免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第四章基本平面图形4角的比较 教学重点与难点 教学重点:角的大小比较方法,角平分线的概念 教学难点:从图形中观察角的和与差之间的关系 学情分析 认知基础:学生在小学阶段已经结合丰富的现实情境,直观认识了角的图形及各种不同 的角.了解了特殊角的大小关系;会借助量角器画角以及比较角的大小:经历了在操作活动 中探索图形性质的过程:初步具有了有条理的思考与表达的能力,为本节的学习奠定了基础 活动经验基础:学生在小学阶段学习中,教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境 通过观察、测量、画图等活动,使学生在活动中自觉体会角的有关知识,获得了初步的数 学活动经验和体验.同时在活动中也培养了学生良好的情感态度,顺利实现由小学到初中的 学习过渡,以积极的态度投入到初中数学的学习中,具备了一定的主动参与、合作意识和初 步的观察、分析、抽象概括的能力. 教学目标 1.在现实情境中进一步丰富对角与锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认 识:会比较角的大小;能估计一个角的大小;在操作活动中认识角的平分线,能画出一个角 的平分线 2.通过实际观察和动手操作,让学生经历和体验图形的变化过程,发展几何直觉,培 养学生观察、想象、估测的能力 3.让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流,感受数学活动的生动魅力,激发学习 数学的兴趣.通过角的比较,树立比较和鉴别的思想观念 教学方法 通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索.教学环节的 设计与展开,都以问题的解决为中心,使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的 学习活动过程,在探索中形成自己的观点 教学过程 创设情境,复习引入 设计说明 教师通过设置问题串,层层设疑,在引导学生思考、层层释疑的基础上,既复习旧知, 作好新知学习的铺垫,同时也不断激活学生思维、生成新问题,引起认知冲突,从而自然引 入新课 回顾思考,回答下列问题 问题1:角是如何分类的? 学生很容易回答出“角以度数可分为直角、锐角、钝角 问题2:如何使用量角器测量角的大小? 带领学生回顾三个步骤:对中、重合、读数,为探索角的比较方法奠定基础. 问题3:问题情境:如图1所示 猴山B 大象馆D 大门口0 海洋世界A 虎豹园C 图1 ①海洋世界在大门的正东方向,你能说出它在大门的北偏东多少度吗? ②虎豹园,猴山,大象馆分别在大门的北偏东多少度? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第四章 基本平面图形 4 角的比较 教学重点与难点 教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念． 教学难点：从图形中观察角的和与差之间的关系． 学情分析 认知基础：学生在小学阶段已经结合丰富的现实情境，直观认识了角的图形及各种不同 的角．了解了特殊角的大小关系；会借助量角器画角以及比较角的大小；经历了在操作活动 中探索图形性质的过程；初步具有了有条理的思考与表达的能力，为本节的学习奠定了基础． 活动经验基础：学生在小学阶段学习中，教材为学生提供了大量生动有趣的 现实情境， 通过观察、测量 、画图等活动，使学生在活动中自觉体会角的有关知识，获得了初步的数 学活动经验和体验．同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现由小学到初中的 学习过渡，以积极的态度投入到初中数学的学习中，具备了一定的主动参与、合作意识和初 步的观察、分析、抽象概括的能力． 教学目标 1．在现实情境中进一步丰富对角与锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认 识；会比较角的大小；能估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角 的平分线． 2．通过实际观察和动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉，培 养学生观察、想象、估测的能力． 3．让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，感受数学活动的生动魅力，激发学习 数学的兴趣．通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念． 教学方法 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的 设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的 学习活动过程，在探索中形成自己的观点． 教学过程 一、创设情境，复习引入 设计说明 教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知， 作好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引 入新课． 回顾思考，回答下列问题： 问题 1：角是如何分类的？ 学生很容易回答出“角以度数可分为直角、锐角、钝角”． 问题 2：如何使用量角器测量角的大小？ 带领学生回顾三个步骤：对中、重合、读数，为探索角的比较方法奠定基础． 问题 3：问题情境：如图 1 所示． 图 1 ①海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？ ②虎豹园，猴山，大象馆分别在大门的北偏东多少度？
