人教版高中物理必修1第二章匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系教案(2).doc_大学文库

(1)哪个物体的加速度为零而速度不为零? (2)哪一时刻两物体的速度相同而加速度不同? (3)同一时刻,哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同? 4)同一时刻,哪一物体的加速度比另一物体小,但速度比另一物体大? v/(m.s4) v/(m s-) 讨论:当V-t图像是曲线时,物体运动的加速度是如何变化的?(图4) 1.相同的时间间隔△t内增加的速度△ⅴ不同,所以不同时间段内平均加速度不同 2.曲线上某点的斜率就是对应时刻的瞬时加速度。(如果Δt取得极短,那么曲线可看作直线,物体在这非常短的时间内做匀变速运动,此时,用极短时间内的匀加速运动的加速度代替某时刻的瞬时加速度),所以图像是曲线,说明物体的运动是瞬时加速度不断变化的变速运动 3、斜率为正,加速度为正,物体加速运动,斜率为负,加速度为负,物体减速运动三、速度与时间的函数关系(图2) 由图2我们看到,图像是一条倾斜直线,故由一次函数方程“y=kx+b”得“v= Fat+vo” (由以上分析,直线的斜率k代表加速度a),即:v=vo+at 或者,如果已知开始计时(t=0)时刻的瞬时速度为Vo,t时刻的瞬时速度为V,那么由a=△v△t=(v-Vo)(t0)得v=vo+at 这就是匀变速直线运动的速度公式对速度公式的理解和计算: 1.由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量,所以at就是整个运动过程中速度的变化量,再加上运动开始时物体的速度v,就得到t时刻物体的速度 2.vo为开始计时时刻的速度,v是经过t后的瞬时速度。 3.规定正方向,用正负号代入,由于v、vo、a都是矢量,故在运算时要规定正方向确定各物理量的正负号之后再代入公式,一般以v为正方向,匀加a>0,匀减a0,说明与v同向,v<0,说明与v反向解题时要画运动过程示意图,要在图上标出正方向与各物理量的符号及方向 4v=vo+at不仅适用于匀加速,也适用于匀减速让学生自己阅读书上2个例题解题规范: 1.画出简单的物理模型 2.列出已知量(注意符号),列出所用公式 3.代入数据,计算 4.验证合理性两个重要推论:(只适用与匀变速直线运动) 1.某段时间的平均速度等于此段时间初速度与未速度的平均值,即:

（1）哪个物体的加速度为零而速度不为零？（2）哪一时刻两物体的速度相同而加速度不同？（3）同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？（4）同一时刻，哪一物体的加速度比另一物体小，但速度比另一物体大？讨论：当 V—t 图像是曲线时,物体运动的加速度是如何变化的？（图 4） 1. 相同的时间间隔 Δt 内增加的速度 Δv 不同，所以不同时间段内平均加速度不同。 2. 曲线上某点的斜率就是对应时刻的瞬时加速度。（如果 Δt 取得极短，那么曲线可看作直线，物体在这非常短的时间内做匀变速运动，此时，用极短时间内的匀加速运动的加速度代替某时刻的瞬时加速度），所以图像是曲线，说明物体的运动是瞬时加速度不断变化的变速运动。 3、斜率为正，加速度为正，物体加速运动，斜率为负，加速度为负，物体减速运动。三、速度与时间的函数关系（图 2）由图 2 我们看到，图像是一条倾斜直线，故由一次函数方程“y=kx+b”得“v=at+v0” （由以上分析，直线的斜率 k 代表加速度 a），即：v= v0+ at。或者，如果已知开始计时（t=0）时刻的瞬时速度为 V0，t 时刻的瞬时速度为 V，那么由 a=Δv/Δt=(v-v0)/(t-0)得 v= v0+ at。这就是匀变速直线运动的速度公式对速度公式的理解和计算： 1. 由于 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度 v0，就得到 t 时刻物体的速度。 2. v0 为开始计时时刻的速度，v 是经过 t 后的瞬时速度。 3. 规定正方向，用正负号代入，由于 v、 v0、a 都是矢量，故在运算时要规定正方向，确定各物理量的正负号之后再代入公式，一般以 v0 为正方向，匀加 a>0，匀减 a0，说明与 v0 同向，v<0，说明与 v0 反向解题时要画运动过程示意图，要在图上标出正方向与各物理量的符号及方向。 4. v= v0+ at 不仅适用于匀加速，也适用于匀减速。让学生自己阅读书上 2 个例题解题规范： 1. 画出简单的物理模型 2. 列出已知量（注意符号），列出所用公式 3. 代入数据，计算 4. 验证合理性两个重要推论：（只适用与匀变速直线运动） 1. 某段时间的平均速度等于此段时间初速度与未速度的平均值，即： 0 t/s v/(m.s-1 ) v A B C D 0 图 4 t/s v/(m.s-1 ) v

