免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 4.6《基本平面图形》回顾与思考教案 1.经历观察、测量、折叠、模型制作等活动,发展空间观念. 2.在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图形, 了解其含义及相关的性质 3.会进行线段或角的大小比较及有关计算,会进行角的单位间的简单换算 4.能用尺规作图作一条线段等于已知线段 5.经历在操作活动中探索图形性质的过程,了解简单图形的性质,发展有条理的思考 与表达能力 教学重点、难点 重点:在现实的生活背景中识别“三线”,掌握线段或角的大小比较的方法,会求线段 的长度和角的度数,并能进行简单的说理 难点:对图形性质的理解以及简单的画图,能运用类比法复习线段和角的大小比较及有 关计算 教法及学法指导: 本章是初中平面几何的起始章,概念较多,不但要知其然,更要知其所以然,能够把 他们多作比较,发现它们的内在联系,并作记忆.要运用类比法复习线段和角的大小比较及 有关运算,要经常动手去画一些基本图形,在画图过程中领悟并提高能力,同时,注意画出 的图形要整洁、美观、大方 教学过程 情境导入: 各位同学,今天是“三线”、“角”和“平面图形”三位先生竞选的日子,欢迎同学们的 参与,请你们做观察团,看看他们谁能获胜.首先了解一下他们的竞选团队. 实情境}[基本元素 直线射线线段 基本的平面图形 段/的/83角「角 圆 质较 小法类 巨者之间的关系与区别 直钝 角 角 角 设计意图:在学生充分思考、交流的基础上,帮助学生梳理知识结构,总结各知识点 之间的联系.其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.) 下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演说 重点知识回顾 1.直线、射线和线段 (1)基本概念 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.6《基本平面图形》回顾与思考教案 1．经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念. 2．在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图形， 了解其含义及相关的性质. 3．会进行线段或角的大小比较及有关计算，会进行角的单位间的简单换算. 4．能用尺规作图作一条线段等于已知线段. 5．经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质，发展有条理的思考 与表达能力. 教学重点、难点： 重点：在现实的生活背景中识别“三线”，掌握线段或角的大小比较的方法，会求线段 的长度和角的度数，并能进行简单的说理. 难点：对图形性质的理解以及简单的画图，能运用类比法复习线段和角的大小比较及有 关计算. 教法及学法指导： 本章是初中平面几何的起始章，概念较多，不但要知其然，更要知其所以然，能够把 他们多作比较，发现它们的内在联系，并作记忆. 要运用类比法复习线段和角的大小比较及 有关运算，要经常动手去画一些基本图形，在画图过程中领悟并提高能力，同时，注意画出 的图形要整洁、美观、大方. 教学过程: 一、情境导入： 各位同学，今天是“三线”、“角”和“平面图形”三位先生竞选的日子，欢迎同学们的 参与，请你们做观察团，看看他们谁能获胜. 首先了解一下他们的竞选团队. （设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点 之间的联系. 其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.） 下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演说. 二、重点知识回顾 1．直线、射线和线段 （1）基本概念
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ①“一根拉紧的绳子”可以近似地看作 线段有 个端点,它可以比 较 和度量 ②将线段向一个方向无限延长就形成了 射线有个端点,射线不能度 量和比较大小 ③将线段向两个方向无限延长就形成了,直线端点,不能度量和比较大小 ④两点之间线段的 叫做两点之间的距离:线段上把线段分成相等的两条线 段的点,叫做 (2)表示方法 ①线段的两种表示方法:用 表示(即线段的两端点)或用 表示 ②射线的两种表示方法:用 表示,其中端点字母必须写在前面,如射线 0A,就不能再记作射线AO;用 表示,如射线l ③直线的两种表示方法:用 表示,没有顺序,如直线AB或直线BA表示同 一条直线;用 表示,如直线a (3)重要结论及性质 ①两点之间的所有连线中 最短 ②经过两点有且只有 条直线,或者两点确定 条直线 ③比较两条线段长短的方法主要有 和 2.角 (1)基本概念 ①角是由两条 组成的几何图形,这个公共端点我们称为角的 也可以看成是由一条射线 旋转而成的图形.