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ ③根据图形中的连线,用适当的方式表示各角 ④上面各角中,哪些是锐角?哪些是钝角?哪些是直角?并指出它们的大小关系 学生活动:学生动手操作,回答以上问题.并与同伴交流 说明:由学生探讨出角的大小比较的一种方法——测量法 教学说明 以上3个问题的设计充分体现了对教材的理解,问题1、2抓住了本节学习的重点一 角的比较,从学生已有的知识入手,以问题为载体,自然复习角的知识,为新课的学习作好 铺垫,有利于学生形成完整的知识结构.学生对问题3的回答进一步复习了角的分类与角的 比较,但是在利用已知知识的基础上解决问题3中的最后一个问题时却遇到了困难,由于背 景的干扰,它们仅凭观察无法判断各角的大小,这时教师可以启发学生用比较线段长短的方 法去类比验证,得出角的大小关系,自然引入新课.这样引入,既符合学生已有的认知基础, 又较好地激发了学生探索问题的欲望. 在处理问题1、2的过程中,教师的主要目的是带领学生复习回顾小学阶段的相关知识 教学中发现,由于间隔时间较长学生有的遗忘了,有的不能很好地用数学语言表达,教师应 有充分的耐心帮助学生理清思路,这将对本节课的学习起到关键作用.在处理问题3时,先 让学生观察、猜想,再让学生利用比较线段长短的方法去验证,最后隐去背景图形,呈现 数学图形,此过程中让学生充分感受把实际生活中的数学问题转化成数学问题的过程就是解 题的过程.这样处理能较好地调动学生的积极性,开启了学生的思维,成功地引入了新课 二、讲授新课 1.问题引入 今天我们就来学习角的大小的比较.刚才同学们已经探讨出一种方法:测量法(板书) 现在请大家看教师手中的一副三角板(指出每个三角板的一个锐角),你还能想出其他的 方法比较出这两个角的大小吗? 教学说明 由学生动手操作得出角的比较的第二种方法,即叠合法,教师总结并板书出此方法的 名称 问题1:若两个角能完全重合,你们说说这两个角的大小有何关系?(相 问题2:利用三角板提问:你们能告诉老师这三个内角各属于什么角?在小学里大家还 学过哪些角?谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗? 教学说明 由学生根据小学的知识进行回顾总结,然后教师利用多媒体显示下列内容 「锐角:0°<∠a<90° 角的分类{直角:∠a=90 特别地,平角:∠a=180 钝角:90°<∠a<180° 周角:∠a=360° 问题3:请同学们猜想一下图1中所得到的角,它们分别属于什么角?你能比较出这些 角的大小吗?[由学生小组合作完成] 教学说明 再次通过此图认识角的分类及角的比较的两种方法 2.知识巩固 例题讲解:根据教材中的图419,求解下列问题: (1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角: (2)找出∠AOB、∠AC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系 教学说明 通过例题的学习,进一步巩固比较角的大小的两种方法:测量法、叠合法 3.角平分线的定义及性质 下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA,通过折叠使OA与OB重合,画出∠BOA内部 由顶点O出发的折痕.你们发现了什么? 设计说明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ③根据图形中的连线，用适当的方式表示各角． ④上面各角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系． 学生活动：学生动手操作，回答以上问题．并与同伴交流． 说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法——测量法． 教学说明 以上 3 个问题的设计充分体现了对教材的理解，问题 1、2 抓住了本节学习的重点—— 角的比较，从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习角的知识，为新课的学习作好 铺垫，有利于学生形成完整的知识结构．学生对问题 3 的回答进一步复习了角的分类与角的 比较，但是在利用已知知识的基础上解决问题 3 中的最后一个问题时却遇到了困难，由于背 景的干扰，它们仅凭观察无法判断各角的大小，这时教师可以启发学生用比较线段长短的方 法去类比验证，得出角的大小关系，自然引入新课．这样引入，既符合学生已有的认知基础， 又较好地激发了学生探索问题的欲望． 在处理问题 1、2 的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学阶段的相关知识， 教学中发现，由于间隔时间较长学生有的遗忘了，有的不能很好地用数学语言表达，教师应 有充分的耐心帮助学生理清思路，这将对本节课的学习起到关键作用．在处理问题 3 时，先 让学生观察、猜想 ，再让学生利用比较 线段长短的方法去验证，最后隐去背景图形，呈现 数学图形，此过程中让学生充分感受把实际生活中的数学问题转化成数学问题的过程就是解 题的过程．这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入了新课． 二、讲授新课 1．问题引入 今天我们就来学习角的大小的比较．刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法(板书) 现在请大家看教师手中的一副三角板(指出每个三角板的一个锐角)，你还能想出其他的 方法比较出这两个角的大小吗？ 教学说明 由学生动手操作得出角的比较的第二种方法，即叠合法，教师总结并板书出此方法的 名称． 问题 1：若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？(相等) 问题 2：利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？在小学里大家还 学过哪些角？谁能告诉我这 5 种角是怎样判别的吗？ 教学说明 由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容． 角的分类 锐角：0°<∠α<90°， 直角：∠α＝90°， 钝角：90°<∠α<180°. 特别地，平角：∠α＝180°； 周角：∠α＝360°. 问题 3：请同学们猜想一下图 1 中所得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些 角的大小吗？[由学生小组合作完成] 教学说明 再次通过此图认识角的分类及角的比较的两种方法． 2．知识巩固 例题讲解：根据教材中的图 419，求解下列问题： (1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)找出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系． 教学说明 通过例题的学习，进一步巩固比较角的大小的两种方法：测量法、叠合法． 3．角平分线的定义及性质 下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，通过折叠使 OA 与 OB 重合，画出∠BOA 内部 由顶点 O 出发的折痕．你们发现了什么？ 设计说明
