§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 【教学目标】 知识与技能: 、使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导,理解公式的应用条件,培养 学生应用数学知识解决物理问题的能力 2、正确理解vt图象与时间轴所围面积的物理意义,并能应用其求解匀变速 直线运动问题 3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式,学会运用公式解题 过程与方法 1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考,使学生接受一种新的研 究物理问题的科学方法-微分法 2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法,拓展学生思维 凊感态度与价值观: 、通过速度图线与横轴所围的面积求位移,实现学生由感性认识到理性认识 的过渡 2、通过课堂提问,启发思考,激发学生的学习兴趣 【教学重点与难点】 重点:匀变速直线运动的位移公式的实际应用 难点:用微分思想分析归纳,从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式 【教学方法】探究、讲授、讨论、练习 【教学手段】坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件 【教学过程】
§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 【教学目标】 知识与技能： 1、使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养 学生应用数学知识解决物理问题的能力 2、正确理解 v-t 图象与时间轴所围面积的物理意义，并能应用其求解匀变速 直线运动问题 3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题 过程与方法： 1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研 究物理问题的科学方法-微分法 2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维 情感态度与价值观： 1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识 的过渡 2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣 【教学重点与难点】 重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用 难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式 【教学方法】探究、讲授、讨论、练习 【教学手段】坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件 【教学过程】
导入新课:多媒体出示图2-3-1,分别请三名学生回答v-t图象1、2、3 三个图线各表示物体做什么运动 进行新课: 图2-3-2 匀速直线运动的位移 提问:(出示图2-3-2)请问这个图象表示什么运动? (匀速直线运动) 提问:同学们是否会计算这个运动在t秒内发生的位移? 用公式x=vt可以计算位移) 板书:一、匀速直线运动的位移 公式x=vt 提问:请同学们继续观察和思考,看一看这个位移的公式与图象有什么关系? (引导:公式与图象中的矩形有什么关系?) (原来位移等于这个矩形的面积) 板书:2、v-t图中,匀速直线运动位移等于v-t图象与时间轴 所围矩形的面积 教师:准确的讲:这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移,或者说: 这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。那么在匀变速直线运动中,物体发 生的位移又如何计算呢?它是否也像匀速直线运动一样,位移与它的v-t图象 也有类似的关系呢? 二、匀变速直线运动的位移
导入新课： 多媒体出示图 2-3-1，分别请三名学生回答 v-t 图象 1、2、3 三个图线各表示物体做什么运动 进行新课： 一、匀速直线运动的位移 提问： （出示图 2-3-2）请问这个图象表示什么运动？ （匀速直线运动） 提问：同学们是否会计算这个运动在 t 秒内发生的位移？ （用公式 x=vt 可以计算位移） 板书：一、匀速直线运动的位移 1、公式 x=vt 提问：请同学们继续观察和思考，看一看这个位移的公式与图象有什么关系？ （引导：公式与图象中的矩形有什么关系？） （原来位移等于这个矩形的面积） 板书： 2、 v-t 图中，匀速直线运动位移等于 v-t 图象与时间轴 所围矩形的面积 教师： 准确的讲：这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移，或者说 ： 这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。那么在匀变速直线运动中，物体发 生的位移又如何计算呢？它是否也像匀速直线运动一样，位移与它的 v-t 图象 也有类似的关系呢？ 二、匀变速直线运动的位移 2 3 v 1 0 t t v 0 图 2-3-1 图 2-3-2