角的大小与角的两边的长短 ②从一个角的顶点引出的一条射线,若把这个角分成两个相等的角,则这条射线叫做 这个角的 (2)表示方法 ①用三个大写英文字母表示, 必须写在中间: ②当角的顶点只有一个角时,可用 个大写字母来表示; ③用希腊字母或用来表示 (3)重要结论 ①1周角=平角=直角=度 ②类比线段的大小比较,比较角的大小的方法有 3.多边形及圆 (1)由一些不在同一条直线上的 依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边 形.如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. ①各边相等,各角也相等的多边形叫做 ②在多边形中,连结 两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 (2)在平面上,一条线段绕着它 旋转一周,另一个端点形成的图形叫做 圆,固定的端点称为 ①圆上 叫做圆弧,简称弧 ②顶点在 的角叫做圆心角 ③有一条弧和经过这条弧的端点的两条 所组成的图形叫做扇形. (设计意图:主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识,使学生通过这种方 式对所学的知识进行及时的巩固,最终达到掌握并灵活应用的目的.) 亲爱的选民们,三位候选人介绍的都很详尽、全面,下面有请“三位先生”把今后的 工作重点和专题研究作详细介绍 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ① “一根拉紧的绳子”可以近似地看作_________，线段有________个端点，它可以比 较__________和度量. ② 将线段向一个方向无限延长就形成了________，射线有_______个端点，射线不能度 量和比较大小. ③ 将线段向两个方向无限延长就形成了_____，直线______端点，不能度量和比较大小. ④ 两点之间线段的__________叫做两点之间的距离；线段上把线段分成相等的两条线 段的点，叫做___________. （2）表示方法 ① 线段的两种表示方法：用____________表示(即线段的两端点)或用__________表示. ② 射线的两种表示方法：用_____________表示，其中端点字母必须写在前面，如射线 OA，就不能再记作射线 AO；用__________表示，如射线 l . ③ 直线的两种表示方法：用___________表示，没有顺序，如直线 AB 或直线 BA 表示同 一条直线；用___________表示，如直线 a . （3）重要结论及性质 ① 两点之间的所有连线中，__________最短； ② 经过两点有且只有________条直线，或者两点确定________条直线. ③ 比较两条线段长短的方法主要有_________和_________. 2．角 （1）基本概念 ① 角是由两条__________组成的几何图形，这个公共端点我们称为角的________；角 也可以看成是由一条射线_________旋转而成的图形. 角的大小与角的两边的长短_______. ② 从一个角的顶点引出的一条射线，若把这个角分成两个相等的角，则这条射线叫做 这个角的__________. （2）表示方法 ① 用三个大写英文字母表示，___________必须写在中间； ② 当角的顶点只有一个角时，可用_________个大写字母来表示； ③ 用希腊字母或用________来表示. （3）重要结论 ① 1 周角=______平角=______直角=______度；1°=_________′=_________″. ② 类比线段的大小比较，比较角的大小的方法有_________和_________. 3．多边形及圆 （1）由一些不在同一条直线上的________依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边 形. 如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. ① 各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ② 在多边形中，连结_____________两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. （2）在平面上，一条线段绕着它_____________旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 圆. 固定的端点称为___________. ① 圆上______________叫做圆弧，简称弧. ② 顶点在_________的角叫做圆心角. ③ 有一条弧和经过这条弧的端点的两条_____ ___所组成的图形叫做扇形. （设计意图：主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方 式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．） 亲爱的选民们，三位候选人介绍的都很详尽、全面，下面有请“三位先生”把今后 的 工作重点和专题研究作详细介绍
