必修一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(教案) 、教材分析高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法,上一 章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。本节介绍v-t图线下面四边形的面积代 表匀变速直线运动的位移时,又一次应用了极限思想。当然,我们只是让学生初步认识这些 极限思想,并不要求会计算极限。按教科书这样的方式来接受极限思想,对高中学生来说是 不会有太多困难的。学生学习极限时的困难不在于它的思想,而在于它的运算和严格的证明 而这些,在教科书中并不出现。教科书的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想。 二教学目标 (1)知识与技能 1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系 2、理解匀变速直线运动的位移及其应用 3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 4、理解vt图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 (2)过程与方法 1、通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与 此比较 2、感悟一些数学方法的应用特点 (3)情感、态度与价值观 1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己动手能力,增加物 理情感 2、体验成功的快乐和方法的意义。 三教学重点 1、理解匀变速直线运动的位移及其应用 2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 教学难点 1、vt图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2、微元法推导位移公式 四学情分析 我们的学生实行A、B、C分班,学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于极限
必修一 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（教案） 一、教材分析 高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一 章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。本节介绍 v-t 图线下面四边形的面积代 表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。当然，我们只是让学生初步认识这些 极限思想，并不要求会计算极限。按教科书这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是 不会有太多困难的。学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明， 而这些，在教科书中并不出现。教科书的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想。 二 教学目标 （1 ）知识与技能 1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系 2、理解匀变速直线运动的位移及其应用 3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 4、理解 v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 （2）过程与方法 1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与 此比较。 2、感悟一些数学方法的应用特点。 （3）情感、态度与价值观 1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物 理情感。 2、体验成功的快乐和方法的意义。 三 教学重点 1、理解匀变速直线运动的位移及其应用 2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 教学难点 1、v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2、微元法推导位移公式。 四 学情分析 我们的学生实行 A、B、C 分班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于极限
法的理解不是很清楚、很透彻,所以讲解时一样需要详细。对于公式学生若仅限套公式,就 没有多大意义,这需要教师指导怎样帮助学生理解物理国过程,进而灵活的掌握公式解决实 际问题 五教学方法 1、启发引导,猜想假设,探究讨论,微分归纳得出匀变速直线运动的位移 2、实例分析,强化对公式x=v21+ar2的理解和应用 六课前准备 1.学生的学习准备:复习第一章瞬时速度和瞬时加速度,领会极限思想的内涵。 2.教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。 七、课时安排:1课时 八教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。 (二)情景引入,展示目标 教师活动:直接提出问题学生解答,培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括 表述能力 这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系,(投影)提出问题: 取运动的初始时刻的位置为坐标原点,同学们写出匀速直线运动的物体在时 间t内的位移与时间的关系式,并说明理由 学生活动:学生思考,写公式并回答:x=vt。理由是:速度是定值,位移与时间成正比 教师活动:(投影)提出下一个问题:同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v一t图象, 猜想一下,能否在v-t图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t内的 位移呢? 学生活动:学生作图并思考讨论。不一定或能。结论:位移ⅵ就是图线与t轴所夹的 矩形面积 总结:培养学生从多角度解答问题的能力以及物理规律和数学图象相结合的能力 教师活动(展示目标):讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示 的方法,匀变速直线运动的位移在v-t图象中是不是也有类似的关系,下 面我们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系
法的理解不是很清楚、很透彻，所以讲解时一样需要详细。对于公式学生若仅限套公式，就 没有多大意义，这需要教师指导怎样帮助学生理解物理国过程，进而灵活的掌握公式解决实 际问题。 五 教学方法 1、启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。 2、实例分析，强化对公式 2 0 2 1 x = v t + at 的理解和应用。 六 课前准备 1．学生的学习准备：复习第一章瞬时速度和瞬时加速度，领会极限思想的内涵。 2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、课时安排：1 课时 八 教学过程 （一） 预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二 ）情景引入，展示目标 教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括 表述能力。 这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题： 取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时 间 t 内的位移与时间的关系式，并说明理由 学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。 教师活动：（投影）提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的 v－t 图象， 猜想一下，能否在 v－t 图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间 t 内的 位移呢？ 学生活动：学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移 vt 就是图线与 t 轴所夹的 矩形面积。 总结：培养学生从多角度解答问题的能力以及物理规律和数学图象相结合的能力 教师活动（展示目标）：讨论了匀速直线运动的位移可用 v－t 图象中所夹的面积来表示 的方法，匀变速直线运动的位移在 v－t 图象中是不是也有类似的关系，下 面我们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系
(三)、合作探究,精讲点拨 1、匀变速直线运动的位移 教师活动:(1)培养学生联想的能力和探究问题大胆猜想,假设的能力 (2)(投影)启发引导,进一步提出问题,但不进行回答:对于匀变速直线 运动的位移与它的vt图象是不是也有类似的关系? 学生活动:学生思考 教师活动:我们先不讨论是否有上述关系,我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。 学生活动:学生阅读思考,分组讨论并回答各自见解。最后得出结论:学生A的计算 中,时间间隔越小计算出的误差就越小,越接近真值。 总结:培养以微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的 勇气。培养学生勤钻细研分析总结得出物理规律的品质 这种分析方法是把过程先微分后再累加(积分)的定积分思想来解决问题的方法,在以 后的学习中经常用到。比如:一条直线可看作由一个个的点子组成,一条曲线可看作由一条 条的小线段组成 教师活动:(投影)提出问题:我们掌握了这种定积分分析问题的思想,下面同学们在 坐标纸上作初速度为v的匀变速直线运动的vt图象,分析一下图线与t轴 所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢? 学生活动:学生作vt图象,自我思考解答,分组讨论。 总结:培养学生用定积分的思想分析t图象中所夹面积表示物体运动位移的能力。 教师活动:(投影)学生作的vt图解,让学生分析讲解。 (如果学生分析不出结论,让学生参看课本图23-2,然后进行讨论分析。) 学生活动:根据图解分析讲解,得出结论:vt图象中,图线与t轴所夹的面积,表示 在t时间内物体做匀变速直线运动的位移 总结:培养学生分析问题的逻辑思维,语言表达,概括归纳问题的能力 2、推导匀变速直线运动的位移一时间公式 教师活动:(投影)进一步提出问题:根据同学们的结论利用课本图23-2(丁图)能否 推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式 学生活动:学生分析推导,写出过程: S面积=(OC+AB)·OA
