用类似于比筷子长短的两种方法来比较两条线段的长短 教学说明 以实物为例,在学生熟知的事物和操作过程中激发学生的学习兴趣,自然引入新课.这 样引入,既符合学生已有的认知基础,又较好地激发了学生探索问题的欲望.在处理问题的 过程中,教师的主要目的是带领学生复习回顾小学中有关线段长短的知识,同时鼓励学生用 不同的方法比较筷子的长短,多角度地分析问题,交换自己好的想法,在实际操作中抽象 出数学方法,实践证明,这样处理能较好地调动学生的积极性,开启了学生的思维,成功地 引入了新课 讲授新课 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第四章 基本平面图形 2 比较线段的长短 教学重点与难点 教学重点： 1．线段长短的两种比较方法． 2．线段中点的概念及表示方法． 教学难点： 1．掌握线段比较的正确方法． 2．线段中点的应用． 学情分析 认知基础：学生在小学阶段对线段已经有了一定的认识，对于线段的长短也有了感性的 认识，在比较线段长短的问题上都有了一定的方法，这些为本章的深入学习奠定了基础． 活动经验基础：在小学，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、 画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互 比较的方法，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习 过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、 分析、抽象概括的能力．在对线段的长度有了一定的了解后，对比较线段也有了自己的方法， 初步实现了由感性认识到理性认识的过渡，在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行 探究，理解线段中点及等分点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起． 教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可 以度量、比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从 而初步了解数形结合的思想． 2．掌握比较线段长短的两种方法． 3．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；理解线段和、差的概念及画法． 4．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法；学会线段中点的简单应用． 教学方法 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的 设计与展开，都以问题的 解决为中心，构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学 习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成 自己的观点． 教学过程 一、创设情境，引入新课 设计说明 从简单的生活现象出发，开门见山，引出课题． 教师：教师手中有两根筷子(一红一绿)，如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根筷子靠紧，观察另一头的位置， 多出的较长． 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐． 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值的大小． 教师：我们可以用类似于比筷子长短的两种方法来比较两条线段的长短． 教学说明 以实物为例，在学生熟知的事物和操作过程中激发学生的学习兴趣，自然引入新课．这 样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．在处理问题的 过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学中有关线段长短的知识，同时鼓励学生用 不同的方法比较筷子的长短，多角度地分析问题，交换自己好的想法，在实际操作中抽象 出数学方法，实践证明，这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地 引入了新课． 二、讲授新课
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.用叠合法比较线段的长短 设计说明 从比较筷子的长短,引出用叠合法比较线段的长短 步骤1:让学生在练习本上画出AB、CD两条线段.(长短不一) 步骤2:“议一议”怎样比较两条线段的长短? 先让学生用自己的语言描述比较的过程,然后教师边演示边用规范的几何语言描述 步骤3:总结叠合法的三个步骤(如图1) (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 (2)将线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可记作:AB=CD(几何语言): 若端点B落在点D的内侧,则得到线段AB小于线段CD,可记作:ABCD C A B A B D A 图1 2.