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 三、专题研究 专题1:“三线”的概念及性质 例1下列语句正确的是(). A.画直线AB=10厘米 B.直线、射线、线段中,线段最短 C.画射线OB=3厘米 D.延长线段AB到点C,使得BC=AB 解析:直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度,不能比较大小.故选D 温馨提示:本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形.要做到这一点,第一:要 读懂这些几何语句:第二:要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别 跟踪练习(选作) 1.已知平面内的四个点A、B、C、D,过其中两点画直线,已知最多可以画m条,最少 可以画n条,则m+n的值为 2.京沪高铁通车后,乘火车从济南西站出发,沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站 可到达枣庄站,那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有( A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 (设计意图:涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及 线段的应用等问题,重点考査学生对基础知识和基本技能的掌握情况.此外,本专题还特别 注意考査学生发现问题、解决问题的能力.) 专题2:线段长度的计算 例2如图1,已知线段AD=00Bm,、F分别是线段AB、①的中主} 点.求线段EF的长 图1 解析:因为AC=BD=4cm,所以AB=AD一BD=6-4=2(cm),CD=AD-AC=2cm. 又因为E、F分别是AB、CD的中点,所以AE=-AB=1cm,FD==CD=1cm 所以EF=AD(AE+FD)=6-(1+1)=4(cm) 温馨提示:本题将求EF的问题转化为求AE和FD的问题,从而使问题顺利求解,这体 现了转化思想.若要正确地解决这类问题,须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系. 跟踪练习(选作) 1.如果点C在线段AB上,则下列选项中不能够判定点C是线段AB中点的是() A. AC=-AB B. AC=BC C. AB=2AC D. AC+BC=AB 2.已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60, BC=40,则MN的长为 (设计意图:求线段的长度是本章的重要题型之一,是初中阶段求线段长度的入门知识 也是中考必考知识点,因此,应重点掌握.解决这类问题,线段的和、差、倍、分是基础, 通常利用线段中点的定义,并运用方程、比例等知识来综合解决.) 专题3:角度的换算 例3(1)将6834°用度、分、秒表示;(2)将13°1836″用度表示 解析:(1)因为整数部分是68°,所以需要将0.34°化为分,即60×0.34=204:再把04′ 化为秒,即60″×04=24.所以6834°=68°2024” (2)将131836°用度表示,应先将36”化为分,即36=(y×36=06,所以 18+06′=186′,再把186化为度,即186′= 60×18.6=0.31°.所以131836″=13.31° 温馨提示:角的换算单位是60进制,几分几秒化成度,要从秒开始,除以进率60;度 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 1 三、专题研究 专题 1： “三线”的概念及性质 例 1 下列语句正确的是（ ）. A．画直线 AB=10 厘米 B．直线、射线、线段中，线段最短. C．画射线 OB=3 厘米 D．延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB 解析：直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度，不能比较大小. 故选 D. 温馨提示：本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形. 要做到这一点，第一：要 读懂这些几何语句；第二：要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别. 跟踪练习（选作）： 1．已知平面内的四个点 A、B、C、D，过其中两点画直线，已知最多可以画 m 条，最少 可以画 n 条，则 m n + 的值为_________. 2．京沪高铁通车后，乘火车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站 可到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有（ ）. A．