§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 知识与技能 1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系 2.了解位移公式的推导方法,掌握位移公式x=vt+at/2 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用. 4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 5.能推导并掌握位移与速度的关系式v-2=2ax 6.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算 过程与方法 1.通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与 此比较 2.感悟一些数学方法的应用特点 情感态度与价值观 1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己动手的能力,增加 物理情感 2.体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观 课前预习 1.做匀速直线运动的物体,其位移公式为 其v-t图象为 在v-t图象中某段时间内位移的大小与 相等 2.匀变速直线运动的t图象是 其中图象的斜率表示物体的 ,图象与坐标轴所围面积是物体的 3.匀变速直线运动的位移与时间关系的公式为 预习评价 1.一物体运动的位移与时间关系x=6tt2(以s为单位),则() A.这个物体的初速度为12m/s 这个物体的初速度为6m/s C.这个物体的加速度为8m/s2 D.这个物体的加速度为-8m/s 2.根据匀变速运动的位移公式 xVn ttat/2和vt,则做匀加速直线运动的物体,在 t秒内的位移说法正确的是() A.加速度大的物体位移大 B.初速度大的物体位移大 C.末速度大的物体位移大 D.平均速度大的物体位移大 3.质点做直线运动的v-t图象如图2-3-1所示,则( A.34s内质点做匀减速直线运动 B.3s末质点的速度为零,且运动方向改变
1 §2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 知识与技能 1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系． 2.了解位移公式的推导方法，掌握位移公式 x＝vot+at 2 /2． 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用． 4.理解 v- t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移． 5.能推导并掌握位移与速度的关系式 v 2 -v0 2 =2ax． 6.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算． 过程与方法 1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与 此比较． 2.感悟一些数学方法的应用特点． 情感态度与价值观 1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加 物理情感． 2.体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观． 课前预习 1.做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v- t 图象为__________。 在 v- t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。 2.匀变速直线运动的 v- t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的 __________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。 3.匀变速直线运动的位移与时间关系的公式为__________________。 预习评价 1．一物体运动的位移与时间关系 x=6t-4t 2 (以 s 为单位)，则（ ） A．这个物体的初速度为 12m/s B．这个物体的初速度为 6m/s C．这个物体的加速度为 8m/s2 D．这个物体的加速度为-8m/s2 2．根据匀变速运动的位移公式 x=v0t+at 2 /2 和 x=vt，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ） A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大 C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大 3．质点做直线运动的 v- t 图象如图 2-3-1 所示，则（ ） A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动 B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变
C.0~2s内质点做匀加速直线运动,46s内质点做匀减 度大小均为2m/s2 D.6s内质点发生的位移为8 ▲v(ms) 图2-3-1 4.物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动,则前6s的平均速度是 第6s内的平均速度是,第6s内的位移是 5.若一质点从t0开始由原点出发沿直线运 动,其速度一时间图象如图2-3-2所示,则 /(m/s) 该物体质点() A.t1s时离原点最远 B.t2s时离原点最远 C.t3s时回到原点 D.t4s时回到原点 图2-3-2 评价等级:【】 课程导学 1.匀速直线运动的物体在时间t内的位移对应于v-t图象中的什么?当速度为正值 和负值时,位移有什么不同? 2.在pt图象中,如何求以初速度v、加速度a做匀变速直线运动的物体在时间t 内的位移? 3.如何用一次函数和二次函数知识画出匀变速直线运动rvt+at/2的xt图象草 4.如何解释匀变速直线运动的xt图象不是直线? 难点突破 2
2 C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速 度大小均为 2 m/s2 D．6s 内质点发生的位移为 8 m 4．物体从静止开始以 2m/s2 的加速度做匀加速运动，则前 6s 的平均速度是_______， 第 6s 内的平均速度是_________，第 6 s 内的位移是___________。 5．若一质点从 t= 0 开始由原点出发沿直线运 动，其速度一时间图象如图 2-3-2 所示，则 该物体质点（ ） A．t= 1 s 时离原点最远 B．t= 2 s 时离原点最远 C．t= 3 s 时回到原点 D．t= 4 s 时回到原点 评价等级:【 】 课程导学 1．匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移对应于 v- t 图象中的什么？当速度为正值 和负值时，位移有什么不同？ 2．在 v- t 图象中，如何求以初速度 v0、加速度 a 做匀变速直线运动的物体在时间 t 内的位移？ 3．如何用一次函数和二次函数知识画出匀变速直线运动 x=v0t＋at 2 /2 的 x-t 图象草 图？ 4．如何解释匀变速直线运动的 x-t 图象不是直线？ 难点突破 t/s v/(m/s) 2 4 0 5 -5 图 2-3-2 图 2-3-1
例1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出,得到它的速度一时间图象如图2-3-3所 示.试求出它在前2s内的位移,前4s内的位移 图2 例2.一质点沿一直线运动,t=0时,位于坐标原点,图2-3-4为质点做直线运动的 速度一时间图象.由图可知 /m·s) 图2-3-4 (1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x= (2)在时刻t= s时,质点距坐标原点最远 (3)从t=0到t=20s内质点的位移是 通过的路程是 例3.一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s,驶过了180m.汽车开始加速时的速度 是多少? 例4.在平直公路上,一汽车的速度为15m/s,从某时刻开始刹车,在阻力作用下, 汽车以2m/s2的加速度运动,问刹车后10s末车离开始刹车点多远? 方法与技巧展示