用度量法比较线段的长短 度量法:用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,再将长度进行比较 教学说明 用度量法比较线段的长短,其实就是比较两个数的大小.从“数”的角度去比较线段 的长短,在此活动环节中,教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明,这样做既 肯定了学生比较的方法,肯定了实际生活中的经验,同时又将生活中的方法科学化,实现了 知识的抽象与升华 3.用尺规作一条线段 设计说明 这是学生第一次接触尺规作图,必须让学生规范作图,把握尺规作图的基本方法.同时 结合画图使学生了解线段的和、线段的差 问题1:已知线段a(如图2),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段 图2 画法:(1)先作一条射线AC; (2)用圆规量取已知线段a的长度; (3)在射线上截取AB=a,线段AB就是所求的线段 问题2:已知线段a、b,画一条线段C,使它的长度等于已知线段的长度的和 教学说明 问题1先让学生自己尝试画,然后教师示范画图并叙述作法,让学生模仿画图,该问题 不必要求学生写画法,但最后必须写出结论;对于问题2,同样让学生自己先画,可以请一 位学生板演.教师总结,讲规范的步骤,同时指出线段和的概念,并强调线段的和指的是线 段的长度之和;结合这两个问题,可以给出一个变式练习:画一条线段d,使它的长度等于 已知线段的长度的差,从而使学生了解线段差的概念 本环节中教师指导学生作图,在学生动手操作的基础上,使学生进一步理解线段和与差 的概念,将生活中粗糙的概念清晰化、数学化、准确化 4.线段的基本性质 问题1:教材图4-6中,从A地到C地的四条道路中,哪条路最近? 问题2:从这个现象中,你能得到什么结论? 问题3:你还能举出类似的例子吗? 教学说明 对于问题1,可出示教材中的图片.而后结合问题2,总结归纳两点:一是两点之间的 距离的概念,即“两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离”,需要强调两点之间的 线段的长度叫两点间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值:二是 线段公理,即“两点之间的所有连线中,线段最短”.理解了这些性质后,为体现知识的应 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．用叠合法比较线段的长短 设计说明 从比较筷子的长短，引出用叠合法比较线段的长短． 步骤 1：让学生在练习本上画出 AB、CD 两条线段．(长短不一) 步骤 2：“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述． 步骤 3：总结叠合法的三个步骤(如图 1)． (1)将线段 AB 的端点 A 与线段 CD 的端点 C 重合． (2)将线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下． (3)若端点 B 与端点D 重合，则得到线段 AB 等于线段 CD，可记作：AB＝CD(几何语言)； 若端点 B 落在点 D 的内侧，则得到线段 AB 小于线段 CD，可记作：AB＜CD； 若端点 B 落在点 D 的外侧，则得到线段 AB 大于线段 CD，可记作：AB＞CD. 图 1 2．用度量法比较线段的长短 度量法：用刻度尺分别量出线段 AB 和线段 CD 的长度，再将长度进行比较． 教学说明 用度量法比较线段的长短，其实就是比较两个数的大小．从“数”的角度去比较线段 的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既 肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了 知识的抽象与升华． 3．用尺规作一条线段 设计说明 这是学生第一次接触尺规作图，必须让学生规范作图，把握尺规作图的基本方法．同时 结合画图使学生了解线段的和、线段的差． 问题 1：已知线段 a(如图 2)，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段 a. 图 2 画法：(1)先作一条射线 AC； (2)用圆规量取已知线段 a 的长度； (3)在射线上截取 AB＝a，线段 AB 就是所求的线段． 问题 2：已知线段 a、b，画一条线段 c，使它的长度等于已知线段的长度的和． 教学说明 问题 1 先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图，该问题 不必要求学生写画法，但最后必须写出结论；对于问题 2，同样让学生自己先画，可以请一 位学生板演．教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的概念，并强调线段的和指的是线 段的长度之和；结合这两个问题，可以给出一个变式练习：画一条线段 d，使它的长度等于 已知线段的长度的差，从而使学生了解线段差的概念． 本环节中教师指导学生作图，在学生动手操作的基础上，使学生进一步理解线段和与差 的概念，将生活中粗糙的概念清晰化、数学化、准确化． 4．线段的基本性质 问题 1：教材图 4－6 中，从 A 地到 C 地的四条道路中，哪条路最近？ 问题 2：从这个现象中，你能得到什么结论？ 问题 3：你还能举出类似的例子吗？ 教学说明 对于问题 1，可出示教材中的图片．而后结合问题 2，总结归纳两点：一是两点之间的 距离的概念，即“两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离”，需要强调两点之间的 线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值；二是 线段公理，即“两点之间的所有连线中，线段最短”．理解了这些性质后，为体现知识的应