8 种 B．9 种 C．10 种 D．11 种 （设计意图：涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及 线段的应用等问题，重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况. 此外，本专题还特别 注意考查学生发现问题、解决问题的能力.） 专题 2：线段长度的计算 例 2 如图 1，已知线段 AD=6cm，AC=BD=4cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中 点. 求线段 EF 的长. 解析：因为 AC=BD=4cm，所以 AB=AD－BD=6－4=2(cm)，CD=AD－AC=2cm. 又因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点，所以 AE= 1 2 AB=1cm，FD= 1 2 CD=1cm. 所以 EF= AD－(AE＋FD)=6－(1＋1)=4(cm). 温馨提示：本题将求 EF 的问题转化为求 AE 和 FD 的问题，从而使问题顺利求解，这体 现了转化思想. 若要正确地解决这类问题，须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系. 跟踪练习（选作）： 1．如果点 C 在线段 AB 上，则下列选项中不能够判定点 C 是线段 AB 中点的是（ ）. A．AC= 1 2 AB B．AC=BC C．AB=2AC D．AC＋BC=AB 2．已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB 、BC 的中点，且 AB = 60， BC = 40，则 MN 的长为___________. （设计意图：求线段的长度是本章的重要题型之一，是初中阶段求线段长度的入门知识， 也是中考必考知识点，因此，应重点掌握. 解决这类问题，线段的和、差、倍、分是基础， 通常利用线段中点的定义，并运用方程、比例等知识来综合解决.） 专题 3：角度的换算 例 3（1）将 68.34 用度、分、秒表示；（2）将 13 18 36 用度表示. 解析：（1）因为整数部分是 68 ，所以需要将 0.34 化为分，即 60 0.34=20.4 ；再把 0.4 化为秒，即 60 0.4=24 . 所以 68.34 =68 20 24 . （2）将 13 18 36 用度表示，应先将 36 化为分，即 36 = 1 36 0.6 60 （ ） = ，所以 18 0.6 18.6 + = ，再把 18.6 化为度，即 1 18.6 18.6 0.31 60 = = （ ） . 所以 13 18 36 =13.31 . 温馨提示：角的换算单位是 60 进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率 60；度
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 化成几分几秒,要从分开始,乘以进率60. 跟踪练习(选作) 1.若∠1=25°12′,∠2=25.12°,∠3=252°,则下列结论正确的是( A 2=∠3C.∠1=∠2 D.∠1=∠2=∠3 2.下列单位换算中,错误的是() 3)=00290012 (设计意图:要求学生掌握角度的换算方法,角度的换算与时间中的小时、分、秒类似, 都是60进制,要注意克服十进制的习惯,借一当60,逢60进一.) 专题4、角度的计算 例4如图2,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O 则∠AOC+∠DB 解析:观察图形可知∠AOC=∠AOD+∠DOC,所以可得∠AOC+∠DOB =∠AOD+∠DOC+∠DOB=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°.故填180° 温馨提示:本题可以利用一副三角板,按要求进行操作,进而找到解接题的 突破口.实事上,本题无论如何按要求叠放,其和总是一个常数,为两个直角的和 跟踪练习(选作): 1.如图3,已知点0是直线AD上的一点,∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依次 相差25°,则∠AOB的度数为 2.如图4,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=5∠BOC,则∠BOC的度数为 图3 (设计意图:角同线段一样,都是平面几何的基础,角的计算通常离不开如下知识点 周角,平角,直角,角的平分线,角的和、差、倍、分,以及方程等,解决这类问题,通常 是在认真审题的基础上,将有关知识融为一体来解决.) 