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 通过学生自己动手操作,并在操作过程中进行思考,让学生自己发现问题,并能用自己 的语言描述发现的结论.让学生充分地参与到教学过程中,认识到学生才是学习的真正的主 人,激发学生学习数学的积极性和求知欲 像刚才这条折痕,它是由角的顶点出发,把原来的角分成两个相等的角.那么这条射线 叫做这个角的角平分线.(板书定义) 对这个定义的理解要注意以下几点: (1)角的平分线是一条射线,不是一条直线,也不是一条线段.它是由角的顶点出发的 一条射线,这一点也很好理解,因为角的两边都是射线 (2)当一个角有平分线时,可以产生几个数学表达式.可写成 因为OD是∠AOB的平分线, 所以∠AOB=2∠AOD=2∠DB,① ∠AOD=∠DDB② 反过来,只要具备上述①②中的式子之一,就能得到OD为∠AOB的平分线.这一点学 生要给以充分的注意 教学说明 认识到角的大小关系以后,由不等关系到相等关系,由一般到特殊,由图形到数,让 学生认识到角的平分线是比较角的大小关系中的特殊情况,相类比的学习更有利于学习本节 课的知识.在这里重点强调图象、符号之间的互相表示 问:你们能用量角器画出一个角的平分线吗? 设计说明 通过此题的设计,使图形与数量结合在一起,将新内容的学习与旧知识的复习融入到测 量活动之中,也起到了承上启下的作用,复习了角的知识的同时也引出下面将要学习的内 学生活动:教材中随堂练习第2题 说明:教师讲评指导 三、变式训练,熟练技能 设计说明 通过形式不同的两个练习,从不同的角度帮助学生进一步加深对角的平分线及角的比较 方法的理解,形成初步技能 1.(观看教材中的图4一19)根据图形填空 ①∠DB=∠DC+ ②∠BOC=∠DOB ∠CO4 ③∠DB+∠AOB-∠AOC= 答案:①∠BOC②∠DC∠AB③∠D 北 西 O 东 2.考点办公室设在校园中心O点处,带队教师休息室A位于O点的北偏东45°,某考 场B位于O点南偏东60°,请在下图中画出射线OA,OB,并计算∠AOB的度数 解:射线OA,OB如图所示.∵∠1=45 2=60 ∠AOB=180°-(45°+60°)=75 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 通过学生自己动手操作，并在操作过程中进行思考，让学生自己发现问题，并能用自己 的语言描述发现的结论．让学生充分地参与到教学过程中，认识到学生才是学习的真正的主 人，激发学生学习数学的积极性和求知欲． 像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线 叫做这个角的角平分线．(板书定义) 对这个定义的理解要注意以下几点： (1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的 一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线． (2)当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成 因为 OD 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，① ∠AOD＝∠DOB.② 反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到 OD 为∠AOB 的平分线．这一点学 生要给以充分的注意． 教学说明 认识到角的大小关系以后，由不等关系到相等关系，由一般到特殊，由图形到数，让 学生认识到角的平分线是比较角的大小关系中的特殊情况，相类比的学习更有利于学习本节 课的知识．在这里重点强调图象、符号之间的互相表示． 问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？ 设计说明 通过此题的设计，使图形与数量结合在一起，将新内容的学习与旧知识的复习融入到测 量活动之中，也起到了承上启下的作用，复习了角的知识的同时也引出下面将要学习的内 容． 学生活动：教材中随堂练习第 2 题 说明：教师讲评指导． 三、变式训练，熟练技能 设计说明 通过形式不同的两个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对角的平分线及角的比较 方法的理解，形成初步技能． 1．(观看教材中的图 4－19)根据图形填空： ①∠DOB＝∠DOC＋________； ②∠BOC＝∠DOB－________＝∠COA－________； ③∠DOB＋∠AOB－∠AOC＝________. 答案：①∠BOC ②∠DOC ∠AOB ③∠DOC 2．考点办公室设在校园中心 O 点处，带队教师休息室 A 位于 O 点的北偏东 45°，某考 场 B 位于 O 点南偏东 60°，请在下图中画出射线 OA，OB，并计算∠AOB 的度数． 解：射线 OA，OB 如图所示．∵∠1＝45°，∠2＝60°， ∴∠AOB＝180°－(45°＋60°)＝75°
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 北 西 东 2 南 教学说明 本环节的练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开.教学中鼓励学生用自 己的语言说明理由,并逐步渗透用数学语言进行说理的能力,但不强求每个学生都用严格的 语言进行表述.较好地培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力 四、总结反思,情意发展 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 学生的回答可能不够全面,甚至比较零散,教师最后给以归纳 1.学习的主要内容有三个 (1)比较角的大小;(2)角的分类及角的和与差;(3)角的平分线的概念 2.学习了类比联想的思维方法 具体归纳如下几点: (1)本节课的主要知识点 ①角的大小比较的两种方法:叠合法和度量法 ②角的分类:锐角、直角、钝角 ③角的平分线的定义及其性质 (2)需要提升的观点 ①角的大小比较中的叠合法是单纯的几何方法,而度量法则是用角的度数去比较两个角 的大小,这种用具体的数据去比较图形大小的方法,体现了数形结合的思想.这就告诉我们 研究某个图形可以从数和形两个角度去考虑问题 ②角的许多知识和技能都可以类比线段,例如:两者的表示方法可以类比:角的比较方 法和线段的比较方法可以类比:从图形中数出线段的条数和数出角的个数可以类比:角的和 差与线段的和、差可以类比;角的平分线与线段的中点可以类比等等.