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 用,特提出问题3,以锻炼学生的应用意识,例如学生举例:从A到B架电线,总是尽可能 沿着线段AB架设等 5.线段的中点 设计说明 通过折纸,探索线段的中点 请按下面的步骤操作:(如图3) 图3 1)在一张透明纸上画一条线段AB (2)对折这张纸,使线段AB的两个端点重合 (3)把纸展开铺平,标明折痕点C 教师:线段AC和线段BC相等吗?你可以用什么方法去说明? 学生1:用刻度尺测出它们的长度,再比较 学生2:用圆规测量比较 教师:像图3这样,点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC,点C叫做线段AB的 中点 用几何语言表示 因为点C是线段AB的中点,所以AC=BC==AB(或AB=2AC=2BC 教师:刚才用折纸的方法找出AB的中点C,你还能通过什么方法得到中点C呢? 学生:用刻度尺量出AB的长,再除以2,从点A开始量出该长度就得到点C.(让学生板 教学说明 以折纸的方法,使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系,在教材 中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法,从而对中点这一重要的数学概念有更 好的理解 三、变式训练,熟练技能 1.教材随堂练习第1题:习题4.2知识技能1 谷案:略 2.填空:如图4,已知点C是线段AB的中点,点D是线段AC的中点 图4 (1)AB= (2)BC= (3)BD= AD 谷案:(1)2(2)2(3)3 3.下列四个生产、生活现象:①用两个钉子就可以把木条定在墙上:②植树时,只要 定住两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能 沿着线段AB架设:④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用公理“两点之间,线段 最短”来解释的现象是 只填写序号):其余的可以用 来解释 答案:③④两点确定一条直线 4.如图5,点P是线段AB的中点,点C、D把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5 cm,求线段AB的长 CP D B 图5 可让学生讨论后再作答(教师可作如下分析:如果能得到线段CP与线段AB之间的长度 比,就能求出线段AB的长) 由学生回答,教师板书完成 解:因为点P是线段AB的中点, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 用，特提出问题 3，以锻炼学生的应用意识，例如学生举例：从 A 到 B 架电线，总是尽可能 沿着线段 AB 架设等． 5．线段的中点 设计说明 通过折纸，探索线段的中点． 请按下面的步骤操作：(如图 3) 图 3 (1)在一张透明纸上画一条线段 AB； (2)对折这张纸，使线段 AB 的两个端点重合； (3)把纸展开铺平，标明折痕点 C. 教师：线段 AC 和线段 BC 相等吗？你可以用什么方法去说明？ 学生 1：用刻度尺测出它们的长度，再比较． 学生 2：用圆规测量比较． 教师：像图 3 这样，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 BC，点 C 叫做线段 AB 的 中点． 用几何语言表示： 因为点 C 是线段 AB 的中点，所以 AC＝BC＝ 1 2 AB(或 AB＝2AC＝2BC)． 教师：刚才用折纸的方法找出 AB 的中点 C，你还能通过什么方法得到中点 C 呢？ 学生：用刻度尺量出 AB 的长，再除以 2，从点 A 开始量出该长度就得到点 C.(让学生板 演) 教学说明 以折纸的方法，使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系，在教材 中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法，从而对中点这一重要的数学概念有更 好的理解． 三、变式训练，熟练技能 1．教材随堂练习第 1 题；习题 4.2 知识技能 1、2. 答案：略． 2．填空：如图 4，已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点． 图 4 (1)AB＝__________BC； (2)BC＝__________AD； (3)BD＝__________AD. 答案：(1)2 (2)2 (3)3 3．下列四个生产、生活现象：①用两个钉子就可以把木条定在墙上；②植树时，只要 定住两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能 沿着线段 AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段 最短”来解释的现象是________(只填写序号)；其余的可以用________来解释． 答案：③④ 两点确定一条直线 4．如图 5，点 P 是线段 AB 的中点，点 C、D 把线段AB 三等分．已知线段 CP 的长为 1.5 cm，求线段 AB 的长． 图 5 可让学生讨论后再作答(教师可作如下分析：如果能得到线段 CP 与线段 AB 之间的长度 比，就能求出线段 AB 的长)． 由学生回答，教师板书完成． 解：因为点 P 是线段 AB 的中点
