免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 3.5.1探索与表达规律教案 教学目标 1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程. 2、会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.在 探索过程中体验类比、转化等思维方法 3、渗透从特殊到一般的认知观点:培养学生的观察能力、创新能力,并提高其解决问题的能力 教学重点与难点: 重点:在实际情境中探索发现规律,并能用代数式表达规律 难点:用代数式表达发现的规律;在学习中培养学生的创新能力 教法与学法指导: 教法:本节课教学遵循以教师为主导,学生为主体的探究式教学原则,渗透“观察一猜想一表示一 验证”的教学方法 学法:以问题为导线学生自主探究,以小组为单位交流展示归纳 课前准备:日历、多媒体课件 教学过程: 、创设情境,引入新课 师:某班联欢会同学欲按下面的排列规律为教室挂上气球(多媒体展示).若第一个是红色,则 第12个气球是什么颜色?第20个气球是什么颜色呢 000000 〖当学生说出答案后,教师对学生进行表扬,继而说:今天我们一起来探索与表达规律.教师板 书课题3.5探索与表达规律(1).〗 设计意图:通过创设问题情境,让学生在解决问题中形成疑惑和认知冲突,激发学生的学习兴 趣和探宄欲望,同时也让学生初步体验探索与表达规律. 二、互动探究,揭示规律 师:我们先来看这一问题.你能快速记下本月(11月)日历中的30个数字,并准确的说出它 们的位置吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3.5.1 探索与表达规律教案 教学目标： 1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程． 2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．在 探索过程中体验类比、转化等思维方法． 3、渗透从特殊到一般的认知观点；培养学生的观察能力、创新能力，并提高其解决问题的能力． 教学重点与难点： 重点：在实际情境中探索发现规律，并能用代数式表达规律． 难点：用代数式表达发现的规律；在学习中培养学生的创新能力． 教法与学法指导： 教法：本节课教学遵循以教师为主导，学生为主体的探究式教学原则，渗透“观察—猜想—表示— 验证”的教学方法． 学法：以问题为导线学生自主探究，以小组为单位交流展示归纳． 课前准备：日历、多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：某班联欢会同学欲按下面的排列规律为教室挂上气球（多媒体展示）．若第一个是红色，则 第 12 个气球是什么颜色？ 第 20 个气球是什么颜色呢？ 〖当学生说出答案后，教师对学生进行表扬，继而说：今 天我们一起来探索与表达规律．教师板 书课题 3.5 探索与表达规律（1）．〗 设计意图：通过创设问题情境，让学生在解决问题中形成疑惑和认知冲突，激发学生的学习兴 趣和探究欲望，同时也让学生初步体验探索与表达规律． 二、互动探究，揭示规律 师：我们先来看这一问题．你能快速记下本月（11 月）日历中的 30 个数字，并准确的说出它 们的位置吗？
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ (课件展示日历,一闪即逝!) 生:能记住,记住1号在星期几就行,它一共7列. 师:我若将日历中的有关数字隐藏,你能补全吗? 生轻松完成.) 三四五六 三四五六 13161819|1314s16171819 222324 20212223242526 师:非常棒!我们继续研究日历中的规律.教师课件出示问题 :(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? 生:和为90,是中间数的9倍. 师:(2)请同学们拿出日历,这个关系对其他这样的方框成立吗? (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (生用手中日历,自主探究后回答:仍成立.) 师:(4)你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗?用代数式表示 (根据方框中数的不确定性,引导学生用字母表示数,教师摘出套色方框 师:我们设哪个数为a? 生(齐声):中间的数 师:方框正中间的数为a,你能用a表示出其余的八个数吗? a-8a-7a-6 (生交流后,填出套色方框如右图.) -1aa+1 (师热打铁引导学生完成:套色方框中九个数之和为:a-8+a-7+a-6a+6a+7a+8 十a-1+計+a+1++6+a+7+a+8=9a.生高兴发现和正好是a的9倍.) 设计意图:本环节我设计了速记日历,目的是尽量让学生了解日历里的规律.接下来的问题串 使学生充分经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程,进一步发展其符号 感.让学生感受从特殊到一般再到特殊的认识过程 三、类比学习,迁移应用 师:如果将方框改为十字形框,你能发现那 些规律?如果改为“H”形框呢? 67891011121678910112 1314151617181913141516m7189 (学生以小组为单位对相应图形中数的规20212242521201212312422 2728293031 2728293031 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (课件展示日历，一闪即逝！) 