3 例 1． 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象如图 2-3-3 所 示.试求出它在前 2 s 内的位移，前 4 s 内的位移. 图 2-3-3 例 2．一质点沿一直线运动，t=0 时，位于坐标原点，图 2-3-4 为质点做直线运动的 速度—时间图象.由图可知： 图 2-3-4 （1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x=_____________. （2）在时刻 t=____________ s 时，质点距坐标原点最远. （3）从 t=0 到 t=20 s 内质点的位移是_________；通过的路程是______________ 例 3．一辆汽车以 1 m/s2 的加速度行驶了 12 s，驶过了 180 m.汽车开始加速时的速度 是多少？ 例 4．在平直公路上，一汽车的速度为 15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下， 汽车以 2 m/s2 的加速度运动，问刹车后 10 s 末车离开始刹车点多远？ 方法与技巧展示
自我小结 自主评价 1.物体由静止开始做匀加速直线运动,它最初10s内通过的位移为80m,那么它 在5s末的速度等于 它经过5m处时的速度等于 2.汽车以10m/s的速度行驶,刹车后获得大小为2m/s2的加速度,则刹车后4s内 通过的位移为 m,刹车后8s通过的位移为 3.完全相同的三块木块并排固定在水平面上,一颗子弹以速度v水平射入,若子弹 在木块中做匀减速直线运动,且穿过第三块木块后速度恰好为零,则子弹依次射入 每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为() A √3:√2:1 C.:2:1=1:(2 D.t:2:=5-√2)(2- 4.做匀变速直线运动的物体,在时间t内的位移为s,设这段时间的中间时刻的 瞬时速度为v,这段位移的中间位置的瞬时速度为v2,则() A.无论是匀加速运动还是匀减速运动,n2 C.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v=2 D.匀加速运动时,n吟 5.火车刹车后7s停下来,设火车匀减速运动的最后1s内的位移是2m,则刹 车过程中的位移是多少米? 6.火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54 km/h,再经一段时间,火车的速度达到64.8km/h.求所述过程中,火车的位移是多
4 自我小结 自主评价 1． 物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初 10s 内通过的位移为 80 m，那么它 在 5 s 末的速度等于____________，它经过 5 m 处时的速度等于____________。 2．汽车以 10m/s 的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s2 的加速度，则刹车后 4s 内 通过的位移为_________m，刹车后 8s 通过的位移为___________m。 3．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度 v 水平射入，若子弹 在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入 每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（ ） A．v 1: v 2: v 3=3:2:1 B．v1 : v2 : v3 = 3 : 2 :1 C． : : 1:( 2 1):( 3 2) t1 t2 t3 = − − D．t1 :t2 :t3 = ( 3 − 2):( 2 −1):1 4．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的 瞬时速度为 v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ，则（ ） A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1 v2 C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2 D．匀加速运动时，v1 v2 5．火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹 车过程中的位移是多少米？ 6．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为 10.8km/h，1min 后变成 54 km/h，再经一段时间，火车的速度达到 64.8km/h.求所述过程中，火车的位移是多 少？
一辆汽车以1m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过6s(汽车未停下)汽车行驶了 102m汽车开始减速时的速度是多少? 8.从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12s时,发现还有乘客没上来,于 是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20s,行进了50m求汽车 的最大速度 自主探究 梅尔教定理与平均速度公式 280年到1340年期间,英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变 化的各种量.他们发现了一个重要的结论,这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理” 将这一实事求是应用于匀加速直线运动,并用我们现在的语言来表述,就是:如 果一个物体的速度是均匀增大的,那么,它在某段时间里的平均速度就等于初速度和 末速度之和的一半,即="+”,你能证明它吗? 2 拓展阅读 割圆术 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用.早在公元263年,魏晋时的 数学家刘徽首创了“割圆术”一—圆内正多边形的边数越多,其周长和面积就越接近 圆的周长和面积.他著有《九章算术》,在书中有很多创见,尤其是用割圆术来计算 圆周率的想法,含有极限观念,是他的一个大创造.他用这种方法计算了圆内接正192 边形的周长,得到了圆周率的近似值π=157/50(=3.14);后来又计算了圆内接正3072 边形的周长,又得到了圆周率的近似值π=3927/1250(=3.1416) “割圆术
5 7．一辆汽车以 1m/s2 的加速度做匀减速直线运动，经过 6s（汽车未停下）汽车行驶了 102m.汽车开始减速时的速度是多少？ 8．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12s 时，发现还有乘客没上来，于 是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时 20s，行进了 50m.求汽车 的最大速度. 自主探究 梅尔敦定理与平均速度公式 1280 年到 1340 年期间，英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变 化的各种量.他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”. 将这一实事求是应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如 果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和 末速度之和的一半，即 2 0 v v v + = ，你能证明它吗？ 拓展阅读 割圆术 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元 263 年，魏晋时的 数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近 圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算 圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造.他用这种方法计算了圆内接正 192 边形的周长，得到了圆周率的近似值π＝157/50（=3.14）；后来又计算了圆内接正 3 072 边形的周长，又得到了圆周率的近似值π＝3 927/1 250（=3.141 6）． “割圆术
用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率,早在古希腊的数学家阿基米德首先采 用,但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算,而刘徽只用内接,因而较阿基米 德的方法简便得多
6 用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采 用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米 德的方法简便得多