专题5:与多边形、圆有关的计算 例5如图5,若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1:2 求这五个圆心角的度数 解析:扇形AOB的圆心角度数为360°×15%=54° 扇形BOC的圆心角度数为360°×25%=90° 30% 扇形COD的圆心角度数为360°×30%=108° 扇形DOE的圆心角度数为(360°-54°-90°-108°)x、l 图 扇形DOE的圆心角度数为(360°-54°-90°-108°)×=72° 温馨提示:用扇形圆心角所对应的比去乘以360°,即可求出相应扇形圆心角的度数. 跟踪练习(选作): 1.在一个直径为6cm的圆中,莉莉画了一个圆心角为120°的扇形,则这个扇形的面 积为 B.2丌cm2 C.3丌 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 3 化成几分几秒，要从分开始，乘以进率 60. 跟踪练习（选作）： 1．若 = 1 25 12， = 2 25.12 ， = 3 25.2 ，则下列结论正确的是（ ）. A． = 1 3 B． = 2 3 C． = 1 2 D． = = 1 2 3 2．下列单位换算中，错误的是（ ）. A． 0 3 90 2 = B．0.25 900 = C．125.45 125 45 = D． 0 5 1000 18 = （设计意图：要求学生掌握角度的换算方法，角度的换算与时间中的小时、分、秒类似， 都是 60 进制，要注意克服十进制的习惯，借一当 60，逢 60 进一.） 专题 4、角度的计算 例 4 如图 2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O ， 则∠AOC＋∠DOB=____________. 解析：观察图形可知∠AOC=∠AOD＋∠DOC，所以可得∠AOC＋∠DOB =∠AOD＋∠DOC＋∠DOB=∠AOB＋∠DOC=90°＋90°=180°. 故填 180°. 温馨提示：本题可以利用一副三角板，按要求进行操作，进而找到解接题的 突破口. 实事上，本题无论如何按要求叠放，其和总是一个常数，为两个直角的和. 跟踪练习（选作）： 1．如图 3，已知点 O 是直线 AD 上的一点，∠AOB、∠BOC、∠COD 三个角从小到大依次 相差 25 ，则∠AOB 的度数为____________ __. 2．如图 4，已知∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=5∠BOC，则∠BOC 的度数为_______. （设计意图：角同线段一样，都是平面几何的基础，角的计算通常离不开如下知识点： 周角，平角，直角，角的平分线，角的和、差、倍、分，以及方程等，解决这类问题，通常 是在认真审题的基础上，将有关知识融为一体来解决.） 专题 5：与多边形、圆有关的计算 例 5 如图 5，若扇形 DOE 与扇形 AOE 的圆心角的度数之比为 1：2. 求这五个圆心角的度数. 解析：扇形 AOB 的圆心角度数为 360°×15%=54°； 扇形 BOC 的圆心角度数为 360°×25%=90°； 扇形 COD 的圆心角度数为 360°×30%=108°； 扇形 DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)× 1 1 2 + =36°； 扇形 DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)× 2 1 2 + =72°. 温馨提示：用扇形圆心角所对应的比去乘以 360°，即可求出相应扇形圆心角的度数. 跟踪练习（选作）： 1．在一个直径为 6cm 的圆中，莉莉画了一个圆心角为 120°的扇形，则这个扇形的面 积为( ). A． cm 2 B．2 cm 2 C．3 cm 2 D．6 cm 2 图 2 图 4 图 5
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.小敏测得正六边形的一个内角为120°,则其余五个角的和为 (设计意图:生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的,如果我们用“数学 的眼光”观察周围的世界,就会感受到数学无处不在.在本章中与圆有关的计算,主要是计 算圆心角的度数和扇形面积问题,题目一般比较简单.) 专题6:数几何图形的个数 例6如图,在锐角∠AOB内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同射线,可得6 个锐角:画3条不同射线,可得10个锐角:……照此规律,画10条不同射线,可得锐角 cDEB 解析:先探究一般规律:在锐角∠AOB内部,画1条射线有1+2=3个角:画2条不同 射线有1+2+3=6个角:画3条不同射线有1+2+3+4=10个角:画4条不同射线有1+2 +3+4+5=15个角:……所以在锐角∠AOB的内部,画10条不同射线,可得锐角的个数为: 1+2+3+…+10=66(个).故填66 温馨提示:从简单情形入手,可类比得到一般性的规律:在锐角∠AOB的内部,画n条 不同的射线,可得锐角的个数为:1+2+3+…+n+(n+1)=(n+1)(m+2) 跟踪练习(选作): 1.