生：能记住，记住 1 号在星期几就行，它一共 7 列． 师：我若将日历中的有关数字隐藏，你能补全吗？ (生轻松完成．) 师：非常棒！我们继续研究日历中的规律．教师课件出示问题． 师：（1）日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 生：和为 90，是中间数的 9 倍． 师：（2）请同学们拿出日历，这个关系对其他这样的方框成立吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (生用手中日历，自主探究后回答：仍成立．) 师：（4）你还能发现这样的方框中的 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示． （根据方框中数的不确定性，引导学生用字母表示数，教师摘出套色方框．） 师：我们设哪个数为 a？ 生(齐声)：中间的数． 师：方框正中间的数为 a，你能用 a 表示出其余的八个数吗？ （生交流后，填出套色方框如右图．） (师热打铁引导学生完成；套色方框中九个数之和为：a－8＋a－7＋a－6 ＋a－1＋a＋a＋1＋＋6＋a＋7＋a＋8 = 9a．生高兴发现和正好是 a 的 9 倍．) 设计意图：本环节我设计了速记日历，目的是尽量让学生了解日历里的规律．接下来的问题串， 使学生充分经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展其符号 感．让学生感受从特殊到一般再到特殊的认识过程． 三、类比学习，迁移应用 师：如果将方框改为十字形框，你能发现那 些规律？如果改为 “H”形框呢？ （学生以小组为单位对相应图形中数的规
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 律进行探究,并尝试用代数式表示验证规律.教师参与小组讨论,并鼓励学生 (学生通过观察,找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.并用图表 和代数式表示.) 学生以小组为单位展示学习成果如右 图 生1展示:十字型框中的5个数之和是中间的数的5倍.(a-7)+(a-1)+a+(a+1)+(a+7)=5a 生2展示:“H”形框中的7个数之和是中间的数的7倍.a-8+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+8=7a. 师:大家都很棒!如果让你设计其他形状的包含数字规律的数框,你会设计吗? 生兴奋的说: so easy!并积极投入思考中 生1:我圈出一竖列,谁知道包含什么规律? 12345 (学生破解,并画出一列,设中间为a,五个数表示如图.) 13141516171819 生2:我设计两个,一撇和一捺.谁来找规律 20212223242526 27282930 a+14 生3:我设计好了,隐形的翅膀.谁来找规律. (学生有了之前的经验,轻松应对.) 生4:我用正方形框了四个数.谁来找规律 用正方形框了四个数,没有了中间数,学生炸开了锅.纷纷讨论 学生有设最后一个数为a的,也有如右图设第一个数为a的,教师都应肯定 四五六 四五六[日 四五六 6789■Ⅲ126789101121678901121aa 131451617■9|134516171819[314516171819 2021222312425126202122312425261021223242526 28293031 2728293031 2728293031 设计意图:在十字形框和“H”形框的探索过程中培养学生类比、转化等思维方法.设计其他形 状的包含数字规律的数框时,教师应鼓励学生用不同的思维方式,来设计方框.不同的设计,可以 培养学生创新能力和发散思维 四、拓展练习,深化目标 师:看罢日历,我们看课桌.教师课件出示问题 (1)按下图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5 张桌子呢?摆n张桌子呢? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 律进行探究，并尝试用代数式表示验证规律．教师参与小组讨论，并鼓励学生．） （学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系．并用图表 和代数式表示．） 学生以小组为单位展示学习成果如右 图． 生 1 展示：十字型框中的 5 个数之和是中间的数的 5 倍．(a－7)+(a－1)+a+(a+1)+(a+7)=5a． 生 2 展示：“H”形框中的 7 个数之和是中间的数的 7 倍．a－8+a－6+a－1+a+a+1+a +6+a+8=7a． 师：大家都很棒！如果让你设计其他形状的包含数字规律的数框，你会设计吗？ 生兴奋的说：so easy！并积极投入思考中． 生1：我圈出一竖列，谁知道包含什么规律？ （学生破解，并画出一列，设中间为 a，五个数表示如图．） 生 2：我设计两个，一撇和一捺．谁来找规律． 生 3：我设计好了，隐形的翅膀．谁来找规律． (学生有了之前的经验，轻松应对．) 生 4：我用正方形框了四个数．谁来找规律． 用正方形框了四个数，没有了中间数，学生炸开了锅．纷纷讨论． 学生有设最后一个数为 a 的，也有如右图设第一个数为 a 的，教师都应肯定． 设计意图：在十字形框和“H”形框的探索过程中培养学生类比、转化等思维方法．设计其他形 状的包含数字规律的数框时，教师应鼓励学生用不同的思维方式，来设计方框．不同的设计，可以 培养学生创新能力和发散思维． 四、拓展练习，深化目标 师：看罢日历，我们看课桌． 教师课件出示问题． （1）按下图方式摆放餐桌和 椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子呢？
