匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动的速度与时间 的关系 目标导读1.了解匀变速直线运动的规律特点,知道 公式U=U+at的推导过程2知道o-t图象的意义, 并会用公式和图象分析计算问题3能从图象中分辨出 匀速直线运动和匀变速直线运动 预习梳理 1.匀变速直线运动 (1)定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动 (2)匀加速直线运动:加速度方向与速度方向相同, 物体的速度随时间均匀增加的直线运动 (3)匀减速直线运动:加速度方向与速度方向相反, 物体的速度随时间均匀减小的直线运动
第 2 节 匀变速直线运动的速度与时间 的关系 目标导读 1.了解匀变速直线运动的规律特点，知道 公式 v＝v0＋at 的推导过程.2.知道 v－t 图象的意义， 并会用公式和图象分析计算问题.3.能从图象中分辨出 匀速直线运动和匀变速直线运动． 预习梳理 1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且 不变的运动． (2)匀加速直线运动：加速度方向与速度方向相同， 物体的速度随时间 的直线运动． (3)匀减速直线运动：加速度方向与速度方向相反， 物体的速度随时间 的直线运动． 加速度 均匀增加 均匀减小
2.直线运动的U-t图象 (1)匀速直线运动的a-t图象是一条平行于时间轴 的直线,如图1所示 (2)匀变速直线运动的-t图象是一条倾斜的直 线,如图2所示,a表示匀加速直线运动,b表示 匀减速直线运动 b 图1 图2 3y-t图线的倾斜程度,即斜率表示物体的加速度
2．直线运动的 v－t 图象 (1)匀速直线运动的 v－t 图象是一条平行于 的直线，如图 1 所示． (2)匀变速直线运动的 v－t 图象是一条 的 直 线，如图 2 所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示 匀减速直线运动． 时间轴 倾斜 图 1 图 2 (3)v－t图线的倾斜程度，即斜率表示物体的加速度
3.匀变速直线运动的速度公式 匀变速直线运动的速度与时间的关系式是: 1=v+at,其中:at表示整个运动过程中速度 变化量,表示物体的初速度
3．匀变速直线运动的速度公式 匀变速直线运动的速度与时间的关系式是： vt＝ ，其中：at 表示整个运动过程中 ，v0 表示物体的 v 0 ＋at 速度 变化量 初速度
探究归纳 、对匀变速直线运动的理解 典例1做直线运动的物体在第1s末、第2s末、第 3s末…的速度分别为1m/s、2m/s、3ms…则 此物体的运动性质是 A.匀变速直线运动 B.非匀变速直线运动 C.加速度不断增大的运动 D.可能是匀变速直线运动,也可能是非匀变速直 线运动
探究归纳 一、对匀变速直线运动的理解 典例 1 做直线运动的物体在第 1 s 末、第 2 s 末、第 3 s 末……的速度分别为 1 m/s、2 m/s、3 m/s……则 此物体的运动性质是 ( ) A．匀变速直线运动 B．非匀变速直线运动 C．加速度不断增大的运动 D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直 线运动
解析虽然单位时间内速度的变化量是相等的,但运 动过程中某些时刻的速度不能确定,而匀变速直线运 动是在任意相等时间内速度的变化都相等,所以对物 体的运动性质不能确定,可能是匀变速直线运动,也 可能是非匀变速直线运动 答案D
解析 虽然单位时间内速度的变化量是相等的，但运 动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运 动是在任意相等时间内速度的变化都相等，所以对物 体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也 可能是非匀变速直线运动． 答案 D
二、速度公式的理解及应用 典例2一质点从静止开始以1m/2的加速度做匀加速 运动,经5s后做匀速运动,最后2s的时间质点做 匀减速运动直至静止,则质点匀速运动时的速度是 多大?减速运动时的加速度是多大? 思路点拨1多运动过程问题要划分不同的运动阶 段,并搞清各运动过程之间的联系 2.画出运动过程的草图,标上已知量以便于灵活选用 公式 3.选取一个过程为研究对象,以初速度方向为正方 向.判断各量的正负,利用乙=0+at由已知条件求解 未知量 4.讨论所得矢量的大小及方向