这种类比思想在今后 的学习中应尝试运用 评价与反思 1.以问题为载体给学生提供探索的空间 本节课的每个环节的设计与展开,都以问题的解决为中心,第一环节以问题作为激活学 生思维的刺激因素,激发学生产生合理的认知冲突;第二环节以问题带领学生探究,寻找规 律:第三环节在解决问题的过程中练习、巩固知识:第四环节也是以引领学生反思、总结, 使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成自己的 观点.所以,合理把握问题教学,是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关 键,要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向,要给学生提供较为 充分的思维、探究的时间和空间 2.为学生提供多维互动交流的舞台 学生深层次的认知发展,既需要独立思考,更需要合作交流,现代认知学派认为,在学 习过程中,只有经过学习者自己探索和概括的知识,才能真正纳入其自身认知结构,获得深 刻的理解,在应用时才易检索,这里的“自己探索和概括”就是独立思考.学生的思维是在 自己原有的认知结构上建构的,教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间,即使 他们找不到思路,也充分感知了困难、尝试了困难,为进一步探究奠定了基础.通过独立思 考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法,掌握解题(包括解决实际问题)的基本方 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学说明 本环节的练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开．教学中鼓励学生用自 己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的 语言进行表述．较好地培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力． 四、总结反思，情意发展 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 学生的回答可能不够全面，甚至比较零散，教师最后给以归纳： 1．学习的主要内容有三个 (1)比较角的大小；(2)角的分类及角的和与差；(3)角的平分线的概念． 2．学习了类比联想的思维方法 具体归纳如下几点： (1)本节课的主要知识点： ①角的大小比较的两种方法：叠合法和度量法； ②角的分类：锐角、直角、钝角； ③角的平分线的定义及其性质； (2)需要提升的观点： ①角的大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是用角的度数去比较两个角 的大小，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想．这就告诉我们 研究某个图形可以从数和形两个角度去考虑问题． ②角的许多知识和技能都可以类比线段，例如：两者的表示方法可以类比；角的比较方 法和线段的比较方法可以类比；从图形中数出线段的条数和数出角的个数可以类比；角的和、 差与线段的和、差可以类比；角的平分线与线段的中点可以类比等等．这种类比思想在今后 的学习中应尝试运用． 评价与反思 1．以问题为载体给学生提供探索的空间 本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学 生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突；第二环节以问题带领学生探究，寻找规 律；第三环节在解决问题的过程中练习、巩固知识；第四环节也是以引领学生反思、总结， 使教学过程成为 在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的 观点．所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关 键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为 充分的思维、探究的时间和空间． 2．为学生提供多维互动交流的舞台 学生深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流，现代认知学派认为，在学 习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深 刻的理解，在应用时才易检索，这里的“自己探索和概括”就是独立思考．学生的思维是在 自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使 他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础．通过独立思 考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题(包括解决实际问题)的基本方
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 法和策略,并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略,所以要重视让学生独立思 考.学生在独立思考的基础上进行合作研究,进行生生之间的对话,在合作中发挥个人的自 主性,让学生尝试自己证明猜想,引导他们注意力的求异性、思维的发散性,是培养学生创 新精神和实践能力的重要途径,有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力,有利 于培养自主意识和合作精神 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略，所以要重视让学生独立思 考．学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自 主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创 新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意 志力，有利 于培养自主意识和合作精神．