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 学生先独立思考然后小组内交流,将自己做法讲给小组其他成员听,互相促进 师:哪位同学说说自己的做法? 生1:通过列算式也可以:4+2×1,4+2×2,4+2×3,4+2×4,…4+2×n 生2:我们可以通过表格看出规律: 序号 n 人数 6 8 12 2n+4 生3:观察图形规律,第一张桌子坐6人,每增加一张桌子多坐2人,所以4张桌子可以坐12 人,5张桌子可以坐14人,n张桌子可以坐6+2(m-1),去括号、合并同类项后为:(2m+4)人 师:同学们说的太好了,真是一题多解呀!那下一题你能不能迅速得到答案呢? (2)按下图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5 张桌子呢?摆n张桌子呢? ∩∩∩∩ ∩∩∩∩∩∩ (有了上题的经验,学生很容易类比得到规律4n+2.) 师:请同学们伸出左手,一起做下面的游戏:从大拇指开始,像图中显示的这只手那样依次数 数字1、2、3、4、5、……,请问数字19落在哪个手指上?落在中指上的第n个数怎么表示呢? (让学生独自思考,然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示,引导学生先完 成下表.教师课件出示下表.并引导学生重点关注中指的数据:3,7,11,15,…) 生1:奥,落在中指上的数每次都增加4. 生2:这些数都是四倍少一. 生齐声:4n-1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 学生先独立思考然后小组内交流，将自己做法讲给小组其他成员听，互相促进． 师：哪位同学说说自己的做法？ 生 1：通过列算式也可以：4+2×1，4+2×2，4+2×3，4+2×4，…4+2×n． 生 2：我们可以通过表格看出规律： 序号 1 2 3 4 5 … n 人数 6 8 10 12 14 … 2n+4 生 3：观察图形规律，第一张桌子坐 6 人，每增加一张桌子多坐 2 人，所以 4 张桌子可以坐 12 人，5 张桌子可以坐 14 人，n 张桌子可以坐 6+2 (n－1)，去括号、合并同类项后为：（2n+4）人． 师：同学们说的太好了，真是一题多解呀！那下一题你能不能迅速得到答案呢？ （2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子呢？ （有了上题的经验，学生很容易类比得到规律 4n+2．） 师：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数 数字 1、2、3、4、5、……，请问数字 19 落在哪个手指上？落在中指上的第 n 个数怎么表示呢？ （让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示，引导学生先完 成下表．教师课件出示下表．并引导学生重点关注中指的数据：3，7，11，15，…．） 生 1：奥，落在中指上的数每次都增加 4． 生 2：这些数都是四倍少一． 生齐声：4n－1．
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 大拇指食指中指无名指小指 9 )2 17 设计意图:通过本环节,我引导学生得到表格,而这几题的表格可以清晰地反映数据的变化情 况,并建立序号与结果之间的对应关系,从而帮助学生准确发现规律 五、归纳小结,反思提高 教师引导学生从以下方面进行反思 (1)这节课你有什么收获?你觉得探索规律的一 探索规律的一般步骤: 般步骤有哪些? (2)在探索规律中遇到困难,你是怎么解决的? 数规成立 师:请你写下来,与大家共同分享! 式表示规 是 不成立 设计意图:由师生共同归纳小结,一是通过反思提 高学生思维水平.二是给学生准确、全面表述自己观点 的机会.三、培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯 六、达标检测,反馈矫正 教师出示检测题,监督学生独立完成,然后反馈矫正,教师注重纠错 A组基础巩固题 1.观察下列球的排列规律(其中●是实心球,O是空心球): ●OO●● OOOOC●OO●● OOOOO●OO●● OOOOO●……,从第1个球起到 第2012个球止,共有实心球 个 2.下图一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组 ……,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成 (1) (2) B组能力挑战题 1.下列图案是运河古城窗格的一部分,其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴 剪纸“O”的个数为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设计意图：通过本环节，我引导学生得到表格，而这几题的表格可以清晰地反映数据的变化情 况，并建立序号与结果之间的对应关系，从而帮助学生准确发现规律． 