V平=(v+V)/2(非匀变速直线运动不适用) 用类比法证明:一共有7根柱子,长度分别为:3米、4米、5米、6米、7米、8米, 9米,即柱子的高度是均匀增加的,求这些柱子的平均高度是多少?(算法:全部相加除以 7即得,与第1根和最后一根的平均高度相同) 2.某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。即 Vu= V 证明:如下图,前t2阶段,初速度为Vo,未速度为vt加速度为a,时间为t2,故有Vn2=Vo+at/2,后t2阶段:v=Va+at/2,两式相减即得结果例题讲解例1物体做匀加速直线运动,已知加速度为2ms32,那么() A.在任意时间内,物体的末速度一定等于初速度的2倍 B.在任意时间内,物体的末速度一定比初速度大2m/s C.在任意一秒内,物体的末速度一定比初速度大2m/s D.第ns的初速度一定比第(n-1)s的末速度大2m/s 解析:由速度公式v=m+at可知,在任意时间t内,y为任意值,所以A错:在一定时间t内的速度增量△1=y-10=a,它的大小既与a有关,又与t有关,当t为任意值时,△v 也为任意值,因此B错;当=1s,a=2m/s2时,△y=2m/s,即末速度比初速度大2m/s,所以 C正确;由于第n初和第(1)s末是同一时刻,同一时刻对应的速度是相同的,因此,D错。答案:C 拓展:学习物理公式,不仅要理解公式中各物理量的意义,还要明确它们之间的约束关系:对时间、时刻和物体的运动过程,大脑中要有清晰的物理图景例2一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后作匀速直线运动, 最后2s内速度均匀的减少到零,则质点匀速运动的速度是多大?匀减速运动时的加速度是多大? VA=O VB Vc Vp= 解析:质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段,如上图所示,AB段为加速阶段,BC为匀速阶段,CD为减速阶段,匀速运动的速度即为加速阶段的末速度v。故y=1+a=0+1×5=5m/s,而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度,即:w n/s。在CD段的减速运动过程中:末速度w=0,由y=+at得a=(D-o/=10-5)/2=2.5 (m/s2),负号表示a的方向与初速度方向相反拓展:解题时要正确分析题意,画出物体运动过程的草图,展示物体的运动过程,再运用相应的物理公式来求解:对于分段运动,一定要找出它们之间的联系,如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小巩固练习已知物体的初速度是18km/h,加速度是0.5m/s3,问经过20s后物体的速度大小是多少 2.一辆汽车刹车后做匀减速直线运动,初速度大小为15m,加速度大小为3m,求 (1)第6秒未的瞬时速度

V 平均=（v+v0）/2 （非匀变速直线运动不适用）用类比法证明：一共有 7 根柱子，长度分别为：3 米、4 米、5 米、6 米、7 米、8 米， 9 米，即柱子的高度是均匀增加的，求这些柱子的平均高度是多少？（算法：全部相加除以 7 即得，与第 1 根和最后一根的平均高度相同）。 2. 某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。即 Vt/2= V 平均=（v+v0）/2=s/t，证明：如下图，前 t/2 阶段，初速度为 Vo，未速度为 Vt/2 加速度为 a，时间为 t/2，故有 Vt/2 =Vo+a.t/2，后 t/2 阶段：v= Vt/2+ at/2，两式相减即得结果。例题讲解例 1 物体做匀加速直线运动，已知加速度为 2m/s2，那么（） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的 2 倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大 2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大 2m/s D．第 ns 的初速度一定比第（n-1）s 的末速度大 2m/s 解析：由速度公式 vt=v0+at 可知，在任意时间 t 内，v 为任意值，所以 A 错；在一定时间 t 内的速度增量 Δv=v -v0=at，它的大小既与 a 有关，又与 t 有关，当 t 为任意值时，Δv 也为任意值，因此 B 错；当 t=1s，a=2m/s2 时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大 2m/s，所以 C 正确；由于第 ns 初和第(n-1)s 末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D 错。答案：C 拓展：学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们之间的约束关系；对时间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。例 2 一质点从静止开始以 1m/s2 的加速度做匀加速直线运动，经 5s 后作匀速直线运动，最后 2s 内速度均匀的减少到零，则质点匀速运动的速度是多大？匀减速运动时的加速度是多大？解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如上图所示，AB 段为加速阶段，BC 为匀速阶段，CD 为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度 v 。故 v=v0+at=0+1×5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即：vB=v =5m/s。在 CD 段的减速运动过程中：末速度 vD=0，由 v=v0+at 得 a=(vD-vC)/t=(0-5)/2=-2.5 （m/s2），负号表示 a 的方向与初速度方向相反。拓展：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的草图，展示物体的运动过程，再运用相应的物理公式来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。巩固练习： 1. 已知物体的初速度是 18km/h，加速度是 0.5m/s2，问经过 20s 后物体的速度大小是多少？ 2. 一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度大小为 15m/s，加速度大小为 3 m/s2，求（1）第 6 秒未的瞬时速度。 Vo Vt/2 v O t/2 t