(出示下表)下表中是一位同学测得的一个运动物体在0,1,2,3,4,5五 个位置的瞬时速度,其对应的时刻和速度如表中所示 位置编号 时间/s 010.10.20.30.40.5 速度/(m/s)0.380.630.881.111.381.62 提问:从表中看,物体做什么运动? (匀加速直线运动) 提问:为什么? (启发学生得出:相同的时间内,速度的改变量基本相同) 教师:请大家利用数据及坐标纸做出该运动的图象 (学生动手操作) 教师:能不能用表格中的数据,用最简单的方法粗略估算物体从位置0到位置 5的位移呢? 学生:在估算的前提下,我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段 时间内的平均速度,当所取的时间间隔越小时,这一瞬时的速度越能更准确地 描述那一段时间内的平均运动快慢.用这种方法得到的各段的平均速度乘以相 应的时间间隔,得到该区段的位移x=vt,将这些位移加起来,就得到总位移 教师:当我们在上面的讨论中不是取0.ls时,而是取得更小些.比如0.06s, 同样用这个方法计算,误差会更小些,若取0.04s,0.02s……误差会怎 样 学生:误差会更小.所取时间间隔越短,平均速度越能更精确地描述那一瞬时 的速度,误差也就越小 【交流与讨论】 教师:(多媒体出示图2-3-4) 教师:下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象
（出示下表）下表中是一位同学测得的一个运动物体在 0，1，2，3，4，5 五 个位置的瞬时速度，其对应的时刻和速度如表中所示 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度/（m/s） 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 提问：从表中看，物体做什么运动？ （匀加速直线运动） 提问：为什么？ （启发学生得出：相同的时间内，速度的改变量基本相同） 教师：请大家利用数据及坐标纸做出该运动的图象。 （学生动手操作） 教师：能不能用表格中的数据，用最简单的方法粗略估算物体从位置 0 到位置 5 的位移呢？ 学生：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段 时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地 描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相 应的时间间隔，得到该区段的位移 x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移． 教师：当我们在上面的讨论中不是取 0．1s 时，而是取得更小些．比如 0．06s， 同样用这个方法计算，误差会更小些，若取 0．04 s，0．02 s……误差会怎 样? 学生：误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时 的速度，误差也就越小． 【交流与讨论】 教师： （多媒体出示图 2-3-4） 教师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．
(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象,如图: 甲所示 图2-3 教师:请同学们思考这个物体的速度一时间图象,用自己的语言来描述该物体 的运动情况 学生:该物体做初速度为v的匀加速直线运动 教师:我们来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积.请 大家讨论 将学生分组后各个进行“分割”操作 A组生1:我们先把物体的运动分成5个小段,例如t/5算一个小段,在v-t 图象中,每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙). A组生2:我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物 体的位移,各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表.5个小矩形的面 积之和近似地代表物体在整个过程中的位移 B组生:我们是把物体的运动分成了10个小段 师:请大家对比不同组所做的分割,当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜 直线间所夹的小三角形面积越小.这说明什么? 学生:我们分割的小矩形数目越多,小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所 围成的梯形的面积 师:当然,我们上面的做法是粗糙的.为了精确一些,可以把运动过程划分为 更多的小段,如图丙,用所有这些小段的位移之和,近似代表物体在整个过程 中的位移.从ⅴ一t图象上看,就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表 物体的位移. 教师:如果把整个运动划分成很多很多个时间相等的匀速直线运动,那么计算 出的结果就非常非常接近于匀变速直线运动真实的位移了