二、速度公式的理解及应用 典例 2 一质点从静止开始以 1 m/s2的加速度做匀加速 运动，经 5 s 后做匀速运动，最后 2 s 的时间质点做 匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是 多大？减速运动时的加速度是多大？ 1.多运动过程问题要划分不同的运动阶 段，并搞清各运动过程之间的联系． 2．画出运动过程的草图，标上已知量以便于灵活选用 公式． 3．选取一个过程为研究对象，以初速度方向为正方 向．判断各量的正负，利用 v＝v0＋at 由已知条件求解 未知量． 4．讨论所得矢量的大小及方向． 思路点拨
解析质点的运动过程包括加速 U=0 Uc 0 匀速一减速三个阶段,如右图ABCb 所示.图示中AB为加速阶段,BC为匀速阶段,CD 为减速阶段,匀速运动的速度即为AB段的末速度,也 为CD段的初速度,这样一来,就可以利用公式方便 地求解了 由运动学公式可知:UB=0+at=5m/s,c=0g= 5m/s,由=0+at应用于CD段(D=0)得 Up-UC 0-5 2 2.5m/s 答案5m/s2.5m/s2,方向与速度方向相反
解析 质点的运动过程包括加速 —匀速—减速三个阶段，如右图 所示．图示中 A B 为加速阶段，B C 为匀速阶段，C D 为减速阶段，匀速运动的速度即为 AB 段的末速度，也 为 C D 段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便 地求解了． 由运动学公式可知：vB＝v0＋at＝5 m/s，vC＝vB＝ 5 m/s，由 v＝v0＋at 应用于 CD 段 (vD＝0)得 a′＝ vD－vC t ＝ 0－5 2 m/s2＝－2.5 m/s 2 答案 5 m/s 2.5 m/s2，方向与速度方向相反
、速度公式矢量性的应用 典例3如图3所示,小球以=6ms的速度从中间 滑上光滑的足够长斜面,已知小球在斜面上运动时 的加速度大小为2m/s2,问小球速度大小为3ms 时需多少时间?(小球在光滑斜面上运动时,加速度 大小、方向不变) 图3 解题关键速度公式是一个矢量表达式,速度和加 速度都是矢量,可以引起多解问题
三、速度公式矢量性的应用 典例 3 如图 3 所示，小球以 v0＝6 m/s 的速度从中间 滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时 的加速度大小为 2 m/s 2，问小球速度大小为 3 m/s 时需多少时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度 大小、方向不变) 图 3 速度公式是一个矢量表达式，速度和加 速度都是矢量，可以引起多解问题． 解题关键
解析小球先沿斜面向上做匀减速直线运动,后反向 做匀加速直线运动 若小球在上升过程中,速度减为3m/s时,以沿斜面 向上的方向为正方向,根据=v+a,解得t1=1.5s 若小球在上升过程中,速度减为0时,以沿斜面向上 的方向为正方向,由0=00+mt2,解得 t2=3s 若小球在下降过程中速度又增为3ms,以沿斜面向下 的方向为正方向,由3=mt,解得 t3=1.5s. 综上可知,若小球在上升过程中达到3m/s,则经历的 时间为15s;若在下降过程中达到3m/s,则经历的 时间为3s+15s=4.5s 答案15s或4.5s
解析 小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，后反向 做匀加速直线运动． 若小球在上升过程中，速度减为 3 m/s 时，以沿斜面 向上的方向为正方向，根据 v＝v0＋at1，解得 t1＝1.5 s. 若小球在上升过程中，速度减为 0 时，以沿斜面向上 的方向为正方向，由 0＝v0＋at2，解得 t2＝3 s. 若小球在下降过程中速度又增为 3 m/s，以沿斜面向下 的方向为正方向，由 v3＝at3，解得 t3＝1.5 s. 综上可知，若小球在上升过程中达到 3 m/s，则经历的 时间为 1.5 s；若在下降过程中达到 3 m/s，则经历的 时间为 3 s＋1.5 s＝4.5 s. 答案 1.5 s或4.5 s