(2)汽车未速度为零时所需的时间 3.一物体由静止开始做匀加速直线运动,它在第5s内的平均速度为18m/s,则物体运动的加速度多大?10秒未的速度多大小结、匀变速直线运动的速度(以初速度方向为正方向) 1.公式:v=o+at从此式可以推导出:t=(v-vo)/a 2.当初速度v为零时,这个公式变为v=at 3.物体做匀加速运动,a取正值;物体做匀减速运动,a取负值。匀变速直线运动图像(v-t图) 1.匀变速直线运动的图像是一条倾斜直线。 2.物体做匀加速直线运动,直线向上倾斜,物体做匀减速直线运动,直线向下倾斜 3.过原点的直线表示物体的初速度为零。 4.从图像上可直接求出任何时刻的速度、达到任意速度所需的时间。三、匀变速直线运动速度的特殊规律某段时间的平均速度为该段时间初、未时刻瞬时速度的平均值, 2.某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。 24匀变速直线运动的速度与位移的关系【教学目标】 1.知道匀速直线运动的位移与速度的关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。【教学重点】 1.理解匀变速直线运动的位移及其应用 2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用【教学难点】 1.p-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 2.微元法推导位移公式【课时安排】 1课时【教学过程】、引入新课教师活动:上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系,知道了匀变速直线运动的速度一时间图象中,图线与时间轴所围面积等于物体的位移:并推导出了匀变速直线运动的位移一时间公式x=1+ar2。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。二、进行新课匀变速直线运动的位移与速度的关系教师活动:我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系,速度与时间的关系, 有时还要知道物体的位移与速度的关系,请同学们做下面的问题 “射击时,火药在枪筒中燃烧,燃气膨胀,推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动,假设子弹的加速度是a=5x103ms32,枪筒长x=0.64m,计算子弹

（2）汽车未速度为零时所需的时间。 3. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第 5s 内的平均速度为 18m/s，则物体运动的加速度多大？10 秒未的速度多大？小结：一、匀变速直线运动的速度（以初速度方向为正方向） 1. 公式；vt=v0+at 从此式可以推导出：t=（vt-v0）/a 2. 当初速度 v0 为零时，这个公式变为 v =at。 3. 物体做匀加速运动，a 取正值；物体做匀减速运动，a 取负值。二、匀变速直线运动图像（v—t 图） 1. 匀变速直线运动的图像是一条倾斜直线。 2. 物体做匀加速直线运动，直线向上倾斜，物体做匀减速直线运动，直线向下倾斜。 3. 过原点的直线表示物体的初速度为零。 4. 从图像上可直接求出任何时刻的速度、达到任意速度所需的时间。三、匀变速直线运动速度的特殊规律 1. 某段时间的平均速度为该段时间初、未时刻瞬时速度的平均值， 2. 某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系【教学目标】 1. 知道匀速直线运动的位移与速度的关系。 2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。【教学重点】 1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。 2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。【教学难点】 1. v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 2. 微元法推导位移公式。【课时安排】 1 课时【教学过程】一、引入新课教师活动：上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于物体的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式 2 0 2 1 x = v t + at 。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。二、进行新课 1. 匀变速直线运动的位移与速度的关系教师活动：我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题： “射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是 a=5x103m/s2，枪筒长 x=0.64m，计算子弹