五、归纳小结，反思提高 教师引导学生从以下方面进行反思： （1）这节课你有什么收获？你觉得探索规律的一 般步骤有哪些？ （2）在探索规律中遇到困难，你是怎么解决的？ 师：请你写下来，与大家共同分享！ 设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提 高学生思维水平．二是给学生准确、全面表述自己观点 的机会．三、培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯． 六、达标检测，反馈矫正 教师出示检测题，监督学生独立完成，然后反馈矫正，教师注重纠错． A 组 基础巩固题 1．观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……，从第 1 个球起到 第 2012 个球止，共有实心球__________个． 2．下图一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组 成，……，第 n(n 是正整数)个图案中由__________个基础图形组成． B 组 能力挑战题 1.下列图案是运河古城窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n 个图中所贴 剪纸“○”的个数为__________． (1) (2) (3) ……
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 00>o (1) (3) 2.用棋子按如图方式摆正方形 (1)照这样的规律摆下去,摆第4个正方形需要多少颗棋子?0°00。。 (2)探究:摆第n个正方形需要多少颗棋子? (1)(2) (师生共同反馈矫正.) 设计意图:检测题的选择,目的是要训练学生抓住数据的变化特点,这样学生就容易发现规 律了.通过这几题训练其用分析、列表等方法进行探索、思考.最终引导他们用代数式概括规律, 并解释理由.从而提高自己解题能力 七、布置作业,课堂延伸 必做题:课本P99习题3.8问题解决第2题。 选做题:在日历中继续发挥想象,设计其他形状的包含数字规律的数框.相信你一定有所收获 板书设计 3.5探索与表达规律(1) a-8+a-7+a-6+a-1+a+a 索规律的一般 Jal a atl a+7 +1++6+a+7+a+8=9 不成工 学生板演区 投影区 教学反思 本课开头我以联欢会为背景设置问题,以此来激发学生的学习兴趣.接下来再引导学生对日历 进行观察与分析:学生先感性猜测日历中数与数之间的关系:然后我再引导其用去括号、合并同类 项等知识去验证规律.这便轻松完成课前制定的前两个目标.拓展延伸时,我选择让学生先对身边 桌子的变化规律进了探索,让学生在感受规律的多样性的同时,发展学生类比的思想.既让学生体 验成功的喜悦,又能帮助学生形成利用新知解决问题的好习惯,有助于学生问题提出意识到培养 在自主探究、揭示规律这一环节中,我注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.用棋子按如图方式摆正方形: （1）照这样的规律摆下去，摆第 4 个正方形需要多少颗棋子？ （2）探究：摆第 n 个正方形需要多少颗棋子？ (师生共同反馈矫正.) 设计意图：检测题的选择，目的是要训练学生抓住数据的变化特点，这样学生就容易发现规 律了．通过这几题训练其用分析、列表等方法进行探索、思考．最终引导他们用代数式概括规律， 并解释理由．从而提高自己解题能力． 七、布置作业，课堂延伸 必做题：课本 P99 习题 3.8 问题解决 第 2 题。 选做题：在日历中继续发挥想象，设计其他形状的包含数字规律的数框．相信你一定有所收获． 板书设计: 3.5 探索与表达规律(1) a－8＋a－7＋a－6＋a－1＋a＋a ＋1＋＋6＋a＋7＋a＋8 = 9a 教学反思: 本课开头我以联欢会为背景设置问题，以此来激发学生的学习兴趣．接下来再引导学生对日历 进行观察与分析；学生先感性猜测日历中数与数之间的关系；然后我再引导其用去括号、合并同类 项等知识去验证规律．这便轻松完成课前制定的前两个目标．拓展延伸时，我选择让学生先对身边 桌子的变化规律进了探索，让学生在感受规律的多样性的同时，发展学生类比的思想．既让学生体 验成功的喜悦，又能帮助学生形成利用新知解决问题的好习惯，有助于学生问题提出意识到培养． 在自主探究、揭示规律这一环节中，我注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探 （1） （2） （3） …… 学生板演区 投影区
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 索和验证过程.整个学习过程,应该是学生用语言、符号、字母、代数式表示规律的过程,实际上 也就是学生经历创新思维的过程;感受数学的价值. 不足:我以日历为线索引导学生探究规律,但学生回答有些零乱、语无伦次,给课堂教学带来 困难.另外课堂时间非常有限,在教学时我没有把握好,有些环节过于拖拉. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
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