（三）、合作探究，精讲点拨 1、匀变速直线运动的位移 教师活动：（1）培养学生联想的能力和探究问题大胆猜想，假设的能力 （2）（投影）启发引导，进一步提出问题，但不进行回答：对于匀变速直线 运动的位移与它的 v-t 图象是不是也有类似的关系？ 学生活动：学生思考。 教师活动：我们先不讨论是否有上述关系，我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。 学生活动：学生阅读思考，分组讨论并回答各自见解。最后得出结论：学生 A 的计算 中，时间间隔越小计算出的误差就越小，越接近真值。 总结：培养以微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的 勇气。培养学生勤钻细研分析总结得出物理规律的品质。 这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以 后的学习中经常用到。比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条 条的小线段组成。 教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在 坐标纸上作初速度为 v0 的匀变速直线运动的 v-t 图象，分析一下图线与 t 轴 所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间 t 内的位移呢？ 学生活动：学生作 v-t 图象，自我思考解答，分组讨论。 总结：培养学生用定积分的思想分析 v-t 图象中所夹面积表示物体运动位移的能力。 教师活动：（投影）学生作的 v-t 图解，让学生分析讲解。 （如果学生分析不出结论，让学生参看课本图 23-2，然后进行讨论分析。） 学生活动：根据图解分析讲解，得出结论：v-t 图象中，图线与 t 轴所夹的面积，表示 在 t 时间内物体做匀变速直线运动的位移。 总结：培养学生分析问题的逻辑思维，语言表达，概括归纳问题的能力。 2、推导匀变速直线运动的位移－时间公式 教师活动：（投影）进一步提出问题：根据同学们的结论利用课本图 2.3-2（丁图）能否 推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？ 学生活动：学生分析推导，写出过程： S面积 = (OC + AB)OA 2 1
所以x=(vo+v) 又v=vo+at 解得x=vnt+-at 总结:培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力 教师活动:(投影)展示学生推导过程并集体评价后教师说明:公式x=vn1+at就 是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。 教师活动:(投影)进一步把问题进行扩展:位移与时间的关系也可以用图象表示,这 种图象叫做位移-时间图象,即x-t图象。运用初中数学中学到的一次函数和 二次函数知识,你能画出匀变速直线运动x=V21+a2的xt图象吗?(, a是常数) 学生活动:学生在坐标纸上作xt图象 总结:培养学生把数学课的知识在物理课中应用,体会物理与数学的密切关系,培养学 生做关系式图象的处理技巧。 教师活动:(投影)展示学生画的草图,让学生分析作图的过程。 学生活动:学生分析讲解。 总结:培养学生结合数学图象和物理知识分析问题的能力和语言概括表述能力。 教师活动:(投影)进一步提出问题:如果一位同学问:“我们研究的是直线运动,为什 么画出来的xt图象不是直线?”你应该怎样向他解释? 学生活动:学生思考讨论,回答问题 位移图象描述的是位移随时间的变化规律,而直线运动是实际运动。 总结:培养学生结合数学方法和物理规律辨析问题的能力 3、对匀变速直线运动的位移一时间公式的应用 教师活动:(投影)例题(P42):引导学生阅读题目,进行分析。 学生活动:在老师的引导下,在练习本上写出解答过程 教师活动:(投影)学生的解答,进行适当点评
所以 x (v v)t 2 1 = 0 + 又 v = v + at 0 解得 2 0 2 1 x = v t + at 总结：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力 教师活动：（投影）展示学生推导过程并集体评价后教师说明：公式 2 0 2 1 x = v t + at 就 是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。 教师活动：（投影）进一步把问题进行扩展：位移与时间的关系也可以用图象表示，这 种图象叫做位移-时间图象，即 x-t 图象。运用初中数学中学到的一次函数和 二次函数知识，你能画出匀变速直线运动 2 0 2 1 x = v t + at 的 x-t 图象吗？（v0， a 是常数） 学生活动：学生在坐标纸上作 x-t 图象。 总结：培养学生把数学课的知识在物理课中应用，体会物理与数学的密切关系，培养学 生做关系式图象的处理技巧。 教师活动：（投影）展示学生画的草图，让学生分析作图的过程。 学生活动：学生分析讲解。 总结：培养学生结合数学图象和物理知识分析问题的能力和语言概括表述能力。 教师活动：（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什 么画出来的 x-t 图象不是直线？”你应该怎样向他解释？ 学生活动：学生思考讨论，回答问题： 位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。 总结：培养学生结合数学方法和物理规律辨析问题的能力。 3、对匀变速直线运动的位移－时间公式的应用 教师活动：（投影）例题（P42）：引导学生阅读题目，进行分析。 学生活动：在老师的引导下，在练习本上写出解答过程。 教师活动：（投影）学生的解答，进行适当点评