(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图 2—3—4 中 甲所示． 教师：请同学们思考这个物体的速度一时间图象，用自己的语言来描述该物体 的运动情况． 学生：该物体做初速度为 v0的匀加速直线运动． 教师：我们来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请 大家讨论． 将学生分组后各个进行“分割”操作． A 组生 1：我们先把物体的运动分成 5 个小段，例如 t/5 算一个小段，在 v—t 图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)． A 组生 2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间 t/5 近似地当作各小段中物 体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表．5 个小矩形的面 积之和近似地代表物体在整个过程中的位移． B 组生：我们是把物体的运动分成了 10 个小段． 师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜 直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么? 学生：我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所 围成的梯形的面积． 师：当然，我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些，可以把运动过程划分为 更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程 中的位移．从 v—t 图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表 物体的位移． 教师：如果把整个运动划分成很多很多个时间相等的匀速直线运动，那么计算 出的结果就非常非常接近于匀变速直线运动真实的位移了
教师:划分的小矩形越多,小矩形上端的“锯齿形”就越来越小,慢慢地看不 见了,这时候划分的匀速直线运动的小矩形面积之和就非常非常接近于梯形的 面积了 教师:经过分析我们得到,图象中所围的梯形面积就代表了匀变 速直线运动的位移(板书) 下面请同学们依据这个结论,求得位移的计算式 (在教师的指导下推导位移公式) X=s形=(vo+v)t/2,而v=vtat 故:x=vot+at2/2 教师:(拓展)上式就是匀变速直线运动的位移公式,像这样把一个过程划分 为很多很多个时间相等的运动,用求面积之和的方法求位移不仅适用于匀变速 直线运动,对一般的变速运动同样适用,这是一种科学方法 教师:位移公式反映了物体的位移随时间变化的规律,可以精确的计算匀变速 直线运动中任何一段时间内物体发生的位移,确定物体的位置。在应用位 移公式解决实际问题时,要具体问题具体分析。 例题1、(课本上的例题) 辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s,驶过了180m.汽车开始加速 时的速度是多少? 【课堂小结】本节课通过对匀速直线运动和匀变速直线运动的v-t图象研究, 利用“微元”的数学思想确定了运动物体在时间t内的位移,就是对应的v-t 图象与时间轴所围的面积,即有x=vat2/2,并且,结合实际问题学习了怎样 利用匀变数直线运动的位移公式求解相关问题 【作业】第二章第三节的习题 板书设计】
教师：划分的小矩形越多，小矩形上端的“锯齿形”就越来越小，慢慢地看不 见了，这时候划分的匀速直线运动的小矩形面积之和就非常非常接近于梯形的 面积了。 教师：经过分析我们得到，图象中所围的梯形面积就代表了匀变 速直线运动的位移（板书） 下面请同学们依据这个结论，求得位移的计算式 （在教师的指导下推导位移公式） X=s 梯形=(v0+v)t/2,而 v=v0+at 故：x=v0t+at2 /2 教师：（拓展）上式就是匀变速直线运动的位移公式，像这样把一个过程划分 为很多很多个时间相等的运动，用求面积之和的方法求位移不仅适用于匀变速 直线运动，对一般的变速运动同样适用，这是一种科学方法。 教师：位移公式反映了物体的位移随时间变化的规律，可以精确的计算匀变速 直线运动中任何一段时间内物体发生的位移，确定物体的位置。在应用位 移公式解决实际问题时，要具体问题具体分析。 例题 1、（课本上的例题） 一辆汽车以 1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了 180m.汽车开始加速 时的速度是多少？ 【课堂小结】本节课通过对匀速直线运动和匀变速直线运动的 v-t 图象研究， 利用“微元”的数学思想确定了运动物体在时间 t 内的位移，就是对应的 v-t 图象与时间轴所围的面积，即有 x=v0t+at2 /2,并且，结合实际问题学习了怎样 利用匀变数直线运动的位移公式求解相关问题。 【作业】第二章第三节的习题 【板书设计】
§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀速直线运动的位移 1、公式x=vt 2、v-t图中,匀速直线运动的位移等于v-t图象与时间轴所围矩形的面积 、匀变速直线运动的位移 经分析,图象中所围的梯形的面积就代表了匀变速直线运动的位移 X=S梯形 S稀形=(Vo+v)/2 而v=vo+at 故:x=vot+at7/2 三、拓展 用面积求和的方法求位移,不仅适用于匀变速直线运动,对一般的变速直 线运动同样适用,这是一种科学方法。 例解 以初速度的方向为正方向,则a=1lm/s2,t=12s,x=180m 据x=ot+at2/2,代入数据得:
§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 1、公式 x = v t 2、v-t图中，匀速直线运动的 位移等于v-t图象与时间轴所围矩形的面积 二、匀变速直线运动的位移 经分析，图象中所围的梯形的面积就代表了匀变速直线运动的位移 x = s梯形 s梯形 = （v0 + v ) / 2 而 v = v0 + a t 故：x = v0t + at2 /2 三、拓展 用面积求和的方法求位移，不仅适用于匀变速直线运动，对一般的变速直 线运动同样适用，这是一种科学方法。 例1、 解： 以初速度的方向为正方向，则a=1m/s2 ,t=12s,x=180m 据x=v0t+at2 /2 ，代入数据得： v0=9m/s