射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式学生活动:学生做题并推导出物体的位移与速度的关系:v2-2=2ax 点评:培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力;在解答匀变速直线运动的问题时,如果已知量和未知量都不涉及时间,应用公式v2-vb=2ax求解,往往会使问题变得简单,方便教师总结:v=10+a①x=v2+at2② v2=2ax③是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式,同学们要理解公式的含义,灵活选择应用教师活动:投影课堂练习(见“实例探究”),适当加入学生的讨论。学生活动:学生完成课堂练点评:在应用中加深对规律的理解课堂总结、点评通过两节课的学习,掌握了匀变速直线运动的三个基本公式,v=v0+at v2=2ax③,这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式,同学们要理解公式的含义,灵活选择应用在利用公式求解时,一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下,以初速度方向为正方向:当a与1方向相同时,a为正值,公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律;当a与w方向相反对,a为负值,公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时,与正方向相同的代人正值,与正方向相反的物理量应代入负值四、实例探究 1.公式x=v021+at2的基本应用 [例1]一辆汽车以10m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过6秒(汽车未停下)。汽车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少? 分析:汽车一直作匀减速运动,其位移可由多种不同方法求解。 x-at102-×(-1)×6 解法1:由x=va1+ar2得v= =20m/s 所以,汽车开始减速时的速度是20m/s 解法2:整个过程的平均速度节=0,而V=10+a,得节=o2 2 又下=x=102=17m,解得1n 1×6 =20m/s t 6 所以,汽车开始减速时的速度是20m/s 点拨:①运动学公式较多,故同一个题目往往有不同求解方法;②为确定解题结果是否正确,用不同方法求解是一有效措施 2.关于刹车时的误解问题

射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式。学生活动：学生做题并推导出物体的位移与速度的关系： v v 2ax 2 0 2 − = 点评：培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问题时，如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 v v 2ax 2 0 2 − = 求解，往往会使问题变得简单，方便。教师总结： v = v + at 0 ① 2 0 2 1 x = v t + at ② v v 2ax 2 0 2 − = ③是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。教师活动：投影课堂练习（见“实例探究”），适当加入学生的讨论。学生活动：学生完成课堂练习。点评：在应用中加深对规律的理解。三、课堂总结、点评通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式， v = v + at 0 ① 2 0 2 1 x = v t + at ② v v 2ax 2 0 2 − = ③，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当 a 与 v0 方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当 a 与 v0 方向相反对，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。四、实例探究 1. 公式 2 0 2 1 x = v t + at 的基本应用［例 1］一辆汽车以 10m/s2 的加速度做匀减速直线运动，经过 6 秒（汽车未停下）。汽车行驶了 102m。汽车开始减速时的速度是多少？分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。解法 1：由 2 0 2 1 x = v t + at 得 20 6 ( 1) 6 2 1 102 2 1 2 2 0 = −  −  = − = t x at v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 解法 2：整个过程的平均速度 2 0 t v v v + = ，而 v v at t = 0 + ，得 2 0 at v = v + 又 17 6 102 = = = t x v m/s，解得 20 2 1 6 17 2 0 = −  = − = − at v v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 点拨：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。 2. 关于刹车时的误解问题

［例 2］在平直公路上，一汽车的速度为 15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2m/s2 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？读题指导：车做减速运动，是否运动了 10s，这是本题必须考虑的。分析：初速度 v0=15m／s，a = -2m／s 2，分析知车运动 7 .5s 就会停下，在后 2 .5s 内，车停止不动。解：设车实际运动时间为 t，v =0，a= - 2m／s 2 由 v = v + at 0 知运动时间 7.5 2 0 15 = − − = − = a v t s 说明刹车后 7 .5s 汽车停止运动。由 v v 2ax 2 0 2 − = 得所以车的位移 56.25 2 ( 2) 15 2 2 2 0 2 =  − − = − = a v v x m 点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。 3. 关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用）［例 3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时 20s，行进了 50 m。求汽车的最大速度。分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图像法。解法 1：设最大速度为 vm，由题意，可得方程组 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 x a t v t a t = + m + 1 2 t = t + t 1 1 v a t m = 0 2 2 v a t = m + 整理得 5 20 2 2 50 =  = = t x vm m/s 解法 2：用平均速度公式求解。匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于 2 m v ，故全过程的平均速度等于 2 m v ，由平均速度公式得 2 m v ＝ t x ，解得 5 20 2 2 50 =  = = t x vm m/s 可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。解法 3：应用图像法，做出运动全过程的 v-t 图像，如图所示，。v-t 图线与 t 轴围成三角形的面积与位移等值，故

人教版高中物理必修1第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系教案(2)

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