(四)反思总结,当堂检测 反思总结 本节重点学习了对匀变速直线运动的位移一时间公式x=v0+at2的推导,并学习 了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时,一定要注意公式的矢量性问题。一般情况 下,以初速度方向为正方向:当a与v方向相同时,a为正值,公式即反映了匀加速直线运 动的速度和位移随时间的变化规律;当a与W方向相反对,a为负值,公式反映了匀减速直 线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时,与正方向相同的代人正值,与正 方向相反的物理量应代入负值。 当堂检测 [例1]火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8km/h,L。1min 后变成54km/h,再经一段时间,火车的速度达到648km/h。求所述过程中,火车的位 移是多少? 分析:火车一直作匀加速运动,其位移可由多种不同方法求解 解法1:整个过程的平均速度psH+"23+18少m5 时间t=75 则火车位移x=t==×75=787.5m 解法2:由x=v01+at2得 位移x=3×75+-×0.2×752=7875m 点拨①运动学公式较多,故同一个题目往往有不同求解方法;②为确定解题结果是否正 确,用不同方法求解是一有效措施 [例2]在平直公路上,一汽车的速度为15m/s。,从某时刻开始刹车,在阻力作用 下,汽车以2m/s2的加速度运动,问刹车后10s末车离开始刹车点多远? 读题指导:车做减速运动,是否运动了10s,这是本题必须考虑的 分析:初速度v=15m/s,a=-2m/s2,分析知车运动7.5s就会停下,在后2.5s内 车停止不动 解:设车实际运动时间为t,v:=0,a=-2m/s 由v=v0+a知
（四）反思总结，当堂检测 反思总结 本节重点学习了对匀变速直线运动的位移－时间公式 2 0 2 1 x = v t + at 的推导，并学习 了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况 下，以初速度方向为正方向；当 a 与 v0 方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运 动的速度和位移随时间的变化规律；当 a 与 v0 方向相反对，a 为负值，公式反映了匀减速直 线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正 方向相反的物理量应代入负值。 当堂检测 ［例 1］ 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为 10.8km／h，L。1min 后变成 54km／h，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km／h。求所述过程中，火车的位 移是多少？ 分析：火车一直作匀加速运动，其位移可由多种不同方法求解。 解法 1： 整个过程的平均速度 2 21 2 3 18 2 1 2 = + = + = v v v m/s 时间 t=75s 则火车位移 75 787.5 2 21 x = vt = = m 解法 2： 由 2 0 2 1 x = v t + at 得 位移 0.2 75 787.5 2 1 3 75 2 x = + = m 点拨①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正 确，用不同方法求解是一有效措施。 ［例 2］ 在平直公路上，一汽车的速度为 15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用 下，汽车以 2m/s2 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？ 读题指导：车做减速运动，是否运动了 10s，这是本题必须考虑的。 分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s 2，分析知车运动 7 .5s 就会停下，在后 2 .5s 内， 车停止不动。 解：设车实际运动时间为 t，v t=0，a= - 2m／s 2 由 v = v + at 0 知
运动时间t= 15 755所以车的位移x=vt+ar2=5625m [例3]从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12s时,发现还有乘客没上来, 于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时205,行进了50m。求汽车的最 大速度。 分析:汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最高速度后,立即改做匀减速运动, 可以应用解析法,也可应用图象法 解法1:设最高速度为vn,由题意,可得方程组 x=a1+vm2+a242 I=G,+I2 a, 0=vm+a, 2x2×50 整理得vmt20m/s 解法2:用平均速度公式求解。 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等,都等于一,故全过程的平均速度等于一, 由平均速度公式得 x,解得vmt =5m/s 可见,用平均速度公式求解,非常简便快捷,以后大家要注意这种解法。 解法3:应用图象法,做出运动全过程的vt图象,如图所示,。vt图线与t轴围成三角 形的面积与位移等值,故 2x2×50 x=-m,所以v 20 48121620t/s