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 所以AP=PB==AB 因为点C、D把线段AB三等分, 所以AC=CD=DB==AB 所以AP-AC==AB=AB==AB, 即 CP=-AB 所以AB=6CP=6×1.5=9(cm),即AB的长为9cm 教学说明 第1题可先让学生观察,再回答.说明“眼见不一定为实”的道理,培养严谨的推理习 惯:第2题和第3题重在加强对中点的认识,并且在中点的基础上将其推广到等分点中,发 现等分点中存在的数量关系;第4题主要是为了让学生区分线段公理和直线公理的区别 四、总结反思,情意发展 1.学生畅谈本节课的收获和体会(学生可结合以下几个方面进行总结) (1)线段长短比较的两种方法 (2)画一条线段等于已知线段 (3)线段的和、差的概念及画法 (4)两点间距离的概念 (5)线段的性质“两点间线段最短”及应用 (6)线段的中点的概念及简单的应用 2.教师给以必要的点拨和提示 (1)线段大小比较中的叠合法是单纯的几何方法,而度量法则是从线段长的角度去比较 两条线段的长短,这种用具体的数据去比较图形大小的方法,体现了数形结合的思想,这种 思想方法不仅在线段的大小比较中出现,在中点问题中同样也有所体现: (2)数和形是数学的两大支柱,今后研究诸如此类的几何问题,就可以从数和形两个角 度进行研究,实现殊途同归. 评价与反思 1.本节课时设计的主导思想是:将数形结合的思想渗透给学生,使学生对数与形有 个初步的认识,为将来的学习打下基础.这节课是一堂起始课,它为学生的思维开拓了一个 新的天地,在传统的教学安排中,这节课的地位没有提到一定的高度,只是交给学生比较线 段的方法,没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲,可以挖掘出较深的内 容.在教知识的同时,交给学生一种很重要的数学思想,这一点不容忽视,在日常的教学中 要时时注意 2.学生在小学时只会用圆规画圆,不会用圆规去度量线段的长短以及截取线段,通过 这节课,学生对圆规的用法有一个新的认识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 所以 AP＝PB＝ 1 2 AB. 因为点 C、D 把线段 AB 三等分， 所以 AC＝CD＝DB＝ 1 3 AB. 所以 AP－AC＝ 1 2 AB－ 1 3 AB＝ 1 6 AB， 即 CP＝ 1 6 AB. 所以 AB＝6CP＝6×1.5＝9(cm)，即 AB 的长为 9 cm. 教学说明 第 1 题可先让学生观察，再回答．说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习 惯；第 2 题和第 3 题重在加强对中点的认识，并且在中点的基础上将其推广到等分点中，发 现等分点中存在的数量关系；第 4 题主要是为了让学生区分线段公理和直线公理的区别． 四、总结反思，情意发展 1．学生畅谈本节课的收获和体会(学生可结合以下几个方面进行总结)． (1)线段长短比较的两种方法； (2)画一条线段等于已知线段； (3)线段的和、差的概念及画法； (4)两点间距离的概念； (5)线段的性质“两点间线段最短”及应用； (6)线段的中点的概念及简单的应用． 2．教师给以必要的点拨和提示． (1)线段大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是从线段长的角度去比较 两条线段的长短，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想，这种 思想方法不仅在线段的大小比较中出现，在中点问题中同样也有所体现； (2)数和形是数学的两大支柱，今后研究诸如此类的几何问题，就可以从数 和形两个角 度进行研究，实现殊途同归． 评价与反思 1．本节课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一 个初步的认识，为将来的学习打下基础．这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个 新的天地，在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线 段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内 容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想，这一点不容忽视，在日常的教学中 要时时注意． 2．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的长短以及截取线段，通过 这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．