在同一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最 多有 个交点,8条直线两两相交,最多有个交点 2.观察下列图形,填写下表: 多边形 四边形五边形六边形七边形n边形 从一个顶点引对角线的条数 3 多边形被对角线分成的三角形的个数 5 (设计意图:数几何图形的个数在本章主要涉及两个问题:①数线(包括线段、射线 直线)的条数:②数角(通常指小于平角的角)的个数.解决这类问题通常是根据题意,画出 图形,借助于图形,采用“由特殊到一般”的方法,探寻规律. 从三位候选人的陈述中可以看出,他们是最能够时刻为选民们着想并全心全意服务的, 现在开始投票…… 四、课时小结 在本章中,需要注意的问题有: 1.对线段、射线、直线的概念理解不透,出现延长直线或延长射线之类的错误:在表 示射线时,没有把端点放在前面;数线段或直线的条数时,方法不当出现数重或漏数的现象. 2.连结两点间线段的长度,叫做这两点的距离.这里应注意线段与距离的区别,距离 是线段的长度,是一个量:线段则是一个图形,它们之间是不等同的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．小敏测得正六边形的一个内角为 120°，则其余五个角的和为__________. （设计意图：生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的，如果我们用“数学 的眼光”观察周围的世界，就会感受到数学无处不在. 在本章中与圆有关的计算，主要是计 算圆心角的度数和扇形面积问题，题目一般比较简单.） 专题 6：数几何图形的个数 例 6 如图，在锐角∠AOB 内部，画 1 条射线，可得 3 个锐角；画 2 条不同射线，可得 6 个锐角；画 3 条不同射线，可得 10 个锐角；……照此规律，画 10 条不同射线，可得锐角 _________ 个. 解析：先探究一般规律：在锐角∠AOB 内部，画 1 条射线有 1＋2=3 个角；画 2 条不同 射线有 1＋2＋3=6 个角；画 3 条不同射线有 1＋2＋3＋4=10 个角；画 4 条不同射线有 1＋2 ＋3＋4＋5=15 个角；……所以在锐角∠AOB 的内部，画 10 条不同射线，可得锐角的个数为： 1＋2＋3＋…＋10=66(个). 故填 66. 温馨提示：从简单情形入手，可类比得到一般性的规律：在锐角 AOB 的内部，画 n 条 不同的射线，可得锐角的个数为： ( ) ( )( ) 1 1 2 3 ... 1 1 2 2 + + + + + + = + + n n n n . 跟踪练习（选作）： 1．在同一平面内，三条直线两两相交，最多．．有 3 个交点，那么 4 条直线两两相交，最． 多．有 个交点，8 条直线两两相交，最多．．有 个交点． 2．观察下列图形，填写下表： （设计意图：数几何图形的个数在本章主要涉及两个问题：①数线(包括线段、射线、 直线)的条数；②数角(通常指小于平角的角)的个数. 解决这类问题通常是根据题意，画出 图形，借助于图形，采用“由特殊到一般”的方法，探寻规律.） 从三位候选人的陈述中可以看出，他们是最能够时刻为选民们着想并全心全意服务的， 现在开始投票…… 四、课时小结 在 本章中，需要注意的问题有： 1．对线段、射线、直线的概念理解不透，出现延长直线或延长射线之类的错误；在表 示射线时，没有把端点放在前面；数线段或直线的条数时，方法不当出现数重或漏数的现象. 2．连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离. 这里应注意线段与距离的区别，距离 是线段的长度，是一个量；线段则是一个图形，它们之间是不等同的. 多边形 四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形 从一个顶点引对角线的条数 １ 3 多边形被对角线分成的三角形的个数 3 5
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 3.角的顶点处有几个角时,不能用一个大写字母表示;要注意平角与直线的区别,平 角可以度量,它的大小是180°,直线不可以度量:平角有一个顶点和两条边,直线则没有 4.误认为“各边相等的多边形是正多边形”,或不能正确理解弧与扇形的概念 (设计意图:课时小结由学生发言,为他们提供一个互相交流的平台,让学生养成反思 与总结的习惯,并揭示学习中遇到的常见误区,做到防患于未然.) 五、课堂检测 1.按下列语句画图:点M在直线a上,也在直线b上,但不在直线直线c上,直线a、 b、c两两相交,下列图形符合题意的是( 2.下列说法中:①球是特殊的圆:②三角形也是多边形:③弧可以看作是扇形:④正 多边形的边长相等:⑤顶点在圆心的角叫圆心角.不正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知∠AOB=50°,作射线OC,使∠AOC=32°,则∠BOC的度数为 4.如图6,线段AB被P、Q分成2:3:3三部分,其中AP=4cm,则线段AB的长为 5.