运动时间 7.5 2 0 15 = − − = − = a v t s 所以车的位移 56.25 2 1 2 x = v0 t + at = m ［例 3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12s 时，发现还有乘客没上来， 于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时 20s，行进了 50 m。求汽车的最 大速度。 分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动， 可以应用解析法，也可应用图象法。 解法 1：设最高速度为 vm，由题意，可得方程组 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 x a t v t a t = + m + 1 2 t = t + t 1 1 v a t m = 0 2 2 v a t = m + 整理得 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s 解法 2：用平均速度公式求解。 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于 2 m v ，故全过程的平均速度等于 2 m v ， 由平均速度公式得 2 m v ＝ t x ，解得 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s 可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。 解法 3：应用图象法，做出运动全过程的 v-t 图象，如图所示，。v-t 图线与 t 轴围成三角 形的面积与位移等值，故 2 v t x m = ，所以 5 20 2 2 50 = = = t x vm m/s
(五)发导学案、布置预习。 我们已经学习了捕获位移与时间的关系,那么,位移与速度又有什么关系呢?在下一节课我 们一起来学习这个问题。这节课后大家可以先预习这一部分,着重分析位移与速度的关系式 是怎样得到的,并理解物理过程。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。 设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓 展训练。 九、板书设计 §2。3匀变速直线运动的位移与时间 (一).利用V一t图象推导面积与位移的关系 在V一t图象中图线与时间轴所围的面积表示物体的位移 (二).匀变速运动位移时间关系式 或x=11+ar 十、教学反思 教材在得出位移公式后,紧接着以一典型的实例来训练这一公式的应用注意在例题教 学过程中要充分发挥学生的主体参与意识,让学生自己审题,用自己的语言讲清楚题目所描 述的物理过程,用形象化的物理过程示意图来展示自己读题后所获取的信息,使题目所描述 的物理情景在头脑中更加清晰、明确切忌草草读题后乱套公式例题后还告诉学生一种方法 就是解题过程中一般应先用字母代表物理量进行运算,得出用已知量表达未知量的关系式 然后再把数值代入公式中,求出未知量这种做法能够清楚地看出未知量与已知量的关系 计算也比较简便
（五）发导学案、布置预习。 我们已经学习了捕获位移与时间的关系，那么，位移与速度又有什么关系呢？在下一节课我 们一起来学习这个问题。这节课后大家可以先预习这一部分，着重分析位移与速度的关系式 是怎样得到的，并理解物理过程。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。 设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓 展训练。 九、板书设计 §2。3 匀变速直线运动的位移与时间 （一）． 利用 V—t 图象推导面积与位移的关系 在 V—t 图象中图线与时间轴所围的面积表示物体的位移 （二）． 匀变速运动位移时间关系式 或 x=v0t＋ at2 十、教学反思 教材在得出位移公式后，紧接着以一典型的实例来训练这一公式的应用.注意在例题教 学过程中要充分发挥学生的主体参与意识，让学生自己审题，用自己的语言讲清楚题目所描 述的物理过程，用形象化的物理过程示意图来展示自己读题后所获取的信息，使题目所描述 的物理情景在头脑中更加清晰、明确.切忌草草读题后乱套公式.例题后还告诉学生一种方法， 就是解题过程中一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式， 然后再把数值代入公式中，求出未知量.这种做法能够清楚地看出未知量与已知量的关系， 计算也比较简便. 不论何时，都要尽可能让思考与反省预见到突发的激情，这于审慎者可轻而易举做到。心烦意乱之时，首先要做的就是意识到这一点。先控制住自己的情绪，下决心不再使之加剧。有了这种 高明的防范，就能很快终止怒气。要懂得制怒之法，且止息于当止之时：奔跑时停下来最难；狂怒时保持头脑清醒也一样难。过分激动，不论程度高低，都会影响理智。一旦对发怒有了这种 警醒，就不会使你因怒气而失控，也不会使你损害良好的辨别力。谨慎地驾驭情绪，就能很好地控制它。你将是马背上第一个理智的人。智者最没有耐性，因为学识减少了他们的耐心。知识 渊博的人很难被取悦。俄庀泰特斯告诉我们，生活最重要的准则在于懂得如何忍受一切。他认为这是智慧的一半真谛。容忍愚蠢需要极大的耐心。有时最令我们痛苦的人正是我们最依赖的人， 这帮助我们战胜自我。耐心能带来无可估量的内心平静；而内心平静是世间的福祉。不懂得如何容忍他人的人如果还能忍受他自己的话，就应当独处