如图7,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且∠EOF=90°,小玲认为A、0、 B三点在同一直线上,你同意她的观点吗?请说明理由 图6 图7 (设计意图:要求学生在5~7分钟内完成,规定时间和内容,一方面可以了解学生对 本节课所复习内容的掌握情况,同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.) 六、作业设计 1.如图8,已知线段AB=4,点0是线段AB上的点,点C、D分别是线段OA、OB的中点 (1)求线段CD的长 (2)若点0运动到线段AB的延长线上,其它条件不变,求线段的长6DE 2.如图9,0是直线AB上一点,已知∠AOC=50 OD平分∠AOC,∠DOE=90° (1)请你数一数,图中小于平角的角有 个 (2)求∠BOD的度数 (3)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由 图9 七、板书设计 回顾与思考 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 7 图 6 3．角的顶点处有几个角 时，不能用一个大写字母表示；要注意平角与直线的区别，平 角可以度量，它的大小是 180°，直线不可以度量；平角有一个顶点和两条边，直线则没有. 4．误认为“各边相等的多边形是正多边形”，或不能正确理解弧与扇形的概念. （设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思 与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.） 五、课堂检测 1．按下列语句画图：点 M 在直线 a 上，也在直线 b 上，但不在直线直线 c 上，直线 a、 b、c 两两相交，下列图形符合题意的是（ ）. 2．下列说法中：①球是特殊的圆；②三角形也是多边形；③弧可以看作是扇形；④正 多边形的边长相等；⑤顶点在圆心的角叫圆心角. 不正确的有（ ）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．已知∠AOB=50°，作射线 OC，使∠AOC=32°，则∠BOC 的度数为_________. 4．如图6，线段AB被P、Q分成2：3：3三部分，其中AP=4cm，则线段AB的长为___________. 5．如图 7，OE，OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线，且∠EOF=90°，小玲认为 A、O、 B•三点在同一直线上，你同意她的观点吗？请说明理由. （设计意图：要求学生在５～7 分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对 本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.） 六、作业设计 1．如图 8，已知线段 AB=4，点 O 是线段 AB 上的点，点 C、D 分别是线段 OA、OB 的中点. （1）求线段 CD 的长. （2）若点 O 运动到线段 AB 的延长线上，其它条件不变，求线段 CD 的长. 2．如图 9，O 是直线 AB 上一点，已知∠AOC=50°， OD 平分∠AOC，∠DOE=90°. （1）请你数一数，图中小于平角的角有__________个. （2）求∠BOD 的度数； （3）试判断 OE 是否平分∠BOC，并说明理由. 七、板书设计 回顾与思考 图 9 图 8 A． B． C． D．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 知识框架图 列题 教学反思 1.本章涉及的概念以及常见作图术语比较多,复习时要认真搞清概念及性质的含义, 要咬文嚼字仔细推敲,领会图形的表示方法,体会几何语言的严谨性 2.用处理线段问题的类似方法来解决角的问题,可以促进问题的转化,用类比推理法 解决数学问题,可以帮助同学们由已建立起的知识结构来构造新的知识结构 几何题一般都附有示意图,其目的不仅增加题目的直观性,还防止理解上产生歧义 在计算线段的长度、角的度数时,对于无图题,让学生明确:当所画的图形不惟一时,要注 意分类讨论,考虑周全,唯有如此,才会得到全面而又正确的答案. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 知识框架图 例题 教学反思 1．本章涉及的概念以及常见作图术语比较多，复习时要认真搞清概念及性质的含义， 要咬文嚼字仔细推敲，领会图形的表示方法，体会几何语言的严谨性. 2．用处理线段问题的类似方法来解决角的问题，可以促进问题的转化，用类比推理法 解决数学问题，可以帮助同学们由已建立起的知识结构来构造新的知识结构. 3．几何题一般都附有示意图，其目的不仅增加题目的直观性，还防止理解上产生歧义. 在计算线段的长度、角的度数时，对于无图题，让学生明确：当所画的图形不惟一时，要注 意分类讨论，考虑周全，唯有如此，才会得到全面而又正确的答案